Студопедия — Первого порядка
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Первого порядка






Задача 5. Через точку поверхности проведены плоскости, параллельные координатным плоскостям XOZ и YOZ. Определить углы, которые образуют с осями координат OX и OY касательные к получившимся сечениям, проведенные в их общей точке (рис. 3).

Решение. Геометрический смысл частных производных первого порядка функции состоит в том, что частные значения этих частных производных, вычисленные в точке касания, определяют тангенсы углов наклона к соответствующим осям касательных к образовавшимся сечениям, проведенных в точке касания – это тангенсы углов наклона к соответствующим осям касательных в этой точке к кривым, которые образуются при пересечении поверхности плоскостями , т. е.

  z     M0       0 y0 y β x0 х α Рис. 3   с осью OX: ;   с осью OY: ; ; . Для отыскания производных данной функции преобразуем ее, используя формулу:   .

 

 

 

Ответ: .

 

 

Задача 6. Найти частные производные второго порядка функции .

Решение. , ,

 

 

Заметим, что

 

Задача 7. Найти , если .

 

Решение. Вначале найдем .

 

; ;

 

.

Теперь найдем .

; ;

 

Сравнив ответы, убеждаемся в том, что частные производные смешанного типа не зависят от порядка дифференцирования.

 

Задача 8. Дана функция . Доказать, что эта функция удовлетворяет уравнению .

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 432. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия