Студопедия — Поняття похибки
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Поняття похибки






1. Кугушев А. М. Основы радиоэлектроники – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2001.

2. Рекус Г. Г. Лабораторный практикум по электротехнике и основам электроники. Учеб. пособие – М.: Высшая школа. – 2001.

3. Гусев В.Г. Электроника и микропроцессорная техника. –М. Высшая школа, 2006.

4. Пихтин А. Н. Оптическая и квантовая электроника. Учебник для вузов / М.: Высшая школа, 2001.

5. Грабовски Б. Краткий справочник по электронике. Пер. с фр. – М.: ДМК Пресс, 2001


* В полупроводниковой технике принято измерять удельное сопротивление для 1 см3 (1 Ом·см = 104 Ом·мм / м = 106 Ом·м)

[1] Напомним, что направление сил электрического поля совпадает с направлением движения помещенных в него положительных зарядов. Носители отрицательного заряда — электроны— будут двигаться в противоположном направлении.

[2] Это объясняется тем, что электрон, возвращаясь в валентную зону, должен отдать не только энергию, но и импульс. Поскольку фотон не способен воспринять сколько-нибудь заметный импульс, необходимо, чтобы в процесс включалась еще третья частица — фонон, а такая комбинация встречается крайне редко.

[3] Очевидно, что неподвижный электрон никогда не «встретится» с дыркой; чем больше скорость электрона, тем более вероятна такая «встреча». Что касается сечения захвата, то оно характеризует тот объем вокруг дырки, попав в который, электрон неизбежно притянется к ней, несмотря на инерцию своего движения.

[4] Учитывая большую распространенность монополярной диффузии, прилагательное «монополярная» обычно опускают.

ВСТУП

 

Одним із основних інструментів для вирішення складних математичних задач в даний час є чисельні методи, що дозволяють звести розв’язування задачі до виконання скінченого числа арифметичних дій над числами; при цьому результати виходять у вигляді числових значень.

У методичному посібнику приведені основні відомості про чисельні методи, що використовуються при проектуванні засобів обчислювальної техніки.

Описані методи апроксимації і інтерполяції, що використовуються при обробці табличних функцій і розробці моделей електронних пристроїв, чисельні методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, систем нелінійних алгебраїчних рівнянь, звичайних диференційних рівнянь тощо.

В результаті вивчення матеріалу лекцій і виконання лабораторних робіт студенти повинні:

· знати основні чисельні методи і їх особливості при розв’язуванні різноманітних математичних задач.

· уміти вибрати і обґрунтувати використання на практиці тих або інших чисельних методів.

· оцінити переваги і недоліки алгоритмів, що використовуються в стандартних пакетах математичної обробки або програмах моделювання при рішенні практичних задач.

· набути навичок роботи із стандартними пакетами математичної обробки, наприклад, з MathCAD, Excel.

 

ПОХИБКИ

Поняття похибки

Розрізняють два види похибок - абсолютну і відносну. Абсолютна похибка деякого числа дорівнює різниці між його істинним значенням і наближеним значенням, отриманим в результаті обчислення або вимірювання. Відносна похибка - це відношення абсолютної похибки до наближеного значення числа.

Таким чином, якщо а — наближене значення числа х, то вирази для абсолютної і відносної похибок запишуться відповідно у такому вигляді:

Абсолютна похибка:

Відносна похибка: .

На жаль, істинне значення величини х звичайно невідомо. Тому приведені вирази для похибок практично не можуть бути використані. Є лише наближене значення а, і потрібно знайти його граничну похибку D а, що є верхньою оцінкою модуля абсолютної погрішності, тобто |D a| £ D а. Надалі значення D а приймається як абсолютна похибка наближеного числа а. В цьому випадку істинне значення х знаходиться в інтервалі (а - D а, а + D a).

Для наближеного числа, отриманого в результаті округлення, абсолютна похибка D а приймається рівною половині одиниці останнього розряду числа.Наприклад, значення а=0,734 могло бути отримано округленням чисел 0,73441, 0,73353 тощо. При цьому D а £0,0005, і вважаємо D a=0,0005.

Наведемо приклади оцінки абсолютної похибки при деяких значеннях наближеної величини а.

 

а 51,7 -0,0031   16,00
D а 0,05 0,00005 0,5 0,005

Граничне значення відносної похибки — відношення граничної абсолютної похибки до абсолютної величини наближеного числа:

Наприклад d(-2,3) = 0,05/2,3» 0,022 (2,2%). Зауважимо, що похибка округляється завжди у бік збільшення. В даному випадку d(-2,3)» 0,03.

Дії над наближеними числами. Сформулюємо правила оцінки граничних похибок при виконанні операцій над наближеними числами.

При додаванні або відніманні чисел їх абсолютні похибки додаються. Відносна похибка суми знаходиться між найбільшим і якнайменшим значеннями відносних похибок доданків; на практиці приймається найбільше значення.

При множенні або діленні чисел їх відносні похибки додаються. При піднесенні до степеня наближеного числа його відносна похибка множиться на показник степеня.

Для випадку двох наближених чисел а і b ці правила можна записати у вигляді формул:

 

(1.1)

 

Приклад 1. Знайти відносну похибку функції

 

Використовуючи формулу (1.1), маємо:

=

Отримана оцінка відносної похибки містить в знаменнику вираз |1 – x|. Ясно, що при х» 1 можемо отримати дуже велику похибку. У зв'язку з цим розглянемо докладніше випадок віднімання близьких чисел.

Запишемо вираз для відносної похибки різниці двох чисел у вигляді

При а» b ця погрішність може бути як завгодно великою.

 

Приклад 2. Хай а = 2520, b = 2518. В цьому випадку маємо абсолютні похибки початкових даних = D b = 0,5 і відносні похибки d а» d b = 0,5/2518» 0,0002 (0,02%). Відносна погрішність різниці рівна

Отже, при малих похибках в початкових даних ми отримали дуже неточний результат. Тому, при організації обчислювальних алгоритмів слід уникати віднімання близьких чисел; при нагоді алгоритм потрібно видозмінити щоб уникнути втрати точності на деякому етапі обчислень.

З розглянутих правил виходить, що при складанні або відніманні наближених чисел бажано, щоб ці числа мали однакові абсолютні погрішності, тобто однакове число розрядів після десяткової коми. Наприклад, 38.723+4.9=43.6; 425.4-0.047=425.4. Облік відкинутих розрядів не підвищить точність результатів. При множенні і діленні наближених чисел кількість значущих цифр вирівнюється по найменшій з них.

Разом з приведеними вище оцінками похибок при виконанні деяких операцій над наближеними числами можна записати аналогічні оцінки і для обчислення функцій, аргументами яких є наближені числа. Проте більш повним виявляється загальне правило, засноване на обчисленні приросту (похибки) функцій при заданих приростах (похибках) аргументів.

Розглянемо функцію однієї змінної y=f(x). Хай а - наближене значення аргументу х, D а — його абсолютна похибка. Абсолютну похибку функції можна рахувати її приростом, який можна замінити диференціалом: D у» dy. Тоді для оцінки абсолютної похибки отримаємо вираз D у = | ;(а)|D а.

Аналогічний вираз можна записати для функції декількох аргументів. Наприклад, оцінка абсолютної похибки функції u=f (x, у, z), наближені значення аргументів якої відповідно а, b, с, має вигляд

 

(1.2)

 

Тут D а D b D с — абсолютні похибки аргументів. Відносна похибка знаходиться по формулі

(1.3)

Отримані співвідношення можна використовувати для виведення оцінки похибки довільної функції (у такий спосіб легко отримати вирази (1.1)). Наприклад, при с = а—b по формулі (1.2) одержуємо

 

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 964. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия