Подбор сечения арки

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины сосны 2 сорта толщиной 3, 3 см. Коэффициент надежности по назначению γ _n =0, 95.

Оптимальная высота поперечного сечения арки находится в пределах (1/40 - 1/50) l = (1/40 - 1/50)2400 = 60 - 48 см.

Согласно СНиП II-25-80, пп. 3.1 и 3.2, коэффициенты условий работы древесины будут при h ≤ 60 см, δ _сл = 3, 3 см и r _к/ a = 3640/3, 3 = 1103 > 500 m _и =1, 2; m _б= 0, 96; m _сл = 1, m _гн = 1; соответственно расчетное сопротивление сжатию и изгибу

R _с = R _и = 1, 2× 0, 96× 1× 1× 13/0, 95 = 15, 76 МПа.

Предварительное определение размеров поперечного сечения арки производим так же, как в предыдущем примере, из кубического уравнения относительно высоты сечения

При β = h / b = 5, 5; ξ = 0, 65; h = 571 мм; b = 104 мм.

Принимаем поперечное сечение арки b ´ h = 110 ´ 594 мм из 18 слоев толщиной 33 мм.

Расчет арки на прочность выполняется в соответствии с указаниями СНиП II-25-80, п. 4.17, формула (28) аналогично предыдущему примеру:

N / F _расч + M _д/ W _расч = 52, 9× 10³/65, 3× 10³ + 73, 5× 10⁶/6, 47× 10⁶ = 0, 81 + 11, 36 = 12, 17 < 15, 76 МПа,

т.е. прочность сечения достаточна.

Рис. 51. Коньковый (а) и опорный (б) узлы стрельчатой арки

1 - стальная пластина 12 ´ 100 ´ 200; 2 - болты диаметром 16 мм; 3 - уголок № 20 длиной 200 мм; 4 - три слоя рубероида; 5 - опорная пластина 12 ´ 300 ´ 610; 6 - железобетонный фундамент

Расчет на прочность сечения с отрицательным моментом не требуется, так как он меньше положительного; достаточно проверить это сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (33), п. 4.18, СНиП II-25-80.

Верхняя кромка арки раскреплена прогонами кровли с шагом 1, 5 м, соединенными со связевыми фермами, откуда

l _р = 2× 150 < 140 b ²/(hm _б) = 140× 11²/(59, 4× 0, 96) = 312 см,

т.е. имеет место сплошное раскрепление при положительном моменте сжатой кромки, а при отрицательном - растянутой, следовательно, показатель степени n = 1 в формуле (33) СНиП II-25-80. Опуская промежуточные вычисления по определению основных коэффициентов φ _м, φ и вспомогательных коэффициентов K _жм, K _пм и K _{п N}, которые выполняются по аналогии с предыдущим примером, получим

N /(F _брφ R _с) + M _д/(W _брφ _м R _и) = 67, 8× 10³/(653× 10²× 0, 6097× 15, 76) + 71, 4× 10⁶/(0, 9069× 6, 47× 10⁶× 15, 76) = 0, 11 + 0, 77 = 0, 88 < 1.

Таким образом, условие устойчивости выполнено и раскрепления внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым шарниром не требуется.

Конструктивные решения конькового и опорного узлов показаны на рис. 51.

Рамы

6.44. Дощатоклееные рамы могут применяться в зданиях различного назначения с утепленными или неутепленными ограждающими конструкциями, из плит или прогонов с рулонными, асбестоцементными или другими кровлями.

Рекомендуемые схемы однопролетных деревянных клееных рам представлены в табл. 1.

6.45. Расчет рам производится по правилам строительной механики с учетом требований СНиП II-25-80, пп. 4.17, 4.18, 6.28 – 6.30 при следующих схемах загружения:

а) постоянная и временная снеговая нагрузки на всем пролете;

б) постоянная на всем пролете и временная снеговая на половине пролета нагрузки;

в) по схемам а и б в сочетании с временной ветровой нагрузкой.

