Поле сферического конденсатораОбкладками сферического конденсатора являются две концентрические сферы (R 1 и R 2). Сообщим этим поверхностям одинаковые по величине, но разноимённые заряды +q и –q и вычислим электрическое поле, создаваемое этими зарядами в пространстве (рис. 2.10.). Сферы делят пространство на 3 области: I — внутри первой сферы (r 1 < R 1), II — между обкладками (R 1 £ r 2 < R 2), III — за пределами конденсатора (r 3 > R 2).
Рис. 2.10. Область I. Выберем замкнутую гауссову поверхность внутри первой области. Разумно, руководствуясь соображениями симметрии, эту поверхность выбрать сферической (r 1). Поток вектора напряжённости через эту поверхность (по определению потока) равен:
Этот поток, согласно теореме Гаусса, пропорционален заряду, заключённому внутри поверхности. Но внутри сферы радиуса r 1 заряд отсутствует. Поэтому и поток равен нулю
Отсюда заключаем, что в области I поле равно нулю 0 < r < R 1, E = 0 (2.18) Область II. Вновь в качестве замкнутой поверхности выберем сферу, но теперь её радиус r2 лежит в пределах от R 1 до R 2. Вычислим поток вектора напряжённости поля через эту гауссову поверхность.
Воспользуемся теорией Гаусса:
Оказывается, что электрическое поле между обкладками сферического конденсатора неотличимо от поля точечного заряда
Посмотрим теперь, как выглядит поле в области III. Вновь выберем замкнутую гауссову сферическую поверхность (радиус r 3 > R 2). Вычисляем поток вектора напряжённости
Этот поток равен нулю, так как он пропорционален алгебраической сумме зарядов, заключённых внутри этой поверхности. Но алгебраическая сумма одинаковых разноимённых зарядов равна нулю
Отсюда следует, что Е = 0 (r 3 ³ R 2)/ График Е = Е (r) приведён на рисунке 2.11.
Рис. 2.11. Лекция 3 «Потенциал электростатического поля» План лекции 3.1. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Потенциал и разность потенциалов. 3.2. Теорема о циркуляции вектора напряжённости электростатического поля. 3.3. Связь напряжённости и потенциала электростатического поля. 3.4. Примеры расчёта потенциала электростатического поля. 3.4.1. Потенциал поля точечного заряда. 3.4.2. Разность потенциалов на обкладках сферического конденсатора.
Существуют две характеристики электрического поля. В любой точке пространства поле можно задать либо вектором напряжённости — это «силовая» характеристика поля, либо потенциалом — это его энергетическая характеристика. Потенциал — энергетическая характеристика поля, связанная и с энергией заряда в электростатическом поле и с работой, совершаемой электрической силой при перемещении заряда.
|
(!)
:
. (2.19)
