Студопедия — Точки перегиба кривой
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Точки перегиба кривой






 

Точку, лежащую на кривой10 называют точкой перегиба, если она отделяет участок выпуклости кривой от участка вогнутости (рис. 4.16.4).

Если функция , т.е. дважды непрерывно дифференцируема, то по одну сторону от точки перегиба f '' (х) < 0, а по другую f '' (х) > 0. Следовательно, для абсциссы точки перегиба имеем =0. Таким образом, точки перегиба находятся среди точек с такими абсциссами , для которых = 0 или не существует.

Это условие является необходимым, но не достаточным. Достаточное условие состоит в том, чтобы производная f ";(x)при переходе через значение изменяла свой знак.

Очевидно, что кривая в точке перегиба переходит с одной стороны касательной на другую, т.е. величина должна изменять свой знак. Поскольку

то

Если ¹0, то и d изменяет знак при переходе х через значение , т.е. имеем точку перегиба с абсциссой .

Если =0, , то d знака не изменяет и точки перегиба не будет:

Отсюда ясно, что достаточное условие точки перегиба состоит в том, что младшая из производных , отличных от нуля, имеет нечетный порядок. Это согласуется с уже выполненным анализом стационарных точек: если m — четное, то в стационарной точке будет экстремум, если m — нечетное, то стационарная точка отвечает точке перегиба.

П р и м е р

.

Находим абсциссы возможных точек перегиба:

.

Проверяем это значение:

,

т.е. = 0 отвечает точке перегиба.

 

 







Дата добавления: 2015-10-18; просмотров: 368. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия