Общие указания. 1. Номер варианта задания равен номеру фамилии студента в списке.

Расчет на прочность диска с трещиной

 

1. Номер варианта задания равен номеру фамилии студента в списке.

2. Студент решает только одну задачу, номер которой указан в таблице вариантов.

3. Для всех задач трещина расположена вдоль радиуса диска на его внутренней поверхности. нутренний радиус диска а, внешний b, длина трещины

4. Для всех задач соотношение между длиной трещины l и радиусами диска таково, что допустимо использовать формулу коэффициента интенсивности напряжений в виде , т.е. как для краевой трещины в полуплоскости. Напряжение , в этой формуле следует принять равным максимальному окружному напряжению на внутренней поверхности диска (там, где трещина).

5. Для всех задач материал диска сталь с модулем упругости Е =2 МПа и коэффициентом Пуассона . Удельный вес кН/м³, коэффициент линейного расширения 1/град.

6. Задачу решить тремя способами:

Первый способ. Рассчитать диск без трещины. Для этого искомый параметр находят из обычного расчетного уравнения (по первой теории прочности).

Второй способ. Рассчитать диск с трещиной по критерию Ирвина, т.е. искомый параметр определяют из уравнения .

Третий способ. Рассчитать диск с трещиной по двухпараметрическому критерию, при этом границу области допустимых состояний (диаграмму трещиностойкости) аппроксимировать соотношением

. Этот критерий можно переписать в виде , где предел трещиностойкости . Здесь (как и в коэффициенте интенсивности напряжений К) напряжение равно .

 

 

Задачи

 

1. На жесткий вал радиуса а насажен диск. Радиус отверстия в диске (его внутренний радиус) меньше радиуса вала на величину . Поэтому диск насажен с натягом и в диске возникают напряжения. На внутренней поверхности (где возможна трещина) напряжения растяжения равны

Материал диска сталь 40ХН, предел текучести МПа, предел прочности МПа, вязкость разрушения МПам^1/2.

Определить предельную величину натяга .

 

2. Диск равномерно вращается с окружной скоростью 1/сек. При этом на внутренней стороне диска (там, где будет обнаружена трещина) окружные растягивающие напряжения максимальны

 

.

 

Материал диска сталь 20, предел текучести МПа, предел прочности МПа, вязкость разрушения МПам^1/2, плотность , .

Определить предельную угловую скорость вращения диска и его число оборотов в минуту n согласно зависимости .

3. Длинная толстостенная труба нагрета снаружи больше, чем внутри. Поэтому, из-за стационарного перепада температур (между наружной и внутренней поверхностями) возникают растягивающие напряжения на внутренней поверхности трубы (там, где трещина)

.

Материал диска сталь 22К, предел текучести МПа, предел прочности МПа, вязкость разрушения МПам^1/2.

Определить предельный перепад температур .

 

Таблица вариантов

Вариант	Задача	Внутренний радиус a, мм	Отношение b / a
			1,5
			2,5
			4,5
			2,5
			3,5
			5,5
			3,5
			3,5
			2,5
			4,5
			3,5
			3,8