Контрольные задания. 501. Начальная фаза гармонических колебаний равна нулю

 

501. Начальная фаза гармонических колебаний равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине её максимальной скорости?

502. Через какое время от начала движения точка, совершающая колебательное движение по уравнению x = 7sin(0, 5pt) см, проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?

503. Точка совершает гармонические колебания. Период колебаний 2 с, амплитуда 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 2, 5 мм.

504. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия 2, 4 см скорость точки равна 3 см/с, а при смещении 2, 8 см скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.

505. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к её потенциальной энергии для моментов времени: а) t = T/12, б) t = T/8, в) t = T/6? Начальная фаза колебаний равна нулю.

506. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями x₁ = 0, 02sin(5pt + p/2) м и x₂ = 0, 03sin(5pt + p/4) м.

507. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний.

508. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний x_m1 = 3 см и x_m2 = 4 см. Найти амплитуду результирующего колебания, если: а) колебания совершаются в одном направлении, б) колебания взаимно перпендикулярны.

509. Найти амплитуду и начальную фазу колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления: x₁ = 3cos(wt) см; x₂ = 5cos(wt + p/4) см; x₃ = 6sin(wt) см.

510. Амплитуда гармонических колебаний точки x_m = 2 см, полная энергия колебаний W = 3× 10^-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 2, 25× 10^-5 Н?

511. Точка совершает затухающие колебания с частотой n = 25 с^-1. Найти коэффициент затухания b, если в начальный момент скорость точки равна нулю, а её смещение из положения равновесия в h = 1, 02 раза меньше её амплитуды.

512. Осциллятор с временем релаксации t = 20 с в момент времени t = 0 имеет начальное смещение x₀ = 10 cм. При каком значении начальной скорости V₀ это значение окажется равным амплитудному?

513. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на 9, 8 см. Оттягивая этот груз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Чему должен быть равен коэффициент затухания, чтобы логарифмический декремент затухания был равен шести?

514. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. Оттягивая этот груз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Чему должен быть равен коэффициент затухания, чтобы колебания прекратились через 10 с? Условно считать, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1% от начальной величины.

515. Амплитуды смещения вынужденных гармонических колебаний при частотах w₁ = 400 с^-1 и w₂ = 600 с^-1 равны между собой. Найти частоту w, при которой амплитуда смещения максимальна.

516. При частотах вынуждающей гармонической силы w₁ = 200 с^-1 и w₂ = 450 с^-1 амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти частоту, соответствующую резонансу скорости.

517. При частотах вынуждающей гармонической силы w₁=200 с^-1 и w₂=450 с^-1 амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти коэффициент затухания b и частоту w затухающих колебаний.

518. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается в течение одного периода в 3 раза. На сколько процентов период колебаний больше, чем при отсутствии причины, вызывающей затухание?

519. Амплитуда смещения вынужденных колебаний при очень малой частоте x_m0 = 2 мм, а при резонансе x_m = 16 мм. Предполагая, что логарифмический декремент затухания меньше единицы, определить его.

520. Амплитуды смещения вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы, равных n₁ = 200 Гц и n₂ = 300 Гц, равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу смещения.

521. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде x = 4sin 600pt см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний, через 0, 01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.

522. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде x = sin 2, 5pt см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника колебаний в момент t = 1 c после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 100 м/с.

523. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний x_m = 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника колебаний на четверть длины волны, в момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 0, 9T (периода колебаний)?

524. Волны с периодом T = 1, 2 c и с амплитудой колебаний x_m = 2 см распространяются со скоростью V = 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии x = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний прошло время t = 4 c?

525. Уравнение плоской звуковой волны имеет вид x = 60× 10^{‑ 6}cos(1800t – 53x). Найти: а) отношение амплитуды смещения частиц к длине волны; б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и её отношение к скорости распространения волны.

526. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние l = l/12 для момента t = T/6. Амплитуда колебаний x_m = 0, 05 м.

527. Звуковые колебания, имеющие частоту n = 0, 5 кГц и амплитуду x_m = 0, 25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны l = 70 см. Найти: а) скорость V распространения волн; б) максимальную скорость частиц среды.

528. Плоская звуковая волна имеет период T = 3 мс, амплитуду x_m = 0, 2 мм и длину волны l = 1, 2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние x = 2 м, найти: а) смещение x(x, t) в момент t = 7 мс; б) скорость и ускорение для того же момента времени, начальную фазу принять равной нулю. Определить разность фаз колебаний источника волн и точки среды, отстоящей на x = 2 м от источника.

529. Задано уравнение плоской волны x(x, t) = x_mcos(wt – kx), где x_m = 0, 5 см, w = 628 с^-1; k = 2 м^-1. Определить а) частоту колебаний n и длину волны l; б) фазовую скорость u; в) максимальные значения скорости и ускорения колебаний частиц среды; разность фаз Dj колебаний источника волн и точки среды, отстоящей на x = 1 м от источника.

530. Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = 4 см, в момент времени t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину l бегущей волны.

531. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем даётся в виде I = - 0, 02sin400pt А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: а) период колебаний, б) емкость контура; в) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора; г) максимальную энергию магнитного поля; д) максимальную энергию электрического поля.

532. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ и катушки индуктивностью 0, 23 Гн и сопротивлением 40 Ом. В начальный момент времени заряд конденсатора равен q = 5, 6× 10^-4 Кл. Найти: а) период колебаний; б) логарифмический декремент затухания; в) значение разности потенциалов на обкладках конденсатора в момент времени T/2; T; 3T/2; 2T.

533. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0, 2 мкФ и катушки индуктивностью 5, 07× 10^-8 Гн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за 10^-3 с. уменьшится в три раза? Чему при этом равно сопротивление контура?

534. Ток в колебательном контуре зависит от времени как I = I_msinw₀t, где I_m = 9, 0 мА, w₀ = 4, 5× 10⁴ c^-1. Емкость конденсатора C = 0, 50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент времени t = 0.

535. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 4 мкФ, катушки с индуктивностью L =2 мГн и активным сопротивлением R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.

536. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью C = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0, 5 мГн. Каково максимальное напряжение U_m на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока I_m = 40 мА?

537. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 0, 025 мкФ и катушки с индуктивностью L = 1, 015 Гн. Омическим сопротивлением катушки пренебречь. В начальный момент времени заряд конденсатора q = 2, 5× 10^-6 Кл. Найти значение периода колебаний, а также энергии электрического и магнитного полей, а также полную энергию в момент времени Т/8.

538. В контуре, добротность которого Q = 50 и собственная частота колебаний n₀ = 5, 5 кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через какое время энергия, запасенная в контуре, уменьшится в 2 раза?

539. Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в 2 раза, если частота колебаний n = 2, 2 МГц.

540. Найти отношение энергии W_м/W_эл магнитного поля колебательного контура и энергии его электрического поля в момент времени T/8.

541. Скорость распространения электромагнитных волн в некоторой среде составляет u = 2, 5× 10⁸ м/с. Определить длину электромагнитной волны в этой среде, если ее частота в вакууме n₀ = 1 МГц.

542. Электромагнитная волна с частотой n = 3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью e = 4. Найти приращение ее длины волны.

543. Радиолокатор обнаружил в море подводную лодку, отраженный сигнал от которой дошел до него за время t = 36 мкс. Учитывая, что диэлектрическая проницаемость воды e = 81, определить расстояние от радиолокатора до подводной лодки.

544. После того как между внутренним и внешним проводниками кабеля поместили диэлектрик, скорость распространения электромагнитных волн в кабеле уменьшилась на 55 %. Определить диэлектрическую проницаемость вещества прослойки.

545. Электромагнитная волна с частотой n = 200 кГц распространяется в немагнитной среде протяженностью 10 м. Время распространения волны в среде составляет 1 мс. Определить длину волны в этой среде и вакууме.

546. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 10 В/м. Определить амплитуду напряженности магнитного поля волны.

547. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны равна 1 мА/м. Определить амплитуду напряженности электрического поля волны.

548. Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространяется вдоль оси x. Определить энергию, перенесенную волной за время t = 5 мин через площадку площадью 10 см², расположенную перпендикулярно оси x. Период волны T< < t. Амплитуда напряженности электрического поля волны E_m = 5× 10^-5 В/м, амплитуда напряженности магнитного поля волны H_m = 2× 10^-4 A/м.

549. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна и падает по нормали на поверхность тела, полностью его поглощающего. Амплитуда напряженности магнитного поля волны равна 0, 15 А/м. Определить давление, оказываемое волной на тело. Указание: давление равно среднему значению объемной плотности энергии в падающей электромагнитной волне.

550. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 50 мВ/м. Определить интенсивность волны I, то есть среднюю энергию, проходящую через единицу поверхности в единицу времени.

551. В опыте Юнга пучок света, пройдя через узкую щель в непрозрачной преграде, падает на вторую преграду с двумя узкими щелями, находящимися на расстоянии d = 1 мм друг от друга. За преградой на расстоянии L = 1 м располагается экран, на котором наблюдаются интерференционные полосы. Ширина полосы Dx равна: а) 0, 65 мм для красного света и б) 0, 45 мм для синего света. Чему равна длина световой волны l?

552. Расстояние между щелями в опыте Юнга d = 0, 5 мм. Длина волны используемого монохроматического света l = 550 нм. Каково расстояние от щелей до экрана, если расстояние между соседними темными полосами на нем равно 1 мм?

553. На тонкую пленку (n = 1, 33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения a = 52°. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (l = 0, 6 мкм)?

554. На поверхность стеклянного объектива (n₁ = 1, 5) наносится тонкая пленка, показатель преломления которой n₂ = 1, 2 («просветляющая» пленка). При какой наименьшей толщине d этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра (от 400 до 700 нм)?

555. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l = 500 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластиной заполнено водой (n = 1, 33). Найти толщину h слоя воды между линзой и пластиной в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.

556. Найти радиус первого темного кольца Ньютона, если между линзой и пластиной налит бензол (n = 1, 5). Радиус кривизны линзы 1 м. Показатели преломления линзы и пластины одинаковы и равны 1, 65. Наблюдение ведется в отраженном свете с длиной волны l = 589 нм.

557. Найти расстояние между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим равно 1 мм. Кольца наблюдаются в отраженном свете.

558. Определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы, которая вместе с пластиной позволяет наблюдать кольца Ньютона при освещении монохроматическим светом с длиной волны l = 589 нм, причем в отраженном свете расстояние между первым и вторым светлыми кольцами равно 0, 5 мм.

559. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны 4 и 4, 38 мм. Радиус кривизны линзы R = 6, 4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны l падающего света.

560. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k = 3). Когда пространство между плоскопараллельной пластинкой и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости.

561. Точечный источник света с l = 500 нм помещен на расстоянии a = 0, 5 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиусом r = 0, 5 мм. Определить расстояние b от преграды до точки, для которой число m открываемых зон Френеля будет равно: а) 1; б) 5; в) 10.

562. Между точечными источниками света и экраном поместим диафрагму с круглым отверстием, радиус которого можно изменять в процессе опыта. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны a = 100 см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при радиусе отверстия r₁ = 1, 00 мм и следующий максимум при r₂ = 1, 29 мм.

563. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны l = 0, 5 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран?

564. Плоская световая волна (l = 0, 5 мкм) падает нормально на диафрагму с отверстием диаметром d = 1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: а) одну зону Френеля; б) две зоны Френеля?

565. Вычислить наибольший угол, на который может отклонить пучок монохроматического света дифракционная решетка, имеющая 10000 штрихов при ширине решетки 4 см. Длина волны нормально падающего на решетку света l = 546 нм.

566. Свет, падающий на дифракционную решетку нормально, состоит из двух резких спектральных линий с длинами волн l₁ = 490 нм (голубой свет) и l₂ = 600 нм (оранжевый свет). Первый дифракционный максимум для линии с длиной волны l₁ располагается под углом j₁ = 10^о. Найти угловое расстояние Dj между линиями в спектре 2-го порядка.

567. Какой наименьшей разрешающей способностью R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии с длинами волн 578 и 580 нм? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?

568. Длины волн двух спектральных линий натрия равны l₁ = 588, 995 нм и l₂ = 589, 592 нм. Какую ширину должна иметь дифракционная решетка, содержащая 600 штрихов на 1 мм, чтобы разрешить эти линии в спектре первого порядка?

569. На дифракционную решетку, содержащую 500 штрихов на 1 мм, падает нормально к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется на экран линзой, помещенной вблизи решетки. Определить ширину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра l_кр = 780 нм, l_фиол = 400 нм.

570. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, проектирующая на экран спектр, полученный при помощи дифракционной решетки, чтобы расстояние между двумя линиями с длинами волн l₁ = 404, 4 нм и l₂ = 404, 7 нм в спектре первого порядка было равным 0, 1 мм? Период решетки d = 2 мкм.

571. Найти угол полной поляризации при отражении света от стекла, помещенного в воду. Показатели преломления стекла и воды равны 1, 57 и 1, 33 соответственно.

572. Найти показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 30^о.

573. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45°. Найти для этого вещества угол полной поляризации.

574. Алмазная пластинка находится в некоторой среде показателем преломления n. Луч естественного света падает на пластинку под углом 60^о к нормали. Определить показатель преломления n среды, если отраженный луч максимально поляризован. Показатель преломления алмаза равен 2, 42.

575. Угол полной поляризации при отражении света от кристалла каменной соли равен 57^о. Определить скорость u распространения света в этом кристалле.

576. Найти угол j между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 раза.

577. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60^о?

578. Луч естественного света падает на систему из шести поляризаторов, главная плоскость каждого из которых повернута на угол j=30^о относительно главной плоскости предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

579. Во сколько раз ослабляется свет, проходя через два поляризатора, главные плоскости которых составляют угол 60^о, если в каждом из поляризаторов в отдельности теряется 10 % падающего на него светового потока?

580. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен j. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8 % падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9 % интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол j.

 

Варианты контрольных заданий

Номер варианта	Номера задач

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6