Задача 3.5. Определение показателей связи при парной линейной корреляции

№ п/п	№ уч-ка	Код UCI	Фамилия Имя	Организация	Результат	Отставание
		RUS 19991002 RUS 20000622	Петченко Алена Яковенко Дана	СПб	22:05:50
		RUS 20021015 RUS 20010511	Дашковская Елизавета Запорожец Александра	СПб	22:54:80	0:49:30
		RUS 19990702 RUS 20000201	Кабулова Мадина Стародубова Валентина	СПб	23:00:18	0:54:68
		RUS 20000113 RUS 19990110	Посконина Кристина Молчанова Виктория	СПб	23:51:80	1:46:30
		RUS 20000915 RUS 20000730	Верховая Ярослава Балтина Мария	СПб	24:42:80	2:37:30
		RUS 19990811 RUS 20010305	Генералова Елена Быць Мария	Псковская обл.	24:58:08	2:52:58
		RUS 20020926 RUS 20020523	Завьялова Ксения Бобикова Диана	СПб	25:01:20	2:55:70
		RUS 20010531 RUS 20010221	Лимачко Мария Дмитриева Валерия	СПб	25:51:50	3:46:00
		RUS 20021216 RUS 20020224	Степанова Анна Муравьева Арина	Псковская обл.	25:53:81	3:48:31
		RUS 20010803 RUS 20010228	Агапова Полина Кухарева Александра	Псковская обл.	27:41:02	5:41:52
		RUS 20010823 RUS 20020618	Васильева Анна Степанова Виктория	Псковская обл.	27:56:49	5:50:99
		RUS 20010824 RUS 20030730	Гавриловец Юлия Малахова Анна	Псковская обл.	28:33:66	6:28:16

 

Главный судья РК: Ю.П. Карпенков

Судья на финише РК: С.А. Бебихов

Главный секретарь РК: С.И. Ильин

 

Задача 3.5. Определение показателей связи при парной линейной корреляции

Условие. В табл. 3.15 представлены данные выборочного наблюдения о качестве почв и урожайности зерновых культур.

Требуется решить уравнение и определить показатели тесноты связи урожайности с качеством почв.

Решение.

1.Построим график, чтобы установить форму связи между признаками (рис.3.1).

Для этого на корреляционное поле нанесем фактические значения зависимой переменной (х₀ - урожайность, ц с 1 га) при соответствующих

значениях независимой переменной (х₁ - качество почв).

 

Расположение точек на корреляционном поле позволяет сделать вывод о том, что связь между переменными близка к линейной.

Запишем уравнение связи урожайности с качеством почв:

х₀=а₀+а₁х₁, где а₀ и а₁ - неизвестные параметры уравнения.

2.Составим систему нормальных уравнений, необходимых для определения неизвестных параметров а₀ и а₁:

3. Рассчитаем величины которые нужны для решения системы нормальных уравнений и определения показателей тесноты связи (табл.5.1).

4. Из таблицы 3.15 подставим в систему нормальных уравнений соответствующие конкретные величины:

512,0 = 20 а₀ + 1486 а₁

39741,7 = 1486 а₀ + 116752 а₁

5. Решим систему уравнений и определим неизвестные параметры а₀ и а₁, для чего:

а) разделим оба уравнения на коэффициенты при а₀ (первое уравнение - на 20, второе - на 1486):

25,600 = а₀ + 74,300 а₁

26,744 = а₀ + 78,568 а₁

б) вычтем из второго уравнения первое:

1,144 = 4,268 а ₁

в) определим параметр а ₁:

а ₁ = 1,144: 4,268 = 0,268

г) подставим в одно из уравнений значение параметра а ₁ и исчислим параметр а ₀:

а ₀ = 25,600 - 74,300 х 0,265 = 5,688

Таблица -3.15. Данные для определения показателей корреляционной связи

Номер хозяйства	Исходные данные	Расчетные величины
	урожай-ность, ц /га	качество почв, балл	х0х1	х02	х12
	х0	х1
	17,3		743,9	299,29
	18,2		873,6	331,24
	18,4		1104,0	338,56
	19,6		999,6	384,16
	20,8		1227,2	432,64
	20,9		1295,8	436,81
	22,7		1838,7	515,29
	23,4		1544,4	547,56
	23,9		1696,9	571,21
	24,5		1862,0	600,25
	26,1		1383,8	681,21
	26,6		2128,0	707,56
	27,2		2393,6	739,84
	28,3		2235,7	800,89
	28,9		2658,8	835,21
	29,7		2851,2	882,09
	32,1		3210,0	1030,41
	33,6		2822,4	1128,96
	34,0		3400,0	1156,00
	35,8		3472,6	1281,64
Итого	512,0		39741,7	13700,82
Средняя	25,6	74,3	1987,085	685,041	5837,6

6. Подставим найденные значения параметров а ₀ и а ₁ в уравнение связи:

7. Для расчета показателей тесноты связи определим величины:

-среднее квадратическое отклонение по урожайности:

-среднее квадратическое отклонение по качеству почв:

- среднее произведение зависимой и независимой переменной:

=

-произведение средних величин зависимой и независимой переменной

8.Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

9. Рассчитаем коэффициент детерминации

10. Сделаем вывод. Судя по уравнению регрессии , при улучшении (при ухудшении) качества почв на 1 балл урожайность в среднем по совокупности повысится (снизится) на 0,268 ц с 1 га.

Коэффициент корреляции 0,8757 показывает, что связь между изучаемыми признаками тесная.

Коэффициент детерминации 0,7668 показывает, что 76,68% вариации урожайности объясняется вариацией плодородия почв.