Студопедия — Теорема о существовании точных граней ограниченного множества
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теорема о существовании точных граней ограниченного множества






Теорема о существовании точных граней ограниченного множества
Всякое ограниченное сверху непустое числовое множество имеет точную верхнюю грань, а всякое ограниченное снизу непустое числовое множество имеет точную нижнюю грань.

 

 

w Пусть ограничено сверху, .

Обозначим В — множество чисел, ограничивающих сверху множество Х, (рис. 27). Рис. 27

Если и , то из определения числа, ограничивающего множество сверху, следует, что и это верно для .

По свойству непрерывности множества заключаем, что существует число b, такое что выполняется неравенство для и для .

Но так как ограничивает Х сверху; так как для , то b является наименьшим среди всех чисел, ограничивающих множество Х сверху.

Поэтому по определению точной верхней грани множества получается, что , ч. т. д.

Вторая часть теоремы доказывается аналогичным образом. v

Замечание (к понятию точных граней множества)

1. Для неограниченных сверху множеств часто записывают «», а для неограниченных снизу ­­– «».

2. Если , то обозначается , то есть если точная верхняя грань множества принадлежит этому множеству, то она называется максимумом множества.

Аналогично, если , то обозначается , то есть если точная нижняя грань множества принадлежит этому множеству, то она называется минимумом множества.

Пример 3 (определение максимума и минимума множества)

1) ;

2)

min A не существует;

3) max B и min B не существуют.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 991. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия