Проводники в электрическом поле.

Проводники в электрическом поле.

Проводники.

Наиболее хорошими проводниками электричества являются металлы. Основные особенности проводников состоят в следующем:

1) В проводниках имеются свободные заряды, т.е. индуцированные заряды разделяются (могут быть разделены механически); в металлах свободными зарядами являются электроны.

2) В равновесном состоянии электрическое поле внутри проводника, находящегося во внешнем поле или заряженного до некоторого значения , равно нулю ().

В противном случае на электрические заряды в проводнике будет действовать со стороны поля сила, приводящая их в движение и вызывающая перераспределение зарядов. В электроста­тическом состоянии движение зарядов отсутствует, откуда следует, что электрическое поле внутри проводящего вещества должно быть равно нулю. Отсюда неизбежно получаем, что в стационарном состоянии в проводнике

и, следовательно, объемная плотность избыточных (нескомпенсированных) зарядов внутри однородного проводника также равна нулю.

Заметим, что мы имеем в виду поле, усредненное по объему, который велик по сравнению с характерными объёмами атомов.

3) Избыточный электрический заряд может располагаться только на поверхности проводника с некоторой плотностью , вообще говоря, различной в разных точках его поверхности. Избыточный поверхностный заряд находится в очень тонком слое у поверхности проводника (толщина слоя порядка одного – двух межатомных расстояний).

4) Отсутствие поля внутри проводника (), означает, что потенциал в объеме проводника одинаков во всех точках: , т.е. проводник представляет собой эквипотенциальную область пространства, а его поверхность – эквипотенциальную поверхность.

	5) Напряженность поля в любой точке поверхности проводника направлена перпендикулярно к ней (иначе на поверхности проводника будут происходить движение зарядов до тех пор, пока не обратится в нуль тангенциальная составляющая поля ), т.е. .

Т.о., в состоянии равновесия тангенциальная составляющая поля внутри и вне проводника должна быть равна нулю.

6) Поле вблизи поверхности проводника. Пусть интересующий нас участок поверхности проводника граничит с вакуумом ().

	Линии вектора перпендикулярны поверхности проводника, поэтому в качестве замкнутой поверхности возьмем небольшой цилиндр, расположив его, как показано на рисунке. По теореме Гаусса для выбранной цилиндрической поверхности, вырезающей на поверхности проводника

площадку с плотностью стороннего заряда , можем записать

Т.к. через нижнее основание и боковую поверхность поток вектора (из-за внутри проводника и ) равен нулю. То

или

Если внутри проводника имеется полость, то поле внутри нее также равно нулю. На этой основе широко приме­няется метод защиты чувствительных при­боров от внешних электрических полей - так называемая электро­ста­тическая защита (чувстви­тельные приборы заклю­чают в замкнутые метал­лические корпуса, которые соединяют с землей).

 

 

Емкость проводников.

Если проводнику сообщить заряд , то он распределяется по поверхности проводника единственным способом, причем так, чтобы поле внутри проводника будет равно нулю. Такое распределение будет сохраняться, когда проводник уединенный, т.е. когда по близости нет других тел, заряды, заряды которых или поляризация могут вызвать перераспределение зарядов на интересующем нас проводнике.

Итак, рассмотрим уединенный заряженный проводник. Если увеличить его заряд на , то он распределится аналогичным образом, лишь возрастет напряженность поля вблизи поверхности и потенциал проводника. Опыт показывает, что между зарядом проводника и его потенциалом существует прямая пропорциональность (потенциал на бесконечности считаем равным нулю):

Коэффициент пропорциональности называют электроемкостью или емкостью уединенного проводника.

Емкость зависит от размеров и формы проводника. Она численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.

Пример: Пусть проводящий уединенный шар имеет радиус . Найдем потенциал этого шара

или

Тогда емкость проводящего шара равна

.

Примечание: в системе СИ имеем и единица емкости 1 Фарада:

.

Фарада - очень большая величина, так - это емкость шара радиусом 9×10⁹ м, что в 1500 раз больше радиуса Земли (емкость Земли ). Поэтому для практических нужд вводят обычно кратные величины: .

 

Конденсаторы.

Наличие вблизи проводника других тел изменяет его электрическую емкость, т.к. потенциал проводника зависит и от электрических полей, создаваемых зарядами, наведенными в окружающих телах вследствие электростатической индукции. При приближении к заряженному проводнику других тел в них будет происходить перераспределение зарядов, причем так, что ближе окажутся заряды противоположные по знаку заряду рассматриваемого проводника. Поэтому потенциал проводника, являющийся алгебраической суммой потенциалов собственных и индуцированных на других телах зарядов, уменьшится, а, значит, его емкость увеличится.

Конденсатором называют систему, состоящую из двух проводников, отделенных слоем диэлектрика, расстояние между которыми много меньше их линейных размеров.

Чтобы внешние поля не оказывали заметного влияния на емкость конденсатора, нужно, чтобы поле, создаваемое накапливающимися на обкладках зарядами, было практически полностью сосредоточено внутри конденсатора. В реальном конденсаторе это условие выполняется приближенно, но с достаточно хорошей точностью.

Заряд конденсатора (заряд, расположенный на одной из его обкладок), связан с разностью потенциалов между обкладками конденсатора через коэффициент пропорциональности - емкость конденсатора:

Емкость зависит от конструкции конденсатора. Наиболее простыми и часто используемыми являются плоский, цилиндрический и сферический конденсаторы. Рассмотрим их устройство и характеристики.

1). Плоский конденсатор: две параллельные проводящие пластинки, между которыми расположен тонкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью . Расстояние между пластинами равно , площадь пластин равна . Напряжение на конденсаторе определяется как

Электрическое поле внутри конденсатора – однородное. Мы рассматриваем его как суперпозицию полей двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей:

.

Отсюда находим связь между напряжением на конденсаторе и его электрическим полем:

и емкость плоского конденсатора:

.

2). Сферический конденсатор:

	две проводящие концентрические сферы, радиусами и (обкладки конденсатора), разделенные тонким слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью . Разность потенциалов определяется из соотношения ,   откуда находим емкость сферического конденсатора

 

3). Цилиндрический конденсатор: обкладками конденсатора служат два проводящих коаксиальных цилиндра радиусами и , между которыми расположен тонкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью . Длина цилиндров равна (при этом достаточно велико: ). Поле внутри цилиндрического конденсатора (между цилиндрами) легко найти, используя теорему Гаусса:

,

где заряд, приходящийся на единицу длины одного из цилиндров. Тогда разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора:

.

Следовательно, емкость цилиндрического конденсатора:

.

 

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов (СРС).