Студопедия — Решение.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение.






.

Подставим в уравнение найденные значения производных:

,

что и требовалось доказать.

 

 

Производная сложной функции

а) Если , где , то - сложная функция двух переменных х и у, тогда

 

; .

 

б) Если , где , то - сложная функция одной переменной х, тогда

 

- полная производная сложной функции одной независимой переменной х.

 

в) Если , где , то - сложная функция одной переменной х и

 

.

 

Задача 9. Дана функция , где т. е. – сложная функция двух переменных х и у, где u и v - промежуточные аргумен-

ты. Найти .

 

Решение. ;

 

.

 

Задача 10. Дана функция . Найти .

 

Решение. Очевидно, что u – сложная функция одной независимой перемен-

ной t, а x, y и z – промежуточные аргументы, т. е. существует - полная производная сложной функции одной переменной.

 

.

 

Задача 11. Найти , если , где .

 

Решение.

, если .

 

Сравните: , т.к. .

 

 

Производная функции, заданной неявно

а) Если , то у – функция одной переменной х, заданная неявно.

.

 

б) Если , то z – функция двух независимых переменных, заданная неявно.

; .

 

Задача 12. Дано: . Доказать, что .

 

Решение. Данное уравнение задает неявно функцию z, зависящую от переменных х и у. Запишем данное уравнение в виде .

. Очевидно, что

.

 

;

 

.

 

Очевидно: , что и требовалось доказать.

 

Приложения производных функции

 

Полный дифференциал функции двух переменных







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 426. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия