Студопедия — Вывод уравнения диффузии для неподвижной среды
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вывод уравнения диффузии для неподвижной среды






Рассмотрим процесс диффузии вещества из раствора с концентрацией С 0=const в растворитель (концентрация данного вещества в начальный момент времени равна нулю), ограниченный проницаемыми пластинами (рис. 101).

Изучим процесс диффузии вещества в растворителе. Перенос вещества происходит благодаря молекулярной диффузии (т. к. среда неподвижна) за счет разницы концентраций в растворе и растворителе.

 
 

Рис. 101. Процесс диффузии вещества

Опытным путем установлено, что скорость распространения вещества j, т. е. количество вещества, проходящего через сечение с абсциссой х за единицу времени, определяется формулой:

,

где f – площадь поверхности рассматриваемого сечения, м2; D – коэффициент диффузии, м2/ч, С – концентрация вещества, моль/м3.

Рассмотрим элемент объема (рис. 102), заключенного между сечениями х1 и х2 (х21=Dх).

 
 

Рис. 102. Процесс диффузии в элементе объема

Количество вещества, проходящего через сечение с абсциссой х1 за время Dt, будет равно:

.

То же самое для сечения х2:

.

Приток вещества в элементарном объеме за время Dt будет равен:

.

За счет притока вещества в элементарном объеме (f.) произошло изменение концентрации на величину Dс, т. е. мы можем записать материальный баланс для элементарного объема:

Разделим левую и правую часть уравнения на f..Dt и учитывая, что

, , получим

, (158)

т. е. мы получили уравнение, описывающее перенос массы в неподвижной среде в направлении х. Его необходимо дополнить начальными и граничными условиями.

Начальные и граничные условия полученного уравнения, исходя из постановки задачи, могут быть заданы следующим образом:

.

Если бы в задаче было сказано, что одна пластина непроницаема для вещества (правая пластина на рис. 101), то начальные и граничные условия должны быть заданы следующим образом:

Условие означает, что скорость изменения концентрации по координате на границе равна 0.







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 3371. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия