Метод Крамера

Пусть имеется система уравнений 3-го порядка

, (30)

где

, ,

или в матричном виде

СA=Y,

где C – матрица коэффициентов системы; A – вектор неизвестных; Y – вектор правых частей.

Согласно теореме Крамера, решение (30) может быть найдено из формулы:

, (31)

где C_i – матрица C, у которой i -й столбец заменен вектором свободных членов – вектором Y.

Т. е.

Найдем определители матриц С, С₀, С₁, С₂.

 

В Mathcad существует встроенная функция для расчета определителя матрицы. Она вызывается нажатием кнопки Determinant (Вычисление определителя) на панели Matrix (Матрицы) (рис. 40).

Рис. 40. Вызов вычисления определителя матрицы

Зная определители, найдем a₀, a₁, a₂.

, , .

Пример решения системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

Запрограммируем в Mathcad процесс решения системы методом Крамера. Имеем систему:

(32)

Запишем систему (32) в матричном виде:

или при вводе обозначений

, ,

С× a=Y.

1. Зададим системную переменную

2. Зададим исходные значения матрицы системы и вектора свободных членов

3. Сформируем ещё три матрицы

4. Рассчитаем определитель матрицы С

5. Проверим правильность расчета с помощью встроенной функции Mathcad

6. Рассчитаем остальные определители и проводим проверку правильности расчета.

7. Найдем решение системы и высвечиваем результат

8. Осуществим проверку решения системы

Результаты совпали, следовательно, решение верно.