Студопедия — Расчет двойного определенного интеграла
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Расчет двойного определенного интеграла






Пусть имеется функция двух переменных f(x, y). Необходимо вычислить определенный интеграл

.

В этом случае геометрическая интерпретация определенного интеграла такова – если f(x, y)³ 0 при x Î [ a, b ] и y Î [ c, d ], то интеграл представляет собой объем области, ограниченной плоскостями xoy, x=а, x=b, y=c, y=d и графиком f(x, y) (рис. 96).

Разобьём интервал [ a, b ] на конечное число участков с шагом hx, а интервал [ c, d ] – с шагом hy. Если зафиксировать y = c, то получим плоскую фигуру, как на рис. 90. Её площадь S 1 можно рассчитать как сумму элементарных площадей по рассмотренным выше методам, например, по методу трапеций. Если умножить полученную площадь на величину hy, то получим элементарный объём V 1. Затем фиксируем y = c + hy, т. е. берем следующее сечение. Рассчитываем площадь полученной фигуры S 2 опять по методу трапеций. Эта площадь будет отличаться от предыдущей, т. к. функция f(x, y) чаще всего нелинейна. Также умножаем значение площади на величину hy, т. е. получаем второй элементарный объем V 2, и суммируем его с предыдущим. Повторяем описанные действия, пока не пройдем весь интервал [ c, d ]. В результате получим объем, численное значение которого соответствует величине искомого определенного двойного интеграла.

В данном случае внутренний контур (по переменной x) рассчитывался методом трапеций, а внешний (по переменной y) – методом левых прямоугольников.

Для расчета внутреннего и внешнего контуров можно использовать любой из рассмотренных выше методов. При этом нужно помнить, что при расчете внутреннего контура вычисляется площадь, для чего используются значения функции f(x, y) при фиксированном y. При расчете внешнего контура вычисляется объем, для чего используются значения площадей, полученные во внутреннем контуре.

Например, если для расчета внешнего контура использовать метод трапеций, то первый элементарный объем V 1 вычисляется согласно формуле (126) так:

 

 
 

Рис. 96. Геометрическая интерпретация определенного

двойного интеграла

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 638. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.024 сек.) русская версия | украинская версия