Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Численное решение систем дифференциальных уравнений





Пусть имеется система обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанная в нормальной форме Коши:

(136)

с начальными условиями , .

Численная схема решения системы уравнений (136) согласно методу Эйлера будет выглядеть:

(137)

где Dt – интервал дискретизации; – номер интервала; – количество интервалов; с начальными условиями , .

Численная схема решения системы уравнений (136) согласно модифицированному методу Эйлера будет выглядеть:

(138)

где xi*, yi*, ti* – промежуточные точки, рассчитываемые следующим образом:

,

,

.

Если подставить значения промежуточных точек в формулы (138), получим:

(139)

 

Численная схема решения системы уравнений (136) согласно методу Эйлера-Коши будет выглядеть:

(140)

где xi*, yi*, ti* – промежуточные точки, рассчитываемые следующим образом:

,

.

Если подставить значения промежуточных точек в формулы (140), получим:

 

(141)

Численная схема решения системы уравнений (136) согласно методу Рунге-Кутта 4-го порядкабудет выглядеть:

(142)

где X1i, X2i, X3i, X4i, Y1i, Y2i, Y3i, Y4i – промежуточные точки, рассчитываемые следующим образом:

Пример. Имеется система нелинейных дифференциальных уравнений:

(143)

Задача: составить численные схемы решения системы уравнений (143).

Метод Эйлера.

(144)

Модифицированный метод Эйлера.

(145)

или

(146)

 

Метод Эйлера-Коши.

(147)

или

(148)

 

Метод Рунге-Кутта 4-го порядка.

 

(149)






Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 281. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия