Контрольное задание № 4

401. По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи силой I₁=I₂=I =10 А. Расстояние между проводами d =0, 3 м. Определить магнитную индукцию в точке А, удаленной от первого и второго проводов соответственно на расстояния r₁ =0, 15 м и r₂ =0, 2 м.

402. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудалённой от концов отрезка и находящейся на расстоянии а =4 см от его середины. Длина отрезка провода l= 20 см, сила тока в проводе I =10 А.

403. Определить индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной а =15 см, если по рамке течёт ток I =5 А.

404. Определить индукцию магнитного поля в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ d =16 см, угол между диагоналями j =30°, ток в контуре I =5 А.

405. Ток I =20 А течёт по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на 10 см.

406. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ=10 см, токи I₁=20 А и I₂ =30 А. Определить индукцию В магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точках М₁, М₂, М₃. Расстояния М₁А =2 см, АМ₂ =4 см, ВМ₃ =3 см.

407. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника с токами расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости. Определить индукцию магнитного поля в точках М₁ и М₂, если токи I₁ =2 А, I₂ =3 А. Расстояния АМ₁ =АМ₂ =1 см, ВМ₁ =СМ₂ =2 см.

408. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I =50 А имеет изгиб радиусом R =10 см. Определить индукцию магнитного поля в точке О (в центре изгиба).

409. По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а =20 см, течёт ток I =100 А. Определить индукцию магнитного поля в центре шестиугольника. Для сравнения определить магнитную индукцию магнитного поля в центре кругового провода, совпадающего с окружностью, описанной около данного шестиугольника.

410. Тороид с железным сердечником, длина которого по средней линии l =1 м, имеет воздушный зазор l ₂=3 мм. По обмотке тороида, содержащей N =1300 витков, пустили ток, в результате чего индукция в зазоре В₂ стала равна 1 Тл. Определить силу тока.

411. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течёт ток. Индукция магнитного поля в центре окружности равна 25, 1 мкТл. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата.

412. Внутри соленоида длиной l =25, 1 см и диаметром D =2 см помещён железный сердечник. Соленоид имеет N =200 витков. Определить магнитный поток Ф_m, если ток в соленоиде I =5 А.

413. Магнитная индукция В на оси тороида без сердечника (внешний диаметр тороида d₁ = 60 см, внутренний - d₂ =40 см), содержащего N =200 витков, составляет 0, 16 мТл. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора , определить силу тока в обмотке тороида.

414. По прямому бесконечно длинному проводнику течёт ток I =10 А. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора , магнитную индукцию В в точке, расположенной на расстоянии r =10 см от проводника.

415. Тороид намотан на железное кольцо сечением S =5 см². При силе тока I =1 А магнитный поток Ф_m =250 мкВб. Определить число витков n тороида, приходящихся на отрезок длиной 1 см средней линии кольца.

416. Электромагнит изготовлен в виде тороида. Сердечник тороида со средним диаметром d =51 см имеет вакуумный зазор длиной l₀ =2 мм. Обмотка тороида равномерно распределена по всей его длине. Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в зазоре, если, не изменяя силы тока в обмотке, зазор увеличится в n =3 раза? Рассеянием магнитного поля вблизи зазора пренебречь. Магнитную проницаемость m сердечника считать постоянной и принять равной 800.

417. Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром d =0, 8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Считая катушку достаточно длинной, определить напряжённость H и индукцию B магнитного поля внутри катушки при токе I =1A.

418. Железное кольцо диаметром D =11, 4 см имеет обмотку из N =200 витков, по которой течет ток I₁ =15A. Какой ток I₂ должен проходить через обмотку, чтобы индукция в сердечнике осталась прежней, если в кольце сделать зазор шириной b =1 мм? Определить магнитную проницаемость m материала сердечника при этих условиях.

419. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S =1 мм². Длина соленоида l =25 см, диаметр D =5 см. Определить напряженность H и индукцию B магнитного поля внутри соленоида при токе I =2 A, если сопротивление соленоида R =0, 2 Ом. Удельное сопротивление меди r =17·10_­­­^-9 Ом·м.

420. Внутри соленоида с числом витков N =200 с никелевым сердечником (m =200) напряженность однородного магнитного поля H =10 кA/м. Площадь поперечного сечения сердечника S =10 см². Определить: 1) магнитную индукцию поля внутри соленоида; 2) потокосцепление.

421. По двум тонким проводам, изогнутым в виде колец радиусом R =10 см, текут одинаковые токи I =10 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1мм.

422. Виток, диаметр которого d =20 см, может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I =10 A. Какой вращающий момент нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении? Горизонтальную составляющую B_г магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.

423. Из проволоки длинной l =20 см сделаны квадратный и круговой контуры. Определить вращающие моменты сил M₁ и M₂, действующие на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В =0, 1 Тл. По контурам течет ток I =2 A. Плоскость каждого контура составляет угол a =45° с направлением поля.

424. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U =0, 5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r =1 см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I =10 А.

425. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В =0, 2 мТл по винтовой линии. Определить скорость v электрона, если радиус винтовой линии R =3 см, а шаг h =9 см.

426. Ионы двух изотопов с массами m₁ =6, 5× 10^–26 кг и m₂ =6, 8× 10^–26 кг, ускоренные разностью потенциалов U =0, 5 кВ, влетают в однородное магнитное поле с индукцией В =0, 5 Тл перпендикулярно линиям индукции. Принимая заряд каждого иона равным элементарному электрическому заряду, определить, насколько будут отличаться радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле.

427. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В =0, 5 Тл. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если её траектория представляла собой окружность радиусом R =0, 2 см.

428. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью u=10⁷ м/с. Длина конденсатора l =5 см. Напряжённость электрического поля конденсатора Е =10 кВ/м. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное к электрическому полю. Индукция магнитного поля В =10 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

429. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U =104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е =10 кВ/м) и магнитное (В =0, 1 Тл) поля. Определить отношение заряда частицы к её массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

430. Протоны ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В =1, 2 Тл. Ускоряющее напряжение 30 кВ. Максимальный радиус кривизны траектории протонов R =40 см. Определить: 1) какое количество оборотов сделает протон до приобретения максимальной кинетической энергии; 2) время ускорения протонов до Е_Кмакс.

431. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии d. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2 d, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А =138 нДж. Определить силу тока в проводниках.

432. Квадратный проводящий контур со стороной l =20 см и током I =10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с индукцией В =0, 2 Тл. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.

433. В однородном магнитном поле с индукцией В =0, 2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной l =20 см и током I =10 А. Плоскость контура составляет с направлением поля угол a =30°. Определить работу удаления контура за пределы поля.

434. Круговой проводящий контур радиусом r =5 см и током I =1 А находится в магнитном поле, причём плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряжённость магнитного поля Н =10 кА/м. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.

435. В однородном магнитном поле с индукцией В =0, 5 Тл движется равномерно проводник длиной l =10 см. По проводнику течёт ток I =2 А. Скорость движения проводника u=20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Определить работу А перемещения проводника за время t =10 с и мощность Р, затраченную на это перемещение.

436. В однородном магнитном поле с индукцией В =1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r =10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол b =60°. По катушке течёт ток I =10 А. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить эту катушку из магнитного поля.

437. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной a =20 см, течет ток I =20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол b =20° с линиями индукции однородного магнитного поля (B =0, 1Тл). Вычислить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

438. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d₁ =10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I₁ =20 А и I₂ =30 А. Какую работу A_l надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d₂ =20 см?

439. По кольцу, сделанного из тонкого гибкого провода радиусом r =10 см, течет ток I =100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией В =0, 1 Тл, по направлению совпадающей с индукцией В₁ собственного магнитного поля кольца. Определить работу внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь.

440. В однородном магнитном поле с индукцией В =0, 01 Тл находится прямой провод длиной l =8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течёт ток I =2 А. Под действием сил поля провод переместился на некоторое расстояние S, при этом была совершена работа А =80 мкДж. Определить это расстояние S.

441. В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону B=a+bt², где b =10^-2 Тл/с², расположена квадратная рамка со сторо­ной a =20 см, причем плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определить ЭДС индукции в рамке в момент времени t =5 c.

442. Медный диск радиусом a =10 см вращается в однородном магнитном поле, делая 100 оборотов в секунду. Магнитное поле направлено перпендикулярно к плоскости диска и имеет напряжен­ность H =7, 96·10⁵ А/м. Две щетки, одна на оси диска, другая на окружности, соединяют диск с внешней цепью, в которой включены последовательно резистор с сопротивлением R =10 Ом и амперметр. Что показывает амперметр?

443. Горизонтальный стержень длиной 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна силовым линиям магнитного поля, индукция которого равна 5·10^–5 Тл. При каком числе оборотов в секунду разность потенциалов на концах этого стержня будет 1 мВ?

444. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0, 1 Тл, вращается катушка, состоящая из 200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна ее оси и направлению магнитного поля. Период вращения катушки равен 0, 2 с, площадь поперечного сечения катушки 4 см². Найти максимальную ЭДС индукции во вращаю­щейся катушке.

445. В однородном магнитном поле, индукция которого 0, 8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью 15 рад/с. Площадь рамки 150 см². Ось вращения находится в плоскости рамки и состав­ляет 30^° с направлением силовых линий магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.

