Студопедия — Токи размыкания и замыкания цепи. Энергия и плотность энергии магнитного поля.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Токи размыкания и замыкания цепи. Энергия и плотность энергии магнитного поля.






Посмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.

В цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. Отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ К. Ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.

Рис. 10.10.

Запишем для новой схемы 10.10. b уравнение правила напряжений Кирхгофа:

.

Разделяем переменные и интегрируем:

Пропотенцировав последнее уравнение, получим:

.

Постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке I (0) = I 0.

Отсюда следует, что c = I 0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:

. (10.7)

График этой зависимости приведён на рис. 10.11. Оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.

Рис. 10.11.

Вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа К) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению I 0 (см. рис. 10.11.).

. (10.8)

Но вернёмся к первоначальной задаче размыкания цепи.

Мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ К), но ток — теперь в цепи 10.8. b — продолжает течь. Где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?

Ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . За время dt убывающий ток совершит работу:

dA = eСИ× I × dt = – LIdI.

Ток будет убывать от начального значения I 0 до нуля. Проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:

. (10.9)

Совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.

С чем же связана была выделившаяся энергия? Где она была локализована? Располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? Или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?

Опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.

Несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:

L = m0 n 2 Sl (10.5) — индуктивность;

B 0 = m0 nI 0 (9.17) — поле соленоида.

Эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:

. (10.10)

Здесь V = S × l — объём соленоида (магнитного поля!).

Энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.

Разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:

[ ]. (10.11)

Это выражение очень похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:

.

Обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.

Зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, сосредоточенную в любом объёме V поля.

Локальная плотность энергии в заданной точке поля:

.

Значит, dW = w dV и энергия в объёме V равна:

.

Лекция 11 «Электрические колебания»

План лекции

1. Колебательные контуры. Квазистационарные токи.

2. Собственные электрические колебания.

2.1. Собственные незатухающие колебания.

2.2. Собственные затухающие колебания.

3. Вынужденные электрические колебания.

3.1. Сопротивление в цепи переменного тока.

3.2. Ёмкость в цепи переменного тока.

3.3. Индуктивность в цепи переменного тока.

3.4. Вынужденные колебания. Резонанс.

3.5. Проблема косинуса фи.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 458. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия