ДЕНЬГИ НА ДУРЬ?

Функцией, действующей из множества X в множество Y, называется правило, по которому каждому элементу из Х (области определения) найдется один и только один элемент из Y, такой, что .

Пример:

- не является функцией.

Способы задания функции

1. Аналитический (формулой)

- функция задана явно

- функция задана неявно ().

Иногда можно выразить, но не всегда.

2. Словесный

Функция Дирихле: пусть функция такова, что в рациональных точках она равна 1, а в иррациональных – нулю.

3. Графический

4. Табличный (если область определения – конечное множество)

Две функции равны (), если их области определения совпадают, и для любого элемента из области определения .

Для и аналогично.

Композиция: пусть функция f действует из Х в Y и функция g - из U в V (), тогда можно определить композицию функций f и g:

Пример:

 

id – тождественная функция: .

Пусть задана функция . Обратной функцией называется такая функция , что .

Пример 1:

Область определения композиции совпадает с областью определения внутренней функции.

Пример 2:

 

Пример 3:

 

 

Если рисовать графики прямой и обратной функций на одном чертеже, то они будут симметричны относительно прямой .

Пример 4:

 

 

Пример 5:

 

 

Элементарные свойства функций

1. Монотонность

 

Функция называется монотонной на промежутке, если она либо возрастает на этом промежутке, либо убывает.

убывает на - не верно, т.к.

 

убывает на и .

 

Свойства возрастающих и убывающих функций.

1) f kf при k>0, kf при k<0.

2) f , g () .

3) f , g () , если f>0 и g>0.

4) f , g , .

5) f , g .

6) f , g .

2. Функция называется четной, если

Функция называется нечетной, если

Функция общего вида – функция, которая не является ни четной, ни нечетной.

3. Периодичность

Функция является периодической с периодом Т, если

и .

При сдвиге графика на период график переходит сам в себя.

Пример 1:

Пример 2: У функции Дирихле в качестве периода можно взять любое рациональное число, значит нет наименьшего периода.

4. Ограниченность

Функция ограничена, если у нее ограничено множество значений.

Функция ограничена сверху, если .

Функция ограничена снизу, если .

Функция ограничена, если .

Гиперболические функции

- косинус гиперболический

- синус гиперболический

- тангенс гиперболический

 

 

 

Основные элементарные функции: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, гиперболические.

Элементарные функции – функции, которые получаются из основных элементарных функций путем конечного числа арифметических действий и композиций.

ДЕНЬГИ НА ДУРЬ?

Видишь, какой внук у меня толковый, — с теплотой в голосе похвастался Егорыч. — Любознательный, мастеровой. Молодец, Васятка. Надо дать ему денег.

Намёк был ясен, и я стал деньги доставать, а Васятка, подбодрённый похвалой, продолжал:

— Мне про космонавтов надо всё-всё слушать. Про наших космонавтов и про американских. Когда вырасту, сам космонавтом стану.

— Чего? Чего ты сказал? — вдруг насторожился Егорыч.

— Как подрасту, космонавтом стану.

— Вот на такую дурату несусветную ты, Васятка, никаких денег у меня не получишь.

— Не дурата это совсем — космонавтом быть. Космонавтов все любят. Они — герои, их по телевизору показывают. Они на космических кораблях огромных вокруг Земли всё время летают. С разными учёными прямо из космоса разговаривают.

— А толк какой от их базара? Они там летают, а в Оби рыбы всё меньше становится.

— Космонавты про погоду всем людям рассказывают. Они заранее знают, какая погода на всей Земле завтра будет, — продолжал отстаивать науку Васятка.

— Эка невидаль. Да ты к бабке Марфе подойди, спроси бабку Марфу, она тебе про завтрашнюю, послезавтрашнюю и на следующий год всё про погоду расскажет. И денег не возьмёт, а твои космонавты? Петькины деньги проматывают твои космонавты. Твоего отца деньги.

— Космонавтам много денег государство даёт.

— А оно, государство твоё, где деньги берёт? Ядрёно налево, где берёт государство? У Петьки, твоего отца, и берёт государство деньги. Я рыбу ловил, Петька в городе её продавал, бизнес­меном ему интеллигентным захотелось стать, а ему государство говорит: “Плати налоги, отдавай нам все деньги, у нас, мол, расходов много”. И в Думе базарят и базарят, хуже баб у криницы. Напридумывали всего, наизобретали, умниками себя считают. Удобства разные у них там есть, в туалетики свои чистенькие ходят, интеллигентные, а в реке всё грязнее вода становится. Не получишь ты, Васятка, денег, пока дурь твоя из головы не выветрится. И не буду я больше никуда ездить, не буду деньги на дурь зарабатывать.

Наверное, спьяну Егорыч так распалился, что чуть не отказался от поездки. Потом, как водки из принесённой Сашкой бутылки выпил прямо из горлышка, закурил, слегка успокоился, и мы полезли в катер. Васятке денег он так и не дал, да ещё и ворчал себе под нос что-то о дури всю дорогу.

Старый мотор катера тарахтел сильно. Разговаривать было трудно. В молчании добрались мы до охотничьей старенькой избушки всего с одним маленьким окном. Hа небе ночном стали появляться первые звезды. Егорыч, допивший в катере начатую на берегу бутылку водки, пробормотал своему Сашке:

— Спать я п-пошёл. Вы тут у костра или на полу в избушке устраивайтесь. Рассветёт, доставь его до нашего места.

Егорыч уже согнулся, чтобы войти в крохотную дверь избушки, но снова повернулся и повторил строго:

— До нашего! П-понял, Сашка?

— Понял, — спокойно ответил ­Саш­­ка.

Когда мы сидели у костра и ели запечённую на углях рыбу, я задал Сашке вопрос о насторожившей меня фразе Егорыча:

— Александр, ты можешь сказать, что это за “ваше место”, куда Егорыч тебе наказывал доставить меня?

— Hаше место... оно находится на противоположном берегу деревни, от которой можно дойти до полянки Анастасии, — ответил мне спокойно Александр.

— Вот это да! Берёте такие большие деньги, а доставляете, значит, не туда, куда нужно?

— Да, мы так делаем. Это всё, что мы можем сделать для Анастасии, чтобы ви­ну свою перед ней искупить.

— Какую вину? И зачем ты мне признался? Как теперь будешь высаживать в “вашем месте”?

— Я причалю катер там, где ты укажешь. Что касается денег, то свою долю я тебе верну.

— Это почему же мне такие льготы?

— Я узнал тебя. Я сразу узнал тебя, Владимир Мегре. Я читал твою книжку и видел твоё фото на обложке. Доставлю тебя, куда укажешь. Только сказать должен... Ты отнесись спокойно к сказанному. Рассудительно. Hе следует тебе идти в тайгу. Hе дойдёшь... Ушла Анастасия. Думаю, в глубь тайги ушла. Или ещё куда-то, в неведомое нам. Теперь не дойти. Погибнешь сам. Или охотники пристрелят тебя. Охотники не терпят чужаков на своих угодьях. С чужаками они на расстоянии разбираются, чтоб не подвергать себя излишней опасности.

Внешне Александр говорил почти спо­койно, и только вздрогнула неловко палка, которой помешивал он в костре, и тревожно взлетели фейерверком искры в ночь.

— Здесь что-то случилось? Что? Ты узнал меня, так говори: что произошло? Почему ушла Анастасия?

— Мне и самому хочется рассказать, — сдавленным голосом ответил Александр, — кому-нибудь рассказать, кто понять сможет. Не знаю, с чего начать, чтоб понятно было, чтоб самому понять...

— Говори просто, как есть.

— Просто? Правильно, всё совсем просто. Только потрясает эта простота. Ты выслушай спокойно, если сможешь — не перебивай.

— А я и не перебиваю. Ты по существу давай. Не тяни.