В трехшарнирных рамах со стойками высотой до 4 м расчет на ветровую нагрузку может не производиться.

6.46. Проверку нормальных напряжений следует производить в карнизном узле трехшарнирных рам ломаного очертания; в месте максимального момента криволинейной части гнутоклееных рам.

В других сечениях ригеля и стойки проверка нормальных напряжений не требуется, если высота сечения ригеля в коньке составляет св. 0, 3 высоты сечения ригеля в карнизном узле, а высота сечения стоек рам в пяте - св. 0, 4 высоты в карнизном узле.

6.47. В прямолинейных участках элементов рам переменного сечения уклон внутренней кромки относительно наружной допускается не более 15 %.

6.48. Рамы ломаного очертания с соединением в карнизном узле на нагелях по окружности (рис. 52) могут применяться при высоте стоек св. 4 м.

Расчет нагельного соединения в таких рамах выполняется в приведенной ниже последовательности. Определяются:

а) жесткость соединения

c = c _ср n,

где c _ср = 128 кН/см - средняя жесткость нагеля; n - число нагелей;

б) податливость соединения

δ = 1/ c;

в) смещение стойки относительно ригеля

Δ = δ N _экв.

где N _экв = 2 M / Д; M - изгибающий момент в карнизном узле рамы; Д - диаметр окружности, по которой расставлены нагели;

г) средняя несущая способность одного нагеля N _ср = c _срΔ;

д) максимальная несущая способность одного нагеля

N _макс = N _ср k _р ≤ 2 T, (49)

где k _р= 1, 3 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения усилий между нагелями в соединении; T - минимальная несущая способность нагеля на один условный срез, определяемая по СНиП II-25-80, п. 5.13.

Рис. 52. Карнизный узел дощатоклееной трехшарнирной рамы ломаного очертания с соединением на цилиндрических нагелях

1 - стойка; 2 - ригель; 3 - направление волокон; 4 - нагели; 5 - начальное положение нагеля; 6 - положение нагеля после поворота

При невыполнении условия (49) необходимо увеличить диаметр окружности расстановки нагелей, если это не потребует увеличения размеров сечения элементов рамы, найденных из расчета по прочности и устойчивости;

е)несущая способность всего нагельного соединения

N _ср n ≥ N _экв.

В узле должно быть поставлено не менее 4 болтовых нагелей из их общего числа.

Расстановка нагелей по окружности в карнизном узле рамы должна осуществляться по рис. 52, диаметр их следует принимать не более 20 мм.

6.49. Клеефанерные рамы, состоящие из дощатых поясов и фанерных стенок, подкрепленных ребрами жесткости (рис. 53), относятся к облегченным конструкциям. В таких рамах рекомендуется использовать преимущественно двухстенчатое двутавровое сечение.

При конструировании клеефанерных рам волокна наружных слоев шпона рекомендуется располагать параллельно внешнему контуру стоек и ригеля. Ребра жесткости в прямолинейных частях элементов рам устанавливаются в створе стыков фанерных стенок и, если необходимо, в промежутках.

Расчет клеефанерных рам следует выполнять в соответствии со СНиП II-25-80.

Рис. 53. Клеефанерная трехшарнирная рама сгнутоклееными вставками в карнизных узлах

Пример 1. Запроектировать дощатоклееную раму пролетом 18 м, шагом 3 м неутепленного складского здания.

Район строительства г. Нарва (Ленинградская обл.). Кровля из волнистых асбестоцементных листов, укладываемых по прогонам сечением 70 ´ 150 мм с шагом 1, 5 м. Для элементов рамы (гнутоклееного двускатного ригеля и прямолинейных стоек) используются сосновые пиломатериалы 2-го и 3-го сорта толщиной слоев δ = 33 мм.

Соединение элементов конструкций осуществляется с помощью вклеенных арматурных стержней и деталей стального проката.

Ригель рамы принят переменного сечения с уклоном верхних граней i ₁ = 0, 25, а нижних - i ₂ = 0, 2; стойки рамы - постоянного сечения, соединенные с ригелем шарнирно и защемленные в фундаментах (рис. 54).

Нагрузки на раму

Постоянная нагрузка g ^н = 0, 266 кН/м² Временная снеговая нагрузка P ^н_сн = 1 кН/м². Собственный вес ригеля равен:

g ^н_св = (g ^н + P ^н_сн)/[1000/(K _св l) - 1] = (0, 266 + 1)/[1000/(7, 5× 17, 64) - 1] = 0, 194 кН/м².

Рис. 54. Схема рамы с нагрузками

Рис. 55. Гнутоклееный ригель рамы

Погонные расчетные нагрузки на ригель составляют:

постоянная

g = (g ^н + g ^н_св) nb _р = (0, 266 + 0, 194)/1, 1× 3 = 1, 52 кН/м;

временная снеговая

P _сн = P ^н_сн n _с b _р = 1× 1, 6× 3 = 4, 8 кН/м.

Снеговую нагрузку на половине пролета рамы не учитывают, так как в рамах данного типа максимальные усилия возникают от загружения по всему пролету.

Скоростной напор ветра для II района q ₀= 0, 35 кН/м², а расчетная погонная ветровая нагрузка

P_ib = q ₀ kc_in_bb _р,

где k = 0, 65 - коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора в зависимости от высоты и типа местности, определяется по СНиП II-6-74, табл. 7.; c_i - аэродинамический коэффициент, принимаемый по СНиП II-6-74, табл. 8;

c = +0, 8; c ₁= -0, 228; c ₂= -0, 4; c ₃= -0, 5;

n_b = 1, 2 - коэффициент перегрузки;

b _р= 3 м - шаг рам.

Коэффициент c ₁ определен по интерполяции при

H / l = 5, 45/17, 64 = 0, 308 и γ = 14, 2°;

P _{1 b} = 0, 35× 0, 65× 0, 8× 1, 2× 3 = 0, 66 кН/м;

P _{2 b} = 0, 35× 0, 65× 0, 5× 1, 2× 3 = 0, 41 кН/м;

P _{3 b} = 0, 35× 0, 65× 0, 4× 1, 2× 3 = 0, 33 кН/м; (правая половина пролета);

P _{4 b} = 0, 35× 0, 65× 0, 228× 1, 2× 3 = 0, 19 кН/м; (левая половина пролета).

В целях упрощения расчета рамы ветровую нагрузку, действующую на ригель, принимаем усредненной интенсивности по всему пролету P _{3 b}, = 0, 26 кН/м. Схема нагрузок на раму дана на рис. 54. Сечение стоек принимаем 140 ´ 363 мм, их гибкость в плоскости рамы

λ = l ₀/(0, 289 h_k) = 545× 2, 2/(0, 289× 36, 3) = 114, 4 < [λ ] = 120,

а отношение h_k / b ≈ 2, 5, что удовлетворяет рекомендациям по деревянным клееным колоннам.

Сечение ригеля (рис. 55) подбираем по методике расчета гнутоклееных балок переменной высоты согласно пп. 6.16 - 6.19:

γ = arctg i ₁ = arctg 0, 25 = 14°;

φ = arctg i ₂ = arctg 0, 2 = 11, 3°.

Средняя часть ригеля длиной l ₁ = 0, 2 l = 0, 2(18 - 0, 36) = 3, 53 м имеет криволинейный участок. Радиус кривизны равен:

r ₀ = l ₁/(2sinφ) = 3, 53/(2sin 11, 3°) = 9, 01 м;

r ₀/δ = 9, 01/0, 033 = 274 > 250, т.е. m _гн = 1.

Ширину ригеля принимаем равной ширине стойки b = 140 мм, а высоту h = 1200 мм, что составляет 1/15 l, тогда высота h ₁ = 1022 мм, а высота на опоре h ₀ = 581 мм.