Решение. 1. Прямой длинный проводник с током I0 создаёт вокруг себя неоднородное магнитное поле с индукцией B0=m0Io/2pr

1. Прямой длинный проводник с током I₀ создаёт вокруг себя неоднородное магнитное поле с индукцией B₀=m₀I_o/2pr, которая уменьшается с увеличением расстояния от проводника. В таком магнитном поле на каждую сторону квадратной рамки с током будет действовать сила Ампера, направление которой можно определить по правилу левой руки, а величину - по формуле F_A=IB₀lsin a.

Как видно из рисунка (при указанных направлениях силы тока в проводниках), l = a, a =90° (sin a =1), силы и противоположны по направлению и равны по величине

.

Следовательно, результирующая этих двух сил равна нулю. Силы и противоположны по направлению, но не равны по величине:

F₁ = Im₀I₀a /2pa = m₀I₀I /2p.

F₃ = Im₀Ia /2p2a = m₀I₀I /4p.

Так как сила F₁ в два раза больше силы F₃, то результирующая этих сил будет совпадать по направлению с силой F₁, а по величине

F = F₁ – F₃ = m₀I₀I /2p – m₀I₀I /4p = m₀I₀I /4p.

Подставим числовые значения

F = 4p× 10^–7× 1× 5/4p = 5× 10^–7 Н = 0, 5 мкН.

2. Работу, необходимую для поворота рамки с током I на 180°, можно определить по формуле

А = IDФ_m = I(Ф_2m – Ф_1m),

где Ф_1m и Ф_2m - магнитные потоки через поверхность рамки в начальном и конечном состояниях. Так как магнитное поле проводника с током I₀ неоднородное, сначала определим магнитный поток через элементарную площадку dS=adr, в пределах которой индукцию магнитного поля можно считать постоянной величиной:

dФ_m = B₀dS cos a,

а полный магнитный поток сквозь рамку в начальном и конечном состояниях

.

.

Так как a₁ = 0°, a₂ = 180°, (cosa₁ = 1, cosa₂ = –1), то

DФ_m = Ф_2m – Ф_1m = – m₀aI₀ (ln 2)/2p – m₀aI₀ (ln 2)/2p = –m₀aI₀ (ln 2)/p.

Работа

А = IDФ_m = –m₀aI₀I (ln 2)/p.

Подставим числовые значения:

А = –4p× 0, 1× 1× 5× 0, 69× 10^–7/p» –1, 4× 10^–7 Дж = –0, 14 мкДж.

6. Тонкий металлический стержень длиной l = 1, 2 м вращается в однородном магнитном поле вокруг перпендикулярной к стержню оси, отстоящей от одного из его концов на расстоянии а =0, 25 м, делая n =120 об/мин. Вектор магнитной индукции поля параллелен оси вращения и имеет величину В =10^–3 Тл. Найти разность потенциалов U, возникающую между концами стержня.