Студопедия — Циркуляция и ротор векторного поля
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Циркуляция и ротор векторного поля






Циркуляцией векторного поля, например, вдоль какой-либо воображаемой замкнутой кривой L называется ска­лярная физическая величина, определяемая формулой:

(13.15)

Что характеризует циркуляция поля? Рассмотрим картину силовых линий полей на рис. 13.3. Во всех трех случаях источники отсутствуют. Но структура полей явно различна.

Поле на рис.13.3а имеет замкнутые силовые линии и при обходе контура L ка­сательная составляющая поля сохраняет знак.

Рис.13.3. Примеры различных значений циркуляции.

 

Поэтому для поля на рис.13.3б обход контура L дает на двух сторонах квадрата нулевое значение интеграла (13.15),так как там = 0, а на двух других сторонах его численное значение одинаково, но имеет противоположный знак, в результате =О. Поле на рис.13.3в, хотя и не имеет замкнутых линий, но обладает некоторой степенью "закрученности" своих силовых линий и в результате 0.

Гидродинамическая аналогия: в поле скоростей циркуляция определяется характером течения жидкости. Еcли жидкость течет с завихрениями, образует водовороты, воронки и т.п. то 0.

Ограниченность гидродинамической аналогии в применении к электромагнитного полям очевидна: в поле ничто реально не циркулирует и не образует "водоворотов". Вместе с тем, наглядный образ циркуляции, как степени закрученности силовых линий поля, весьма полезен.

 

13.4.1.Теорема о циркуляции вектора

Метод определения полей систем движущихся зарядов или токов основан на введении математической характеристики векторных полей - циркуляции век­тора ( или ).

Элементарная циркуляция вектора вдоль элемента контура : .

циркуляция вектора вдоль контура L (рис. 13.4): .

циркуляция вектора вдоль замкнутого контура L: ,

где - элемент данного контура ;

- проекция вектора на (рис. 13.4).

 

Рис. 13.4. К понятию циркуляции вектора

 

Выберем контур, совпадающий с силовой линией магнитного поля. Тогда вектор совпадет по направлению с касательной компонентой к контуру .

Нетрудно показать, что если контур не охватывает ток, то цир­куляция вектора равна нулю.

Теорема о циркуляции вектора (закон Ампера – закон полного тока):

Циркуляция вектора вдоль любого замкнутого контура рав­на алгебраической сумме токов, пронизывающих площадку S, огра­ниченную контуром L, умноженной на магнитную постоянную (в системе СИ). (За положительное направление тока принимается направление, связанное с обходом контура по правилу правого винта):

(в наиболее общем случае ).

В дифференциальной форме теорема о циркуляции вектора выражается так:

. (13.17)

Здесь – вихрь (ротор) магнитного поля,

– плотность тока.

Из теоремы о циркуляции в магнитостатике следует, что магнитное поле – вихревое и создается постоянными электрическими токами или движущимися зарядами. Направление закрученности силовых линий магнитного поля определяется направлением вектора (по правилу правого винта) (рис. 13.5).

Рис.13.5. К понятию ротора вектора

Теорема о циркуляции имеет следующий физический смысл:

I. силовые линии магнитного поля замкнуты; магнитное поле

носит вихревой характер (вихревое поле);

2. магнитное поле создается движущимися зарядами (токами);

3.теорема о циркуляции - метод расчета магнитных полей, созда­ваемых различными системами постоянных токов.

13.4.2.Циркуляция и ротор вектора

Для электростатического поля циркуляция и ротор равны нулю:

что подтверждает потенциальный характер этого поля (силовые линии электростатического поля не замкнуты – либо расходятся, либо сходятся).


 







Дата добавления: 2015-10-18; просмотров: 1230. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия