Электроны в металлах Лабораторная работа №1
Металлические проводники – основной тип проводниковых материалов, применяемых в микроэлектронике. В классической электронной теории металлов – проводников I рода – электронный газ представлен свободными электронами. При учете лишь однократной ионизации выражение для концентрации свободных электронов n равно концентрации атомов: , (1) где l – плотность металла; m a – атомная масса, N A=6,022045(31)×1023 моль-1 – число Авогадро, то есть число структурных элементов в единице количества вещества (в одном моле). К электронному газу применимы понятия и законы статистики обычных газов. Рассматривая хаотическое и направленное под действием силы электрического поля движение электронов, получено выражение закона Ома, закон Джоуля – Ленца. Плотность тока j в проводнике при средней скорости теплового движения электрона V т, средней длине свободного пробега l ср пропорциональна напряженности поля E: , (2) где , m 0 – масса электрона. Формула (2) – аналитическое выражение закона Ома при условии, что учтено движение одного электрона, а выводы распространены на все свободные электроны. Целесообразно учесть действие поля на всю совокупность электронов, когда суммарный импульс изменяется как при действии поля, и под действием соударений с узлами кристаллической решетки. Тогда средняя дрейфовая скорость электронов возрастает вдвое. С учетом этого выражение для удельной проводимости примет вид: . (3) В качестве экспериментального факта установлено, что теплопроводность металлов пропорциональна их электропроводности. Представления о свободных электронах приводит к закону Видемана – Франца (1853г.), так как электрон в металле переносит не только электрический заряд, но и выравнивает в нем температуру за счет электронной теплопроводности. Отношение удельной теплопроводности lт к удельной проводимости g при комнатной и более высоких температурах T является постоянной величиной: lт/g= L 0× T, где - число Лоренца. Отклонения экспериментальных значений L 0 от теоретических объясняется неупругими столкновениями электронов проводимости с колебаниями решетки. Гипотеза об электронном газе в металлах подтверждается рядом опытов [1]: 1. При длительном протекании тока через цепь, состоящую из одних металлических проводников, нет проникновения атомов одного металла в другой. 2. При нагревании металлов до высоких температур скорость теплового движения свободных электронов растет, они даже покидают металл, преодолев силы поверхностного потенциального барьера. 3. В момент остановки быстро двигавшегося проводника происходит смещение электронного газа по закону инерции в направлении движения. Появляется разность потенциалов на концах заторможенного проводника. 4. Вследствие искривления траектории электронов в металлической пластине, помещенной в поперечное магнитное поле, появляется поперечная ЭДС и изменяется сопротивление проводника. Но есть и противоречащие факторы: – расхождения кривых в зависимости r(Т) на опыте и теоретической; – наблюдаемая теплоемкость металлов ниже. Эти трудности удалось преодолеть с помощью квантовой волновой механики. Электронный газ в металлах при обычных температурах является "вырожденным". При этом энергия газа W почти не меняется (рисунок 1) при изменении температуры (участок А Б).
|