Студопедия — Задания. Задачи, описываемые уравнением вида
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задания. Задачи, описываемые уравнением вида






Задачи, описываемые уравнением вида

Вариант 1. Растворенное вещество с начальной концентрацией с 0(0, 5 моль/дм3) диффундирует из раствора, заключенного между плоскостями х=0 и х=h. Определить процесс выравнивания концентраций, предполагая, что границы х=0 и х=l непроницаемы для вещества. Расстояние между h и l принять равным единице. Коэффициент диффузии взять равным 10-3см2/с. Конечное время процесса tk = 20c.

Начальные и граничные условия примут вид:

Вариант 2. Сосуд высотой h = 1 см заполнен раствором соли, концентрация которой 100 моль /дм3. Он погружен в емкость с большим количеством воды так, что открытый край сосуда находится непосредственно под поверхностью воды и находится с нею в соприкосновении. Граничные условия:

Найти распределение концентрации соли в любой момент времени (tk = 5 с; D = 10-2 см2/с).

Вариант 3. Плоская керамическая плита толщиной 4 см подвергается сушке с двух сторон. Начальное содержание влаги с = 0, 5 г/см3. Распределение внутри массы происходит за счет молекулярной диффузии (D = 0, 25 см2/ч). Известно, что при данных условиях сушки процесс протекает за период постоянной скорости сушки со скоростью 0, 1 г/(ч•см2) воды до тех пор, пока поверхностное содержание влаги остается выше 0, 22 г/см3.

Установить продолжительность периода постоянной скорости сушки, количество испарившейся влаги и распределение влаги внутри пластины к концу периода постоянной сушки. Площадь поверхности плиты 1 м2. tk = 15 ч; = 0, 5 г/см3.

Граничные условия: .

 

Задачи, описываемые уравнением вида

Вариант 4. Дан тонкий однородный стержень длиной 50 см, начальная температура которого равна нулю. На конце х=l температура поддерживается равной нулю, а ни конце х= 0 она растет линейно от времени по закону Т(t, 0 ) = a·t (а = 20). Найти распределение температуры вдоль стержня в любой момент времени. Конечное время tk =10 с. Коэффициент температуропроводности α 2 взять равным 0, 1 м2/с.

Вариант 5. Условие такое же, как в варианте 4, нограничное условие конце х= 0 имеет вид:

T (t, 0) = (w = 0, 5).

Вариант 6. Дана бесконечная пластина стали толщиной 0, 3 м, имеющая начальную температуру 700 °С. Наружные плоскости её мгновенно охлаждаются и их температура поддерживается равной 100 °С. Требуется определить значение температуры в среднем сечении, параллельном наружным плоскостям, по истечении 15 мин.

Плотность стали γ = 7800 кг / м3; удельная теплоемкость стали с = 460 Дж/(кг•°С); коэффициент теплопроводности λ = 45, 4 Вт/(м•°С). Коэффициент температуропроводности α 2 определяется как .

Вариант 7. Дан тонкий однородный стержень длиной 1 м, боковая поверхность которого теплоизолирована. Начальная температура стержня 100 °С. Конец стержня х= 0поддерживается при температуре, равной нулю, а на конце х=l происходит теплообмен с окружающей средой, температура которой считается равной нулю. Определить распределение температуры вдоль стержня в любой момент времени.

Граничные условия на одном конце , а на конце где происходит теплообмен , А =1, 9. Коэффициент температуропроводности α 2 принять равным 1, 9× 10-2 м2/с, а конечное время 6 с.

Вариант 8. Решить задачу 7, предполагая, что теплообмен с окружающей средой происходит на обоих концах.

Вариант 9. Получить численное решение уравнения

с начальным условием и граничными условиями:

А =5, 0; a =1; H =0, 35; tk =30 с; a2 =0, 064 м2/мин; L =1 м.

Вариант 10. Решить задачу об остывании однородного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью, если его начальная температура T ½ t =0 = 1500 °С, один конец теплоизолирован, а другой поддерживается при постоянной температуре T0 =0 °С. tk =1 ч; a2 =0, 036 м2/ч; L =1 м.

Граничные условия:

Задачи, описываемые уравнениями вида

.

Вариант 11. Растворимый газ взаимодействует с жидкостью или с растворенным в ней веществом. Скорость расходования газа определяется реакцией первого порядка k·CA. Уравнение, описывающее процесс растворения газа, имеет вид:

, а начальные и граничные условия

Константа скорости химической реакции k = 0, 1 с-1; tk = 20 с; D = 10-2 см2/с. Определить профиль концентраций в жидкой фазе в любой момент времени. Толщина пленки жидкости 1 см. (СA0 = 0, 5 моль/дмЗ).

Задачи, описываемые уравнениями вида

или .

Если λ =2, имеем шар, если λ =1, имеем цилиндр.

Вариант 12. Дан однородный шар радиуса R =5 см при температуре, равной нулю. Шар нагревается равномерно по всей поверхности постоянным тепловым потоком q = 500 ккал/(м2× ч) (1 кал=4, 187 Дж). Найти распределение температуры по радиусу шара в любой момент времени.

Начальные и граничные условия:

(k = 0, 91 Вт/(м2·°С); a 2 = 0, 04 м2/ч; tк = 2 мин).

Вариант 13. Диффузионной средой является цилиндр радиуса R =10 см, на поверхности которого постоянная концентрация с 0=0, 1 моль/дм3. Вначале среда свободна от растворенного вещества. Найти распределение концентрации вещества по радиусу цилиндра в любой момент времени (D = 0, l см2/с; tk = 10 с).

Начальные и граничные условия:

.

Вариант14. Однородный шар радиуса R =50 см находится при постоянной температуре Т 0=300°С и окружен сферической оболочкой из того же материала толщиной R, находящейся при температуре, равной 0 °С. Все это охлаждается в среде с температурой, равной нулю. Найти температуру в точках внутри шара на расстоянии r от центра в любой момент времени (α 2 = 0, 01 м2/ч; tк = 0, 5 ч). Граничные условия для центра шара:

.

Вариант 15. Сфера радиуса R = 2 см содержит растворенное вещество с начальной концентрацией С0 = 0, 1 моль/дмЗ. Концентрация на поверхности сферы поддерживается постоянной и равной 1 моль/дм3. Найти количество абсорбированного вещества в шаре через 10 мин. (D = 10-2 см2/с).

Граничные условия в центре шара: .

Вариант 16. Найти распределение температуры внутри бесконечного кругового цилиндра радиуса R = 5 cм при условии, что начальная температура равна , при Т0= 50 °С, а на боковой поверхности температура поддерживается равной нулю (а 2= 0, 1 см2/с; tk = 50 с).

Граничное условие для центра цилиндра: .

Вариант17. Дан однородный шар радиуса R =20 см. Известна начальная температура шара T0 =100 °С. Внешняя поверхность шара поддерживается при нулевой температуре. Найти распределение температуры по радиусу шара в любой момент времени (а 2=0, 1 м2/ч; tk = 3 мин).

Граничное условие в центре шара: .







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 2356. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия