Основні твердження квантової теорії металів.

1.) Вільні електрони у металах займають енергетичні рівні, починаючи з найнижчого, відповідно до принципу Паулі – по 2 електрони на 1 рівень. Останній енергетичний рівень Е_F, що займають електрони при Т=0 К, називають рівнем Фермі. Розподіл вільних електронів у металі по енергіях описується формулою Фермі-Дірака. “Електронний газ” у металах є виродженим газом, або "електронною рідиною".

2.) При збільшенні температури Т>0 тільки мала частина електронів у металі Dn _T від загальної кількості вільних електронівN підвищує свою енергію (збуджується) і переходить на рівні вище Е_F:

Dn _T» (kТ/Е_F)·N << N.

Одержуваний цими збудженими електронами надлишок енергії дуже малий у порівнянні із середньою кінетичною енергією електронів (яка визначається енергією Фермі). Цим і пояснюється мала теплоємність “електронного газу” (для різних металів Е_F = 1,5…...15 еВ).

3.) У кінетичних процесах теплопереносу й електропереносу бере участь лише мала частина електронів з енергією близькою до енергії Фермі. Середня енергія й середня “теплова” швидкість електронів υ;_o у металі визначаються енергією Фермі й практично не залежать від температури:

де υ_F – “швидкістьФермі”, тобто швидкість електронана рівні Фермі.
m* – ефективна маса електрона у металі.

4.) Залежність величини питомої електропровідності чистих металів від температури обумовлена зміною рухливості електронів, яка у свою чергу визначається зміною довжини вільного пробігу електрона λ у твердому тілі. Зміна температури не впливає на концентрацію електронів.

Рухливість електронів характеризує здатність вільних електронів набувати дрейфової швидкості у металі під дією електричного поля.

Квантовомеханічний розрахунок показує, що для температур близьких та більших характеристичної для даної речовини температури Q_Д (температури Дебая) довжина вільного пробігу електрона описується простою залежністю – l = L_м/Т: де L_м – коефіцієнт, що залежить від типу металу, але не залежить від температури.

Підставляючи вираз для довжини вільного пробігу у формулу питомої електропровідності для металів, розраховану із квантової теорії, одержимо рівняння для температурної залежності питомої електропровідності:

У формулах: С _s – коефіцієнт, величина якого визначається будовою металу й не залежить від температури; h = 0,66·10^–33 Дж·с – константа Планка; k = 14·10^–24 Дж/К – константа Больцмана.

Рис.Д2. 2. Залежність питомого електричного опору міді від температури.

Залежність електричного питомого опору металу від температури в такому разі буде мати лінійний характер –

Лінійна залежність r при не дуже низьких температурах добре виконується для більшості металів. На рис. Д2.2 показаний приклад такої залежності для чистої міді. При температурах близьких до абсолютного нуля опір металів різко зменшується, а у частини металів (олово, свинець, ртуть, ніобій) спостерігається особливий стан – надпровідність: опір стає рівним нулю нижче деякої критичної температури Т_НП.