Студопедия — Интегрирование подведением под знак дифференциала.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегрирование подведением под знак дифференциала.






Для использования метода запишем таблицу дифференциалов, которая легко получается из таблицы производных и таблицы интегралов. В первом случае применяем формулы для дифференциалов функции, записанных в обратном порядке, во втором – путем взятия знака дифференциала от обеих частей равенства. Таблица дифференциалов.

1. 8.

2. 9.

3. 10.

4. 11

5. 12.

6. 13.

7.

Примечание.

Формулы для дифференциалов функции не меняются от того является ли x независимой переменной или есть некоторая функция u(t) другой независимой переменной t. (свойства инвариантности формы первого дифференциала)

Поэтому таблица дифференциалов будет иметь место, если вместо x подставить u(t). C помощью формулы для дифференциала функции записанной в обратном порядке

некоторые интегралы могут быть сведены к виду

, которые легко сводятся к табличным. Здесь .

Указанное преобразование называется «Подведение под знак дифференциала».

Примеры. 1) = = = =

= =

2) = = .

3) = = =

4) = = =arcsin()+ C

5) =

= =

2. Метод подстановки.

Иногда удается подобрать в качестве новой переменной такую дифференцируемую функцию , что имеет место равенство f(x)dx = q( (x)) (x)dx, причем интеграл легко вычисляется. Таким образом:

=

Указанный прием вычисления интеграла называется интегрирование методом замены переменной.

 

 

Примеры.

1) (6x-5)dx. Подстановка

2) ; подстановка t=ax+b,

тогда dt=d(ax+b)=(ax+b dx=adx, dx= ,

= =

3) .

Подстановка

=

4) ; подстановка

5) ; подстановка







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 567. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия