Формирование и проверка нулевых гипотез
В общем случае для оценки тесноты связи аргумента и функции, значимости полученных коэффициентов и надежности уравнения регрессии исследователь формирует для каждого названного этапа т.н. соответствующие «нулевые гипотезы» и производит их верификацию по соответствующим правилам. Общее правило формирования нулевых гипотез состоит в следующем. Сначала формулируется утверждение о том, что то, что мы собираемся установить в качестве реально существующего с заданным уровнем значимости, как бы отсутствует. Здесь рассмотрим лишь формирование и поверку нулевой гипотезы Н0 относительно тесноты связи аргумента и функции. Нулевая гипотеза Н0 в данном случае формируется так. X)ыль У и время Х функционально не связаны (У = игипотезы относительно тесноты связи аргумента и функ2цииПрибыль «у» и время «х» функционально не связаны: у ≠ f(х), или, иными словами, размер прибыли от времени не зависит. Для опровержения или принятия данной гипотезы необходимо произвести дополнительные вычисления – рассчитать параметр tрас и сравнить его значение с табличным параметром tтаб с заданным уровнем значимости Р (в процентах или относительных единицах) либо с заданным уровнем ошибок ά (в относительных единицах):
│ρ│(N – 2)1/2 tрас = ——————. (24) (1 - ρ2)1/2
Вполне очевидно, что величина tрас всегда больше нуля. При подстановке наших данных в выражение (24) получим:
│ρ│(N – 2)1/2 0,894 • (5 – 2)1/2 tрас = —————— = —————— = 4,76. (1 - ρ2)1/2 (1 – 0,894)1/2
Далее производится сравнение расчетного и табличного параметра. При этом, если tрас ≥ tтаб, (25)
с заданным уровнем значимости Р (%), то нулевая гипотеза Н0 отвергается, то есть связьмежду переменными х и у существует и является значимой. То есть у = f(x). Нулевая гипотеза отвергается. Если нестрогое неравенство (25) не выполняется, то нулевая гипотеза принимается для заданного уровня значимости. Для определения табличных значений tтаб воспользуемся таблицей Стьюдента, приведенной в табл. 4. Вход в таблицу осуществляется по числу степеней свободы df, которое вычисляется следующим образом:
df = N – 1. (26)
В нашем случае df = 5 – 1 = 4. Обычно в социально-экономических исследованиях приняты уровни значимости Р в 90%, 95% и 99%, что соответствует значениям ά в 0,10; 0,05 и 0,01 – соответственно. Здесь неравенство (25) выполняется на строке таблицы (выделено шрифтом) для вероятности более, чем 99% (т.е. с ошибкой менее 1%).
Таблица 4 Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости ά
Следовательно, можно сделать следующий вывод: нулевая гипотеза о несвязанности аргумента и функции может быть опровергнута с вероятностью, не менее 99% (или принята с вероятностью менее 1%). То есть, отвергая Н0, мы можем ошибиться менее, чем в одном случае из ста, тогда как принимая ее, мы ошибемся в более, чем 99-ти случаях из 100. Таким образом, полученным результатам прогнозирования мы в известном смысле доверяем. Задача решена. Общие выводы Вначале мы располагали лишь эмпирическими данными между временем (в месяцах) и размерами прибыли (в тыс. руб.). В результате применения метода наименьших квадратов для аппроксимирующей функции линейного вида получили значения коэффициентов а и b, построили прогноз на шестой месяц, рассчитали ошибку аппроксимации, оценили степень тесноты связи функции и аргумента и сделали выводы о приемлемости нулевой гипотезы с помощью параметра Стьюдента. Хотя и аргумент и функция связаны достаточно тесно, однако ошибка аппроксимации довольно высока. Поэтому надежность полученного прогноза вызывает известные сомнения. Для повышения точности прогноза необходимо попытаться аппроксимировать данную нам эмпирическую зависимость каким-либо другим видом парной зависимости (показательной, степенной и др.).
Далее предлагается провести подобные расчеты для вариантов, приведенных в табл. 5 и интерпретировать полученные результаты по следующему алгоритму.
|
