ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ. Задание 1 (линейная зависимость систем векторов)Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» (Часть 1. Линейные и евклидовы пространства)
Направление 080100 «Экономика»
Очная форма обучения
Рязань 2012 Вариант 1 Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . , Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 2 Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса Вариант 6 Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 7 Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 9 Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса Вариант 10 Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса Вариант 11 Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . , Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 12 Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса Вариант 16 Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 17 Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе . Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 19 Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов . 1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису . 2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора <== предыдущая лекция |
| |
следующая лекция ==> |
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ | | | Определи свой тотем. Полное описание магических свойств животных, птиц и рептилий |
|