Студопедия — Методичні вказівки.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методичні вказівки.






Розв’язання задачі. Дано координати вершин піраміди , , , . Візьмемо , тоді координати вершин піраміди будуть такі: , , , .

Побудуємо схематичний малюнок піраміди, не прив’язуючись до системи координат .

 

1. Довільний вектор можна записати в системі орт за слідуючою формулою: (1)

- проекції вектора на координатні осі , та ; - одиничні вектори, які направлені так, як направлені осі , та . Якщо задані точки та , то проекції вектора на координатні осі знаходяться за формулами:

(2)

Тоді: (3)

Підставляючи в (3) координати точок та , одержимо вектор : .

Аналогічно, підставляючи в (3) координати точок та , знаходимо вектор :

.

Підставляючи в (3) координати точок та , одержимо вектор : .

Отже знайдені вектори , , мають такі координати:

.

Якщо вектор задано формулою (1), або (3), то його модуль (довжина) обчислюється за формулою:

Застосовуючи цю формулу, обчислюємо модулі знайдених векторів , , :

2. Так як скалярний добуток двох векторів , дорівнює добутку їх довжин, помноженому на косинус кута мім ними, тобто:

то косинус кута між двома векторами , дорівнює скалярному добутку цих векторів, поділеному на добуток їх модулів: (4)

Якщо координати векторів-співмножників відомі , то їх скалярний добуток можна знайти за формулою: (5)

Знаходимо скалярний добуток векторів за формулою (5):

Отже за формулою (4) дістанемо:

3. Проекція вектора на знаходиться за формулою:

звідки

 

Отже проекція вектора на дорівнює скалярному добутку цих векторів, поділеному на модуль вектора :

(лін. од.)

4. Площа грані дорівнює половині площі паралелограма, побудованого на векторах . Позначимо векторний добуток вектора на вектор через вектор :

.

Тоді, виходячи з геометричного змісту модуля векторного добутку двох векторів, величина модуля вектора чисельно дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах , а площа грані буде чисельно дорівнювати половині модуля вектора :

Знайдемо векторний добуток векторів :

 

 

Таким чином, , а його модуль дорівнює:

.

Отже (кв. од.)

5. Об`єм паралелепіпеда, побудованого на трьох некомпланарних векторах чисельно дорівнює абсолютній величині їх мішаного добутку:

.

А об`єм піраміди дорівнює шостій частині від об`єму паралелепіпеда: .

Обчислимо мішаний добуток:

 

Отже паралелепіпеда дорівнює куб. од., а об’єм піраміди (куб. од.).

Тепер можна знайти висоту піраміди :

, звідки

тому (лін. од.).

Отже висота заданої піраміди дорівнює лін. одиниць.

Знайдемо кут нахилу бічного ребра до площини основи .

З трикутника : , тому .

Кут - це кут між векторами і вектором , перпендикулярним до площини основи: , .

 

.

Знайдемо координати вектора : .

Тоді

 

Кут нахилу площини бічної грані до площини основи буде дорівнювати куту між векторами , що відповідно перпендикулярні до цих площин.

Для знаходження вектора , в площині знайдемо координати двох векторів, що лежать в цій площині:

, .

 

Тоді Тобто .

 

Аналогічно,

Значить, .

Тоді за формулою , маємо:

.

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 590. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия