Геометрия зубчатых передач

Поверхности взаимодействующих зубьев должны обеспечивать постоянство передаточного числа.

Основная теорема зацепления: общая нормаль, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами зубчатых колес на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

П – полюс зацепления; А1, А2 -линия зацепления, S1, S2 – длина активной линии зацепления; - угол зацепления; - межосевое расстояние; d1, d2 - диаметры делительных окружностей; - высота головки и ножки зуба; - диаметры окружностей впадин, - диаметры окружностей выступов. Основной параметр зубчатых колес – модуль m:

Делительная окружность делит зуб на две части: головку и ножку. Передаточное отношение
Основные геометрические размеры определяют в

зависимости от модуля m числа зубьев z:
Делительная окружность - d, начальная окружность - dw
Диаметры делительный и начальный

,
В соответствии с параметрами исходного контура зубчатой рейки получим диаметры вершин da и впадин df зубьев:
Межосевое расстояние передачи
Здесь - суммарное число зубьев.

Зная определяют число зубьев шестерни и колёса .
Ширина зубчатого венца колеса
где - коэффициент ширины венца колеса.

 

21. Расчетная нагрузка
За расчетную нагрузку принимают максимальное значение удельной нагрузки, распределенной по линии контакта зубьев: q = F_n·K / l_Σ, где F_n - нормальная сила в зацеплении; K = K_β·K_υ - коэффициент расчетной нагрузки; К_β - коэффициент концентрации нагрузки; K_υ - коэффициент динамической нагрузки; l_Σ -суммарная длина линии контакта зубьев. Концентрация нагрузки и динамические нагрузки различно влияют на прочность по контактным и изгибным напряжениям. Соответственно различают К_H, К_Hβ, K_Hυ при расчетах по контактным напряжениям и K_F, K_Fβ, K_Fυ - по напряжениям изгиба. Коэффициент концентрации нагрузки К_β = q_max / q_ср. При постоянной нагрузке, при твердости поверхности зуба колеса H₂ < 350 НВ и υ < 15 м/с можно принимать К_β =1. Коэффициент динамической нагрузки K_υ = 1 + q_υ / q,где q_υ – удельная динамическая нагрузка, q – удельная расчетная рабочая нагрузка в зоне ее наибольшей концентрации.

 

22. Расчет на контактную прочность зубчатых передач

Целью расчета является предотвращение усталостного выкрашивания.

Расчет производится по формуле Герца-Беляева. Зависимость Герца-Беляева для нормальных напряжений в месте контакта двух сухих неподвижных цилиндров из изотропных материалов

q_H – удельная погонная сила по нормали к профилю; n₁, n₂ – коэффициент пуансона; E₁, E₂ – модуль упругости материала, r – радиусы кривизны каждого цилиндра. 1/r=1/r₁ ± 1/r₂, «+» для внешного зацепления, «–» для внутренного зацепления.

Формула Герца-Беляева для пары зубчатых колес

Z_E – коэффициент, учитывающий свойства материалов

 

Z_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий

– для прямозуб.

– для косозубых

 

23. Контактные напряжения и контактная прочность

частиц

 

 

24. Расчет зубчатых передач на изгиб

Расчет выполняется при предположениях, что зуб нагружен силой F_H, в зацеплении находится одна пара зубьев, а также силы трения отсутствуют.

Наибольшее трение в точке b, однако растягивающий эффект в точке a, r – радиус выпуклости зуба,

£[d]_F

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжения

Y_b – коэффициент, учитывающий угол наклона

Y_e – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.

Y_e= 1/e_£ – для косозубой передачи, Y_e = 1 для прямозубой передачи.

m выбрать по возможности меньше, z соответственно больше. m=(0,01... 0,02)a_W. В случае открытой передачи