Методические указания к решению задачи. Суммарные потери активной мощности в радиальной схеме от реактивных нагрузок Qi при установке у каждой нагрузки компенсирующего устройства мощностью Qki

Суммарные потери активной мощности в электрической сети рассчитываются по выражению (4.1).

Лабораторная работа № 4

Задача. Электроснабжение n цехов промышленного предприятия выполнено по радиальной схеме от шин U = 10 кВ ГПП (рисунок 4.1). Заданы реактивные нагрузки цехов Q_i и активные сопротивления радиальных линий R_i (i = 1, 2,... n).

Требуется оптимально распределить заданную суммарную мощность компенсирующих устройств Q_k между цехами. Критерий оптимальности – минимум суммарных потерь активной мощности в линиях.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 4.1.

Рисунок 4.1

Таблица 4.1

№ вар	Ri, Ом	Qi, кВАр
R 1	R 2	R 3	Q 1	Q 2	Q 3	Qk
	0,2	0,3	0,1
	0,2	0,4	0,2
	0,3	0,5	0,3
	0,3	0,5	0,4
	0,4	0,5	0,5
	0,4	0,6	0,5
	0,5	0,6	0,4
	0,5	0,6	0,3
	0,6	0,7	0,2
	0,7	0,7	0,5
	0,1	0,2	0,4
	0,1	0,3	0,25
	0,35	0,25	0,1
	0,25	0,25	0,1
	0,25	0,1	0,1
	0,45	0,2	0,25
	0,3	0,35	0,25

 

Методические указания к решению задачи.

Суммарные потери активной мощности в радиальной схеме от реактивных нагрузок Q_i при установке у каждой нагрузки компенсирующего устройства мощностью Q_ki определяются выражением:

(4.1)

Минимум функции ∆Р ищется при ограничении:

или (4.2)

Следуя методу Лагранжа, вместо минимума функции (4.1) при ограничении (4.2) будем искать минимум функции Лагранжа, которая записывается в виде:

. (4.3)

где λ – неопределенный множитель Лагранжа.

Из курса высшей математики известно, что в точке минимума нелинейной функции ее частные производные по всем переменным равны нулю, т.е.:

(4.4)

Решение системы линейных уравнений (4.4) даст искомые значения переменных Q_ki.

Суммарные потери активной мощности в электрической сети рассчитываются по выражению (4.1).