446. Скорость самолёта с реактивным двигателем равна 950 км/ч. Найти ЭДС индукции, возникающую на концах крыльев самолёта, если вертикальная составляющая напряжённости магнитного поля земли 39, 8 А/м и размах крыльев самолёта 12, 5 м.

447. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков провода. Площадь рамки 150 см². Рамка вращается с частотой 10 об/с. Определить мгновен­ное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки 30°. Ось вращения перпендикулярна линиям индукции и лежит в плоскости рамки.

448. Проволочный виток радиусом 4 см и сопротивлением 0, 01 Ом находится в однородном магнитном поле с напряжённостью 5000 А/м. Плоскость рамки составляет 30° с линиями напряжённости. Какое количество электричества протечёт по витку, если магнитное поле выключить?

449. Проволочное кольцо радиусом R =10 см лежит на столе. Какое количество электричества q протечёт по кольцу, если его перевернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца r =1 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля земли В =50 мкТл.

450. Для измерения индукции магнитного поля между полюсами магнита помещена катушка, состоящая из 50 витков проволоки и соединённая с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна направлению магнитного поля. Площадь поперечного сечения катушки 2 см², сопротивлением её по сравнению с сопротивлением гальванометра можно пренебречь. Сопротивление гальванометра 2× 10³ Ом, его баллистическая постоянная 2× 10^-8 Кл/дел. При быстром выдёргивании катушки из магнитного поля гальванометр даёт отброс, равный 50 делениям шкалы. Чему равна индукция магнитного поля?

451. В магнитном поле, индукция которого равна 0, 05 Тл, поме­щена катушка, содержащая 200 витков проволоки. Сопротивление катушки 40 Ом, площадь её поперечного сечения 12 см². Катушка помещена так, что её ось составляет 60^o с направлением магнитного поля. Какое количество электричества протечёт по катушке при исчезновении поля?

452. В однородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл, находится прямой проводник длиной 20 см. Концы проводника замкнуты проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0, 1 Ом. Найти силу, которую надо приложить к проводнику, чтобы перемещать его со скоростью 2, 5 м/с перпендикулярно линиям индукции.

453. Электрическая лампочка, сопротивление которой в горячем состоянии равно 10 Ом, подключается через дроссель к двенадцати­вольтовому аккумулятору. Индуктивность дросселя 2 Гн, сопротив­ление 1 Ом. Через сколько времени после включения лампочка загорится, если она начинает светиться при напряжении на ней 6 В?

454. Имеется катушка длиной 20 см и диаметром 2 см. Обмотка катушки состоит из 200 витков медной проволоки, площадь попе­речного сечения которой 1 мм². Катушка включена в цепь с некоторой ЭДС. При помощи переключателя ЭДС выключается и катушка замыкается накоротко. Через сколько времени после выключения ЭДС сила тока в цепи уменьшается в 2 раза?

455. Рамка площадью S =100 см² содержит N =1000 витков провода с сопротивлением r₁ =12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление r₂ =20 Ом. Рамка равномерно вращается в магнитном поле (B =0, 1 Тл), делая n =2 об/с. Чему равно максимальное значение мощности переменного тока во внешней цепи? Ось вращения, лежащая в плоскости рамки, перпендикулярна линиям индукции.

456. Квадратная рамка из медной проволоки сечением 1 мм² помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону B=B₀sinwt, где B₀ =0, 01 Тл, w=2p/T и T =0, 02 c. Площадь рамки 25 см². Плоскость рамки перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти максимальную силу тока, возникающую в рамке.

457. В соленоид длиной 50 см вставлен ферромагнитный сердечник. Число витков на единицу длины соленоида равно 400 вит./м. Найти индуктивность соленоида, если при силе тока 2 А по обмотке соленоида магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 1, 6 мВб.

458. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегаю­щих друг к другу витков медного провода. Диаметр провода 0, 2 мм, диаметр соленоида 5 см. По соленоиду течёт ток силой 1 А. Опреде­лить, какое количество электричества протечёт через обмотку, если концы её замкнуть накоротко.

459. Тонкий медный проводник массой m =1 г согнут в виде квад­рата и концы его замкнуты. Квадрат помещён в однородное магнит­ное поле (B =0, 1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества q, которое протечёт по проводнику, если квадрат, потянув за противополож­ные вершины, вытянуть в линию.

460. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой 1 мм². Длина соленоида 25 см и сопротивление его обмотки 0, 2 Ом. Найти индуктивность соленоида. Удельное сопротивление меди 1, 7× 10^–8 Ом× м.

461. На соленоид, длина которого равна 21 см и площадь попереч­ного сечения 10 см², надета катушка, состоящая из 50 витков. Катушка соединена с баллистическим гальванометром, сопротивле­ние которого 10³ Ом. По обмотке соленоида, состоящей из 200 витков, идёт ток силой 5 А. Какой заряд пройдёт по гальванометру, если ток соленоида станет равным нулю?

462. На соленоид длиной 144 см и диаметром 5 см надет проволоч­ный виток. Обмотка соленоида имеет 2000 витков и по ней течёт ток в 2 А. Соленоид содержит железный сердечник. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение 0, 002 с?

463. Обмотка тороида имеет N₁ =251 виток. Средний диаметр тороида 8 см, диаметр витков 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка N₂, имеющая 100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение 0, 001 с устанавливается ток силой 3 А. Найти среднее значение ЭДС индукции во вторичной обмотке.

464. На соленоид длиной 20 см и площадью поперечного сечения 30 см² надет проволочный виток. Соленоид имеет 320 витков и по нему течёт ток в 3 А. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение 0, 001 с?

465. Две катушки имеют взаимную индуктивность, равную 0, 005 Гн. В первой катушке сила тока изменяется по закону I=I₀ sin wt, где I₀ =10 А, w=2p/T, T =0, 02 с. Найти наибольшее значение ЭДС индук­ции во второй катушке.

466. Вычислить взаимную индуктивность длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами a и b. Рамка и провод лежат в одной плоскости, причём ближайшая сторона рамки длиной a параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии l.

467. Два концентрических тонких проводника в форме окружно­стей с радиусами a и b лежат в одной плоскости (a< < b). Найти их взаимную индуктивность.

468. На бесконечный соленоид с n витками на единицу длины и площадью поперечного сечения S намотана катушка из N витков. Найти взаимную индуктивность L₁₂ катушки и соленоида. Прони­цаемость среды, заполняющей соленоид, равна m.

469. По соседству расположены два витка провода. По первому течёт ток I =10 А. В цепь второго включён баллистический гальвано­метр. Полное сопротивление второй цепи R =5 Ом. Чему равна взаимная индуктивность L₁₂ витков, если при включении тока I через гальванометр проходит заряд q =10 ^–8 Кл?

470. Определить взаимную индуктивность L₁₂ тороида и проходя­щего по его оси бесконечного прямого провода. Тороид имеет прямоугольное сечение ширины a. Внутренний радиус тороида r₁, внешний r₂. Число витков тороида N. Тороид и провод погружены в среду с проницаемостью m.

471. Длинный цилиндр радиусом R, заряженный равномерно по поверхности, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Найти энергию магнитного поля на единицу длины цилиндра, если линейная плотность заряда цилиндра равна l, а m =1.

472. При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида (без сердечника) w =0, 2 Дж/м³. Во сколько раз увеличится плотность энергии этого поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?

473. Соленоид содержит N =1000 витков. Сила тока в обмотке I =1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида Ф_m =0, 01 Вб. Вычислить энергию магнитного поля.

474. Обмотка тороида содержит 10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока плотность энергии магнитного поля равна 1 Дж/м³.

475. На стержень из немагнитного материала длиной l =50 см и сечением S =2 см² намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока в обмотке I =0, 5 А.

476. На железное кольцо намотано в один слой N =200 витков. Чему равна энергия магнитного поля, если при токе I =2, 5 А магнитный поток в железе 0, 5 мВб?

477. По обмотке тороида течёт ток I =0, 6 А. Витки провода диамет­ром d =0, 4 мм плотно прилегают друг к другу. Найти энергию магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь поперечного сечения его S =4 см², диаметр средней линии D =30 см.

478. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от B₁ =0, 5 Тл до B₂ =1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объёмная плотность энергии магнитного поля.

479. Катушка индуктивностью L =2 мкГн и сопротивлением R₀ =1 Ом подключена к источнику постоянного тока с ЭДС e =3 В. Парал­лельно катушке включено сопротивление R =2 Ом. После того как ток в катушке достигнет установившегося значения, источник тока отключается. Найти количество тепла, выделивше­еся на сопротивлении R после отключения источника. Сопротивле­нием источника и соединительных проводов пренебречь.

480. Железный сердечник, имеющий форму тора с квадратным се­чением, несёт на себе обмотку из N =1000 витков. Внутренний радиус тора a =0, 2 м, внешний b =0, 25 м. Определить энергию, запасённую в сердечнике в том случае, если по обмотке течёт ток I =1, 26 А. Определение произвести приближённо, полагая напряжён­ность поля по всему сечению тороида одинаковой и равной значе­нию H в центре сечения.

 

Варианты контрольного задания № 4

 

№ варианта	Номера задач контрольного задания