Смешанное произведение трех векторов. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Скалярное произведение вектора
Например, Свойства: 1. 2. 3. 4. Длина вектора: Например, Косинус угла между векторами определяется формулой:
Векторы называют ортогональными, если Координаты вектора
где А(а1, а2, а3) и В(в1, в2, в3). Проекцией вектора Векторное произведение - это вектор, который вычисляется по формуле
Разлагаем определитель по первой строке:
Свойства: 1. 2. 3. 4. Длина векторного произведения численно равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах. Смешанное произведение трех векторов
Абсолютная величина смешанного произведения равна объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. ЗАДАЧА № 2 В треугольнике АВС (А (0, -1, 1), В(а, 0, 3) и С(1, в -1, 0)) найти косинус угла А, площадь треугольника АВС. 1. 2. 3. 4. 5. ЗАДАЧА № 3 Найти объем пирамиды SАВС (S(-1, 1, 0), А(а-1, 2, 2), В(1, 0, с), С(0, в+1, -1)). 1. 2. 3. МАТРИЦЫ Матрицей называется прямоугольная таблица чисел
например, а31 = 1. Умножение матрицы на число. Сложение, вычитание матриц
|
на вектор 
, определяется соотношением: 
. (6)
;
;
;
. (7)
. (8)
.
. (9)
вычисляются по формуле:
, (10)
на вектор 
.
. (11)
,
,
. (12)
= (а1, а2, а3), 
= (в1, в2, в3),
= (с1, с2, с3) определяется выражением: 
. (13)
;
;
;
;
;
;
.
размера m * n.
аij - элемент матрицы А, который расположен в i -й и j - й строках,
