Студопедия — Решение. Первый способ. Схематически изобразим графики данных трёхчленов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Первый способ. Схематически изобразим графики данных трёхчленов






Первый способ. Схематически изобразим графики данных трёхчленов. Из условия следует, что каждый из этих трёхчленов при x = 1000 принимает положительное значение (см. рис.). Следовательно, и их сумма в этой точке положительна.

График трёхчлена, являющегося суммой данных, также располагается ветвями вверх (он показан на рис. пунктиром). Пусть один из его корней больше тысячи, а другой --меньше тысячи. Тогда число 1000 располагается между корнями, то есть значение суммы при x = 1000 отрицательно. Противоречие.

Второй способ. Параллельно перенесём графики данных трёхчленов на 1000 единиц влево. Эта операция эквивалентна замене в условии задачи 1000 на 0. Получим приведенные трёхчлены: x 2 + p 1 x + q 1 с отрицательными корнями и x 2 + p 2 x + q 2 с положительными корнями. Тогда по теореме Виета q 1 > 0 и q 2 > 0. Сумма данных трехчленов имеет вид 2 x 2 + (p 1 + p 2) x + (q 1 + q 2), где q 1 + q 2 > 0, поэтому ее корни одного знака. Значит, описанная в задаче ситуация невозможна.

Ответ

Нет.

20. Известно, что уравнение x 2 + 5 bx + c = 0 имеет корни x 1 и x 2, x 1 x 2, а некоторое число является корнем уравнения y 2 + 2 x 1 y + 2 x 2 = 0 и корнем уравнения z 2 + 2 x 2 z + 2 x 1 = 0. Найти b.

21. Известно, что многочлены ax 2 + bx + c и bx 2 + cx + a (a 0) имеют общий корень. Найдите его.

22. Пусть — корень уравнения x 2 + px + q = 0, а — уравнения x 2 - px - q = 0. Докажите, что между и лежит корень уравнения x 2 - 2 px - 2 q = 0.

23. Докажите, что корни уравнения
а) (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - a)(x - c) = 0;
б) c (x - a)(x - b) + a (x - b)(x - c) + b (x - a)(x - c) = 0
— всегда вещественные.

24. При каких значениях параметра a оба корня уравнения (2 - a) x 2 - 3 ax + 2 a = 0 больше ?

25. При каких значениях параметра a оба корня уравнения (1 + a) x 2 - 3 ax + 4 a = 0 больше 1?

26. При каких значениях параметра a уравнение (a - 1) x 2 - 2(a + 1) x + 2(a + 1) = 0 имеет только одно неотрицательное решение?

27. Найдите все значения параметра r, при которых уравнение (r - 4) x 2 - 2(r - 3) x + r = 0 имеет два корня, причем каждый из них больше -1.

28. При каком положительном значении p уравнения 3 x 2 - 4 px + 9 = 0 и x 2 - 2 px + 5 = 0 имеют общий корень?

29. В квадратном уравнении x 2 + px + q = 0 коэффициенты p и q независимо пробегают все значения от -1 до 1. Найдите множество значений, которые могут при этом принимать действительные корни этого уравнения.

30. Автор: Ю.И.Ионин

Квадратный трёхчлен f (x) = ax 2 + bx + c таков, что уравнение f (x) = x не имеет вещественных корней. Докажите, что уравнение f (f (x)) = x также не имеет вещественных корней.

31. x1 – вещественный корень уравнения x2+ax+b=0, x2 – вещественный корень уравнения x2-ax-b=0. Доказать, что уравнение x2+2ax+2b=0 имеет вещественный корень, заключённый между x1 и x2 (a и b – вещественные числа).







Дата добавления: 2015-10-18; просмотров: 585. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия