Студопедия — Метод сетки
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод сетки






Численные методы решения наиболее полно разработаны для дифференциальных уравнений с двумя и тремя независимыми переменными. Мы ограничимся рассмотрением численных методов с двумя независимыми переменными.

Уравнения (161)–(163) должны быть дополнены соответствующими начальными и граничными условиями, т. е. должно быть заданно значение функции u в момент времени t = t0, а также на концах координаты х.

 

Такая совокупность начальных и граничных условий получила название краевых условий.

Уравнения подобного типа решаются с помощью метода конечных разностей, сущность которого состоит в том, что за искомый набор чисел принимается таблица значений решения в точках некоторого множества, называемых обычно сеткой.

Для вычисления искомой таблицы используются алгебраические уравнения, приближенно заменяющие исходное дифференциальные уравнение.

Рассмотрим решение дифференциальных уравнений в частых производных на примере диффузионной модели неподвижной среды (модели диффузии вещества в растворителе), которая имеет следующий вид:

(165)

с начальными и граничными условиями

.

Решить уравнение (165) – значит найти распределение концентрации во времени и пространстве (вдоль координат t и х), т. е., по сути, построить трехмерный график, который обычно имеет вид криволинейного пространства.

Суть метода сетки заключается в том, что вся заданная пространственно-временная область разбивается на равные интервалы времени и пространства через выбранные интервалы дискретизации D t и D х, и затем по представленной ниже методике находятся значения интересующего нас параметра в каждом узле сетки.

Пусть необходимо найти распределение концентрации С (t, x) на интервале [0, tk ], [0, L ].Тогда количество интервалов дискретизации по времени будет равно

, (166)

 

а по пространственной координате

. (167)

Примем обозначение текущей концентрации в произвольном узле сетки:

- по времени верхним индексом (n);

- по пространственной координате нижним индексом (k).

Таким образом, необходимо найти Ckn, т. е. заполнить сетку при и (рис. 103).

 
 

Рис. 103. Сетка

Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо представить исходное дифференциальное уравнение в виде конечно-разностных отношений.

Существуют следующие способы представления производных в конечно-разностном виде:

1) левое конечно-разностное отношение

; (168)

2) правое конечно-разностное отношение

; (169)

3) центрированное конечно-разностное отношение

. (170)

Для решения дифференциального уравнения в частных производных составляется явная разностная схема.







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 893. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия