Студопедия — Пример выполнения. Рассмотрим процесс расчета профиля концентрации вещества по пространственной и временной координате для объекта
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример выполнения. Рассмотрим процесс расчета профиля концентрации вещества по пространственной и временной координате для объекта






Рассмотрим процесс расчета профиля концентрации вещества по пространственной и временной координате для объекта, описываемого следующим уравнением:

,

где С – концентрация вещества; D – коэффициент диффузии; t – время; x – пространственная координата.

Начальные условия:

Граничные условия:

,

Расчет проведем в среде Mathcad.

1. Сначала зададим исходные данные для расчета:

–коэффициент диффузии,

– начальная концентрация,

– начальное значение пространственной координаты,

– конечное значение пространственной координаты,

– шаг дискретизации по пространственной координате.

2. Выбираем шаг дискретизации по времени так, чтобы выполнялось условие устойчивости явной разностной схемы:

– шаг дискретизации по времени,

– начальное время,

– конечное время,

3. Рассчитываем количество точек разбиения временного и пространственного интервалов для метода сетки:

,

– для временного интервала,

,

– для пространственного интервала.

4. Рассчитаем массивы временного и пространственного интервалов (индекс k – порядковый номер элементов в массиве пространственной координаты, индекс n – порядковый номер элементов в массиве времени):

5. Используя инструменты программирования Mathcad, составим функцию, реализующую расчет профиля концентраций по явной разностной схеме:

6. Осуществим вызов данной функции и возврат её результатов в массив C:

7. Выведем на экран содержимое массивов x, t и C. Для этого после имени массива поставим знак «=».

8. Представим полученную зависимость концентрации от времени и длины в виде объемного графика (рис. 105):

 
 

Рис. 105. Изменение концентрации по времени и длине

9. Представим распределение концентрации в конкретных сечениях (длина фиксирована) по времени (рис. 106):

Рис. 106. Изменение концентрации по времени

10. Представим распределение концентрации в конкретные моменты времени в сечениях (время фиксировано) по длине (рис. 107):

Рис. 107. Изменение концентрации по длине

11. Проведем анализ полученных результатов с точки зрения физического смысла.

Рассмотрим процесс изменения концентрации во времени в нескольких выбранных сечениях:

- на одной границе (x =0) концентрация постоянна, что соответствует первому граничному условию;

- на другой границе (x = L) градиент концентраций отсутствует, т. к. значения рассчитанных концентраций в двух последних сечениях (при x = L и x = Ldx) равны, что соответствует второму граничному условию;

- во всех сечениях происходит увеличение концентрации со временем (рис. 106), т. к. происходит поступление вещества внутрь объекта через его границу благодаря диффузии, причем в сечениях, близких к границе x = L, концентрация увеличивается значительно позже, чем в сечениях, близких к границе x =0.

Рассмотрим процесс изменения концентрации по длине в определенные моменты времени:

- в начальный момент времени (t =0) концентрация в объекте равна нулю во всех сечениях, за исключением границы x =0, что соответствует начальному условию;

- в любой из рассматриваемых моментов времени (рис. 107) концентрация на границе x =0 превышает концентрацию на границе x = L, но чем больше проходит времени, тем меньше становится разница концентраций, что говорит о постепенном проникновении вещества внутрь объекта.

Таким образом, проведенный анализ результатов, представленных в виде таблиц и графиков, показывает, что результаты соответствуют физическому смыслу задачи.







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 802. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия