Контрольное задание № 3

301. Две длинные одноимённо заряженные нити расположены на расстоянии r =10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях

t₁=t₂ =10 мкКл/м. Найти модуль и направление вектора напряжённости результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а =10 см от каждой нити.

302. Два точечных заряда 6, 7 и 13, 2 нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3 см от первого заряда и 4 см - от второго.

303. Шарик, имеющий массу 0, 4 г и заряд 4, 9 нКл, подвешен на нити в поле плоского конденсатора, заряд которого 4, 43 нКл и площадь пластин 50 см². На какой угол от вертикали отклонится при этом нить с шариком?

304. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l =10 см равномерно распределён заряд с линейной плотностью t =0, 3 мкКл/м. Вычислить напряжённость, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удалённой от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

305. Диполь с электрическим моментом р_е =10 ^-10 Кл× м подвешен на упругой нити. При возбуждении электрического поля напряженностью Е =3× 10³ В/м перпендикулярно плечу диполя и нити диполь повернулся на угол a =30^о. Определить постоянную кручения нити. Постоянной кручения называют величину, равную моменту силы, который вызывает закручивание нити на один радиан.

306. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным диполем с электрическим моментом р_е =4× 10 ^-12 Кл× м на расстоянии r =10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол j =60^о с вектором электрического момента.

307. Тонкий стержень длиной 10 см равномерно заряжен с линейной плотностью t =1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а =20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд q =100 нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

308. Тонкое кольцо радиусом R =8 см равномерно заряжено с линейной плотностью t =10 нКл/м. Найти напряжённость электрического поля в точке, равноудалённой от всех точек кольца на расстояние r =10 см.

309. Металлический шар имеет заряд q₁ =0, 1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несёт равномерно распределённый по длине заряд q₂ =10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу, действующую на нить, если радиус шара R =10 см.

310. На оси равномерно заряженного кольца радиусом R =10 см расположен стержень длиной l =20 см. Стержень равномерно заряжен с линейной плотность заряда t =10 нКл/м. Заряд кольца равен 100 нКл. Ближайший конец стержня находится в центре кольца. Найти силу взаимодействия кольца и стержня.

311. Плоская круглая пластинка радиусом r =10 см находится в воде (e =81) на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной (s =2 мкКл/м²) плоскости. Плоскость пластины составляет угол b =30° с линиями поля. Найти поток вектора напряженности через эту пластинку.

312. Электрическое поле создано бесконечной, равномерно заряженной нитью (t =0, 3 мкКл/м). Определить поток вектора напряженности через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны нити и одинаково удалены от нее на расстояние r =20 см. Стороны площадки имеют размеры: а =20 см, b =40 см.

313. Металлический шар радиусом R =5 см несёт заряд q =1 нКл. Шар окружён слоем эбонита (e =2) толщиной d =2 см. Вычислить напряжённость электрического поля на расстоянии: а) r₁ =3 см; б) r₂ =6 см; в) r₃ =9 см от центра шара.

314. Две металлические концентрические сферы имеют радиусы R₁ =5 см и R₂ =7 см. Заряд внутренней сферы q₁ =-3, 2 нКл, внешней - q₂ =8, 2 нКл. Найти напряжённость электрического поля на расстоянии: а) r₁ =2 см; б) r₂ =6 см; в) r₃ =9 см от центра сфер.

315. Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R₁ =3 см и R₂ =6 см. Пространство между сферами заполнено парафином (e =2). Заряд внутренней сферы q₁ =-1 нКл, а внешней - q₂ =2 нКл. Найти напряжённость электрического поля на расстоянии: а) r₁ = 1 см; б) r₂ = 5 см; в) r₃ = 9 см от центра сфер.

316. На металлической сфере радиусом R =10 см находится заряд q =1 нКл. Определить напряжённость электрического поля в следующих точках: а) на расстоянии r₁ =8 см от центра сферы; б) на её поверхности; в) на расстоянии r₂ =15 см от центра сферы.

317. Большая плоская пластина из эбонита (e =2, 6) толщиной d =1 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с плотностью r =100 нКл/м³. Найти напряженность электрического поля вблизи центральной части пластины, вне ее и на малом расстоянии от ее поверхности.

318. Металлический шар радиусом R₁, несущий заряд q =1 нКл, окружен концентрическим полым металлическим шаром с внутренним радиусом R₂ и внешним R₃. Заряд внешнего шара равен нулю. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра шаров. Найти потенциал шаров, если в бесконечности потенциал равен нулю.

319. Длинная бесконечная тонкостенная металлическая трубка радиусом R =2 см несёт равномерно распределённый по поверхности заряд (s =1мкКл/м²).Определить напряжённость поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r₁ =1 см и r₂ =3 см.

320. Прямой металлический стержень диаметром d =5 см и длиной l =4 м несёт равномерно распределённый по поверхности заряд q =500 нКл/м. Определить напряжённость поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии 1 см от его поверхности.

321. Определить потенциал в центре кольца с внешним диаметром D =0, 8 м и внутренним диаметром d =0, 4 м, если на нём равномерно распределён заряд q =6× 10^-7 Кл.

322. По тонкому кольцу радиусом R =10 см равномерно распределён заряд с линейной плотностью t =10 нКл/м. Построить график зависимости потенциала от расстояния до центра кольца и определить потенциал в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии 5 см от центра.

323. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда в 2× 10 ^-9 Кл/см. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния в 1 см до расстояния 0, 5 см от нити?

324. Заряд распределён равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью 10 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, одна их которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d =10 см.

325. Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда s =2 мкКл/м². В этом поле вдоль прямой, составляющей угол a =60° с плоскостью, из точки 1 в точку 2, расстояние между которыми Dr =20 см, перемещается точечный электрический заряд q =10 нКл, удаляясь от плоскости. Определить работу сил поля по перемещению заряда (точка 1 расположена на произвольном расстоянии от плоскости).

326. Вдоль силовой линии однородного электрического поля движется протон. В точке поля с потенциалом j₁ =100 В протон имел скорость u₁ =0, 1 Мм/с. Определить потенциал j₂ точки поля, в которой скорость протона возрастёт в n =2 раза. Отношение заряда протона к его массе q/m =96 МКл/кг.

327. Диполь с электрическим моментом р_е =10^-10 Кл м свободно устанавливается в однородном электрическом поле Е =1500 В/см. Вычислить работу, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол j =180^о.

328. Тонкий стержень длиной 10 см несёт равномерно распределённый заряд 1 нКл. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии 20 см от ближайшего его конца.

329. Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью t =0, 40 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1 в n =2 раза.

330. Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью t =0, 01 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, удалённых от нити на расстояния r₁ =2 см и r₂ =4 см.

331. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0, 8 г/см³. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина e =1, 6.

332. Расстояние между обкладками плоского конденсатора составляет

d =5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U =500 В между обкладками вдвинули стеклянную пластину (e =7). Определить: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластине.

333. Расстояние между пластинами плоского конденсатора составляет

d₁ =1 см, разность потенциалов U =200 В. Определить поверхностную плотность связанных зарядов эбонитовой пластины (e =3) толщиной d₂ =8 мм, помещённой на нижнюю пластину конденсатора.

334. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком с диэлектрической восприимчивостью 0, 8. На пластины конденсатора подано напряжение 4 кВ. Найти поверхностную плотность зарядов на диэлектрике. Расстояние между пластинами равно 5 мм.

335. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряжённостью

Е_о =20 кВ/м. Чему равна поляризованность Р диэлектрика, если напряжённость среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кВ/м?

336. У поверхности фарфоровой пластины (e =6) напряжённость поля в вакууме 200 В/см и образует с нормалью к поверхности угол 40°. Определить: 1) угол между направлением поля и нормалью к пластине внутри пластины; 2) напряжённость поля в фарфоре.

337. Во внешнем электрическом поле напряжённостью Е_о =40 МВ/м поляризованность жидкого азота Р оказалась равной 109 мкКл/м². Определить диэлектрическую проницаемость жидкого азота.

338. Одной из пластин плоского конденсатора площадью S =0, 2 м² сообщили заряд q =10^-9 Кл (другая пластина соединена с «землей»). Расстояние между пластинами d =2 мм. Между пластинами (параллельно им) находятся стеклянная (e =6) и эбонитовая (e =2, 6) пластинки, толщины которых равны соответственно d₁ =0, 5 мм и d₂ =1, 5мм. Определить напряженность электрического поля в стекле и эбоните, а также поверхностные плотности связанных зарядов на них.

339. В однородное электрическое поле с напряженностью E₀ =100 В/м помещена пластина из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью e =2. Пластина расположена перпендикулярно к . Определить электрическое смещение D и поляризованность диэлектрика P.

340. Плоский конденсатор заряжен до некоторой разности потенциалов. В конденсатор вдвинули диэлектрическую пластинку. После этого для восстановления прежней разности потенциалов пришлось увеличить заряд конденсатора в три раза. Найти диэлектрическую проницаемость пластинки.

341. Одинаковые заряды Q =100 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Определить потенциальную энергию этой системы.

342. Площадь пластин плоского конденсатора 100 см² и расстояние между ними 5 мм. Какая разность потенциалов была приложена к пластинам конденсатора, если известно, что при разряде конденсатора выделилось 4, 19× 10^-3 Дж тепла?

343. Найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов:

q₁ =10 нКл, q₂ =20 нКл, q₃ =-30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см.

344. Два конденсатора, ёмкости которых С₁ =600 пФ и С₂ =1000 пФ, соединили последовательно. Батарею заряжают до разности потенциалов U =20 кВ. Затем конденсаторы, не разряжая, соединяют параллельно. Определить энергию разряда, происходящего при этом переключении.

345. 64 капли ртути, каждая радиусом r =1 мм и с зарядом q =1 нКл, находятся на бесконечном расстоянии друг от друга, а затем сливаются в одну каплю. Определить изменение энергии системы при этом процессе.

346. Точечный заряд q =3, 0× 10^-8 Кл помещается в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с e =3. Внутренний радиус слоя 250 мм, внешний - 500 мм. Найти энергию W, заключенную в диэлектрике.

347. Заряженный шар А радиусом 2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром В, радиус которого 3 см. После того как шары разъединили, энергия шара В оказалась равной 0, 4 Дж. Какой заряд был на шаре А до их соприкосновения?

348. Пластины плоского конденсатора площадью 100 см² каждая притягиваются друг к другу с силой в 3× 10^-2 Н. Пространство между пластинами заполнено слюдой (e =6). Найти энергию в единице объема поля.

349. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² и расстоянием между ними в 1 мм заряжен до 100 В. Затем пластины раздвигаются до расстояния 25 мм. Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением отключается.

350. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом равна 2× 10^-5 Дж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, равна 7× 10^-5 Дж. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

351. К источнику ЭДС, равной 3 В, имеющему внутреннее сопротивление

1 Ом, подключена внешняя цепь, состоящая из двух параллельно соединенных сопротивлений по 4 Ом каждое. Найти разность потенциалов между клеммами источника напряжения.

352. Источник с ЭДС e = 2, 0 В имеет внутреннее сопротивление r =0, 5 Ом. Определить падение напряжения внутри источника при токе в цепи I =0, 25 А. Найти внешнее сопротивление цепи при этих условиях.

353. Батарея гальванических элементов замкнута на внешнее сопротивление R₁ =10 Ом и дает ток I₁ =3 А. Если вместо сопротивления R₁ включить сопротивление R₂ =20 Ом, то ток I₂ станет равным 1, 6 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

354. Какова электродвижущая сила элемента, если при измерении напряжения на его зажимах вольтметром, внутреннее сопротивление которого 20 Ом, получают напряжение U_V =1, 37 В, а при замыкании элемента на сопротивление R =10 Ом в цепи возникает ток I =0, 132 А?

355. В цепь, состоящую из батареи и резистора сопротивлением R =8 Ом, включают вольтметр, сопротивление которого R_V =800 Ом, один раз последовательно резистору, второй – параллельно. Определить внутреннее сопротивление батареи, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы.

356. Источник ЭДС замыкается двумя последовательно соединенными сопротивлениями R₁ и R₂. Если вольтметр подключить к сопротивлению R₁, то он покажет 6 В, если к R₂ - 4 В, если вольтметр подключить к источнику, то он покажет 12 В. Найти действительные значения напряжений на сопротивлениях R₁ и R₂. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

357. Определить удельное сопротивление проводника длиной l =2 м, если при плотности тока j =10⁶ А/м² на его концах поддерживается разность потенциалов U =2 В.

358. Из медной проволоки длиной l =120 м и площадью поперечного сечения S =24 мм² намотана катушка. Найти приращение сопротивления катушки при нагревании ее от t₁ =20 ^оC до t₂ =70 ^оC. Удельное сопротивление меди r =17 нОм·м; температурный коэффициент сопротивления a =0, 0043 C^-1.

359. Лампа накаливания потребляет ток, равный 0, 6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0, 1 мм равна 2200 ^оC. Ток подводится медным проводом сечением S =6 мм². Определить напряженность электрического поля: 1) в вольфраме (удельное сопротивление при 0 ^оC r =55 нОм·м; температурный коэффициент сопротивления a =0, 0045 ^oC^-1); 2) в меди (температура подводящих проводов 20 ^оC).

360. Определить температурный коэффициент провода, составленного из алюминиевой проволоки сопротивлением 3 Ом (температурный коэффициент сопротивления a₁ =0, 0045 ^oC^-1) и железной проволоки сопротивлением 2 Ом (температурный коэффициент сопротивления a₂ =0, 006 ^oC^-1), соединенных последовательно.

361. Какая мощность выделяется в единице объема медного проводника длиной l =0, 2 м, если на его концах поддерживается разность потенциалов U =4 В?

362. Проводник, состоящий из двух последовательно соединенных кусков медной проволоки одинаковой длины (l ₁= l ₂=10 м), но разного диаметра (d₁=2d₂), подключили к источнику ЭДС. По проводнику протекает ток 1 А, при этом в первом куске в виде тепла за две секунды выделилось 10 Дж. Найти удельную тепловую мощность тока в обоих кусках проволоки. Удельное сопротивление меди r =17 нОм·м.

363. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при силе тока I₁ =4 А развивается мощность P₁ =10 Вт, а при силе тока I₂ =6 А - мощность P₂ =12 Вт.

364. От источника, на клеммах которого разность потенциалов U =50 кВ, требуется передать мощность N =5·10³ кВт на расстояние l =5 км. Допустимая «потеря» напряжения в проводах n =1 %. Найти минимальный диаметр медного провода, пригодного для данной цели.

365. Какое время требуется для нагревания 2 л воды (с =4, 19× 10³ Дж/кг× К) от 20 ^оС до кипения в электрическом чайнике, если напряжение в сети 220 В, сопротивление спирали чайника 20 Ом, а КПД чайника 70 %?

366. Спираль электрического кипятильника имеет две секции. Если включена одна секция, вода закипает через t₁ =10 мин, если другая, то через t₂ =20 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить: а) последовательно; б) параллельно? Напряжение на зажимах кипятильника и КПД установки считать во всех случаях одинаковыми.

367. При включении в сеть электроплитки с номинальной мощностью P₀ =800 Вт разность потенциалов на клеммах розетки уменьшилась, а фактическая мощность электроплитки P₁ стала равной 661 Вт. Какова мощность двух таких плиток, включенных параллельно в розетку? Изменением сопротивления плиток при изменении их накала пренебречь.

368. При каком сопротивлении внешней цепи источник с ЭДС e =10 В и внутренним сопротивлением r =20 Ом будет отдавать максимальную мощность? Какова величина этой мощности?

369. Электродвижущая сила батареи e =12 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max =5 А. Какая наибольшая мощность может выделиться на подключенном к батарее резисторе с переменным сопротивлением?

370. Какое наименьшее число N одинаковых источников питания с ЭДС e =1 В и внутренним сопротивлением r =1 Ом необходимо взять, чтобы на внешнем сопротивлении R =10 Ом выделилась максимальная мощность? Максимальная сила тока I_max =2 А.

371. Какой заряд пройдет по проводнику, если в течение 10 с сила тока уменьшилась от I_о =10 А до 5 А? Считать, что сила тока уменьшается равномерно.

372. Какой заряд пройдет по проводнику, если в течение t =10 с сопротивление проводника равномерно возрастало, ток уменьшался от I₁ =10 А до I₂ =5 А, а разность потенциалов на концах проводника поддерживалась постоянной?

373. Сила тока в проводнике сопротивлением R =120 Ом равномерно возрастает от I_о =0 до I_max =5 А за время t =15 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество тепла.

374. По проводнику сопротивлением R =3 Ом течет равномерно нарастающий ток. Количество тепла, выделившегося за время t =8 с, равно Q =200 Дж. Определить заряд, прошедший за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, ток в проводнике был равен нулю.

375. Ток в проводнике сопротивлением R =15Ом равномерно возрастает от I_о =0 до некоторого максимального значения в течение времени t =5 с. За это время в проводнике выделилась в виде тепла энергия Q =10 кДж. Найти среднее значение силы тока в проводнике за этот промежуток времени.

376. На рис. 1 сопротивление каждого проводника, включенного между двумя узлами, равно 1 Ом. Найти сопротивление цепи.

377. Найти сопротивление цепи, изображенной на рис. 2. Считать, что сопротивление каждого проводника, включенного между узлами, равно 1 Ом.

378. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 10 Ом (рис. 3). Найти тепло, которое будет выделяться в этом кубе за одну секунду, если между точками A и B этого куба поддерживается разность потенциалов U =10 В.

379. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 10 Ом. Найти тепло, которое будет выделяться в этом кубе за одну секунду, если между точками A и C (рис. 3) этого куба поддерживается разность потенциалов U =10 В.

380. Определить ток, который будет протекать по проводам, подсоединенным к вершинам Bи Cкуба (рис. 3), составленного из сопротивлений величиной в 1 Ом, если он подключен к источнику тока с разностью потенциалов на выводах U =10 В.

 

Варианты контрольного задания № 3

 

№ варианта	Номера задач контрольного задания