Студопедия — Геометрические свойства эллипса (исследование канонического уравнения).
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Геометрические свойства эллипса (исследование канонического уравнения).






Свойство 10. Т очки пересечения эллипса, заданного уравнением (4), с осями координат:

1) с осью абсцисс: , отсюда .

Получили точки А 1(– а; 0), А 2(а; 0).

2) с осью ординат: , отсюда .

Получили точки В 1(0; – b), В 2(0; b).

Точки А 1, А 2, В 1, В 2 называются вершинами эллипса.

Отрезок А 1 А 2= называется большой осью, отрезок В 1 В 2=2 bмалой осью. Величины а и b называются соответственно большой и малой полуосями.

3) Эллипс не проходит через точку О, т.к. .

Свойство 20. Оси координат являются осями симметрии эллипса, заданного уравнением (13.4),

Так как уравнение содержит только квадраты текущих координат, т.е. если М (х; у) – точка эллипса, то точки М 1(– х; у), М 2(х;– у) также принадлежат ему. Ось симметрии, на которой располагаются фокусы, называется фокальной.

Точка О – точка пересечения осей симметрии – является центром симметрии, так как уравнению (13.4) удовлетворяют координаты точки М 3(– х;– у). Центр симметрии называется центром эллипса.

Свойство 30. Из уравнения (13.4) следует, что , , откуда , или , .

Это значит, что: эллипс заключен в прямоугольнике, ограниченном прямыми , .

Свойство 40. Если в (13.4) а=b, то получим , т.е. эллипс представляет собой окружность с центром в точке О радиусом а, тогда из (13.3): F 1 F 2= с =0, т.е. F 1= F 2 (фокусы совпадают).

Свойство 50. Рассмотрим точку М (х; у) эллипса, лежащую в первой координатной четверти. Из уравнения (4) для нее следует:

(13.5).

Очевидно, что при возрастании значения х от 0 до а значение у убывает от b до 0. Аналогично во второй четверти: при возрастании значения х от – а до 0 значение у возрастает от 0 до b, третьей: при возрастании значения х от – а до 0 значение у убывает от 0 до b, четвертой: при возрастании значения х от 0 до а значение у возрастает от – b до 0.

Свойство 60. Из (13.5) следует, что форма эллипса зависит от отношения полуосей : чем больше b, тем эллипс менее сжат к оси абсцисс, и наоборот.

Свойство 70. Для любой точки, принадлежащей эллипсу, r 1+ r 2 = 2 а, для любой точки, лежащей внутри эллипса r 1+ r 2<2 а, для любой точки, лежащей вне эллипса r 1+ r 2>2 а.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 869. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия