Пусть 
– некоторая функция от 
. Тогда 
– математическое ожидание записывается как
, (A.3)
где суммирование производится по всем возможным значениям . В табл. A.3 показана последовательность практического расчета математического ожидания функции от .
Таблица A.3
|
| Вероятность
| Функция от
| Функция, взвешенная по вероятности
|
|
|
|
|
|
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
|
| …
| …
| …
| …
|
| 
| 
| 
|
| Всего
| 
|
Предположим, что может принимать 
различных значений от до с соответствующими вероятностями от до . В первой колонке записываются все возможные значения . Во второй – записываются соответствующие вероятности. В третьей колонке рассчитываются значения функции для соответствующих величин . В четвертой колонке перемножаются числа из колонок 2 и 3. Ответ приводится в суммирующей строке колонки 4.
Рассчитаем математическое ожидание величины 
. Для этого рассмотрим пример с числами, выпадающими при бросании одной кости. Использовав схему, приведенную в табл. A.3, заполним табл. A.4.
Таблица A.4
| 
| 
| 
|
|
|
|
|
|
|
| 1/6
|
| 0, 167
|
|
| 1/6
|
| 0, 667
|
|
| 1/6
|
| 1, 500
|
|
| 1/6
|
| 2, 667
|
|
| 1/6
|
| 4, 167
|
|
| 1/6
|
| 6, 000
|
| Всего
| 15, 167
|
В четвертой ее колонке даны шесть значений , взвешенных по соответствующим вероятностям, которые в данном примере все равняются 1/6. По определению, величина 
равна 
, она приведена как сумма в четвертой колонке и равна 15, 167.
Математическое ожидание , как уже было показано, равно 3, 5, и 3, 5 в квадрате равно 12, 25. Таким образом, величина не равна 
, и, следовательно, нужно аккуратно проводить различия между и 
.
