Краткие теоретические сведения. Пусть необходимо вычислить определенный интеграл , причем функция f(x) задана либо таблично, либо f(x) достаточно сложнаПусть необходимо вычислить определенный интеграл Задача численного интегрирования функции заключается в вычислении значения определенного интеграла по ряду значений подынтегральной функции, т. е. составлении интегральной суммы. Чем меньше интервалы разбиения (больше число узловых точек, т. е. точек, в которых вычисляется значение подынтегральной функции), тем точнее будет вычислен интеграл. Для функции, заданной таблично, число узловых точек фиксировано, и задача вычисления интеграла обычно сводится к замене этой функции на рассматриваемом отрезке интерполирующей функцией простого вида, интеграл от которой вычисляется непосредственно. Для аналитически заданных функций возможны два способа выбора точек разбиения исходного интеграла: либо число точек или интервалов фиксируются заранее, либо число и величина интервалов определяются в процессе вычисления интеграла в зависимости от заданной точности. В обоих случаях исходная функция на каждом интервале также аппроксимируется соответствующей зависимостью. Геометрическая интерпретация определенного интеграла: если f(x)³ 0 на [ a, b ], то Существует много различных методов численного интегрирования. Большинство из них основано на представлении интеграла в виде:
где Аi – const. Наиболее часто используемым является метод прямоугольников. Рис. 90. Геометрическая интерпретация интеграла
|
, причем функция f(x) задана либо таблично, либо f(x) достаточно сложна, чтобы вычислить интеграл с помощью специальных аналитических методов.
представляет собой площадь области, ограниченной осью x, графиком f(x) и прямыми x=а и x=b (рис. 90).
, (119)
