Студопедия — Парабола. 1. Определение параболы и её уравнение
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Парабола. 1. Определение параболы и её уравнение






1. Определение параболы и её уравнение

Определение. Параболой называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых расстояние до данной точки F равно расстоянию до данной прямой d, не проходящей через данную точку F.

Точка F называется фокусом параболы, а прямая d ─ директрисой параболы. Расстояние от фокуса до директрисы называется фокальным параметром параболы и обозначается: .

Рис.12.

Для того чтобы составить уравнение параболы на плоскости введём ортонормированную систему координат, ось (Ох) которой выберем проходящей через фокус F параболы перпендикулярно директрисе d. Пусть D─ точка пересечения оси (Ох) с директрисой d. Начало системы координат выберем в точке, являющейся серединой отрезка [FD]. (Рис.12.)

(7)

В этом случае фокусы параболы принимает координаты ,а директриса определяется уравнением . Пусть М(х;у) ─ произвольная точка параболы. Тогда, по определению, . Учитывая, формулы расстояния между двумя точками и расстояния от точки до прямой, получаем. . Возведём это равенство в квадрат. =>

Таим образом, получаем, если точка М(х;у) принадлежит параболе, то её координаты удовлетворяют уравнению.

Покажем теперь, что если координаты некоторой точки М111) удовлетворяют уравнению (7), то точка М1 принадлежит параболе.

И так, пусть для координат точки М1 выполнено условие: . Вычислим . => => => параболе. Таким образом, уравнение (7) является уравнением параболы.

2. Исследование формы параболы по его уравнению

Пусть дана парабола своим каноническим уравнением (7).

Для определения вида кривой заданной уравнением (7), заметим:

а) Координаты начала системы координат точки О(0;0) не удовлетворяют

уравнению (7). => Парабола проходит через начало координат.

б) Если точка М(х;у) принадлежит параболе, то из уравнения (7) следует, что и точка М1(-х;у) принадлежит параболе. => Парабола симметрична относительно оси Ох.

в) Если , то все точки параболы расположены в полуплоскости .

г) Продифференцируем равенство по х: . => При у > 0 функция у(х) является возрастающей, а при у < 0 ─ убывающей.

д) Продифференцировав выражение по переменной х, получаем: . => Кривая при у > 0 ─ выпукла, а при у < 0─ вогнута.

Рис. 13.

Проведённое исследование позволяет построить изображение параболы, приведённое на рис. 13.

3.Построение точек параболы

Построить параболу с фокусом в точке F и директрисой d можно следующим образом.

а) Через фокус F проводим прямую (Ох), перпендикулярную директрисе d.

б) Строим вершину параболы, то есть точку О, которая является серединой отрезка [ON], где N точка пересечения директрисы и (Ох).

Рис. 14.

в) Проводим произвольную прямую ℓ параллельную директрисе.

г) Строим окружность , где . Точка М= ω∩ℓ принадлежит параболе с фокусом в точке F и директрисой ℓ.

Чтобы получить достаточное число точек параболы необходимо повторить пункты в) и г).







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 825. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия