Частотная и фазовая модуляции аналоговых сигналов.

Частотная и фазовая модуляции аналоговых сигналов.

Поскольку мгновенная частота с фа­зой сигнала связана соотношением

 

, (1)

то частотная и фазовая модуляция взаимозависимы, их объединяют даже общим названием - угловая модуляция.

При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота сигнала изменя­ется по закону модулирующего сигнала, при фазовой (ФМ) - фаза. Поэто­му при модуляции тестовым синусоидальным сигналом частотой :

 

, (2)

 

при ЧМ и ФМ соответственно получим:

 

, (3)

 

где - девиация частоты;

 

, (4)

 

где - девиация фазы.

Высокочастотное, несущее колебание:

 

(5)

 

При частоте модуляции тональных сигналов (2) с учетом (3) несущее колебание (5) примет вид:

, (6)

 

где индекс - частотная модуляция.

При фазовой модуляции тональный сигнал (2) с учетом (4) несущее колебание (5) примет вид:

 

, (7)

 

где - девиация фазы или индекс фазовой модуляции.

Из (6) и (7) следует, что при частоте модулирующего сигнала отличить частотную модуляцию от фазовой не представляется возможным. Это различие можно обнаружить только при изменении частоты . При ЧМ согласно (6) девиация частоты при изменении частоты , а девиация фазы сигнала меняется по закону .

При ФМ согласно (7) амплитуда колебания фазы сигнала , а мгновенная частота сигнала меняется по закону:

 

(8)

 

и, следовательно, девиация частоты пропорциональна частоте модули­рующего сигнала . Данное различие между ЧМ и ФМ иллюстри­руется с помощью графиков, построенных на рисунке.1

 

 

 

Рисунок 1 – Частотная и фазовая модуляции

 

Таким образом, при обеих видах угловой модуляции - ЧМ и ФМ -меняется как мгновенная частота, так и фаза модулируемого высокочас­тотного сигнала. Однако, два основных параметра, характеризующих эти виды модуляции - девиация частоты и девиация фазы - по-разному зависят от частоты модулирующего сигнала .

Спектр сигнала при частотной и фазовоймодуляции. Обратимся к вы­ражению для ЧМ-сигнала (6), представив его в виде суммы двух слагаемых:

 

(9)

 

Разложив в периодические функции в (9) в ряд Фурье, имеем:

 

(10)

,

 

где - бесселева функция 1-го рода n-порядка от аргумента m_Ч.

Согласно (10) при ЧМ спектр высокочастотного сигнала при тональном модулирующем сигнале частотой имеет бесконечное число спектральных составляющих, расположенных симметрично относительно частоты несущей через интервалы, равные . Частоты этих спектральных составляющих равны , а амплитуды и . Аналогичный результат получается и при фазовой модуляции с заменой параметра m_Ч на .

Пакет программ «Mathcad» представляет возможность путем обращения к функции J0,J1,Jn вычислить значения бесселевой„функции 1-го рода n-порядка при любом значении аргумента m_Ч. Такая программа и графики бесселевой функции при n=0…8 и m_Ч=0…20 приведены на рисунке 2. С помощью данных графиков можно построить спектр ЧМ и ФМ сигнала при заданном значении m_Ч=х или х. В каче­стве примера такие спектрограммы при m_Ч=5 и 2,4 приведены на рисунке 2

 

 

Рисунок 2– Спектральная составляющая

 

Следует заметить, что спектральная составляющая с частотой и несущая частотой суть разные понятия. Так например, при m_ч=2,4 спектральная составляющая с частотой равна 0, но это не означает несущей в сигнале.

Теоретически спектр ЧМ-сигнала безграничен. Однако, как показывает аналез, большая часть энергии ЧМ-сигнала сосредоточена в полосе:

(11)

 

где F- высшая частота в спектре модулирующего сигнала.

Именно на эту величину и следует рассчитывать полосы пропускания высокочастотных трактов радиопередатчиков и радиоприемников. При m_ч <<2-3- широкополосный. Преимущества частотной модуляции в полной мере реализуются при m_ч >1.