Решение. . . Элементы теории корреляции

2) σ; неизвестна:

Интервальная оценка σ;.

Элементы теории корреляции

X, Y – некоторые случайные величины.

Величины X и Y связаны статистической зависимостью, если при изменении значений одной из них меняется закон распределения другой. Если при этом меняется среднее значении величины, то зависимость называется корреляционной.

M_x (X) = f (x) – условное математическое ожидание случайной величины Y.

M_y (X) = φ;(y) – условное математическое ожидание случайной величины X.

Это уравнения регрессии.

Выведем уравнение линейной регрессии.

Для нахождения k и b применим метод наименьших квадратов.

Пусть (x_i; y_i) – заданное значение по выборке, Y_i – значение Y по (1).

Применим метод наименьших квадратов.

Он состоит в следующем – минимизируют сумму квадратов отклонения.

Аналогично

пример. Записать уравнение линейной регрессии для выборки

x		1,5		4,5
y	1,25	1,4	1,5	1,75	2,25	n=5

 

	xi	yi	xiyi
		1,25	1,25		1,56
	1,5	1,4	2,1	2,25	1,96
		1,5	4,5		2,25
	4,5	1,75	7,88	20,25	3,06
		2,25	11,25		5,06
∑		8,15	26,975	57,5	13,89

Пусть данные сгруппированы

каждое значение x встречается n_x раз

каждое значение y встречается n_y раз

(x; y) – n_xy раз.

Проводим эту замену в системе для несгруппированных данных, получаем новую систему для нахождения в.

r _в – называется коэффициентом корреляции характеризует тесноту связи между случайными величинами x и y.

Если r _в = 0 Þ X, Y независимы.

Если r _в = ± 1 Þ функциональная зависимость

– 1 < r _в < 1 чем ближе к |1|, тем сильнее зависимость.