НУЛЬ-ГИПОТЕЗА
Кажется весьма странным проверять нуль-гипотезу о том, что интенсивность плача не различается в случаях, когда комнату покидает мать и когда уходит ассистентка. Ведь это противоречит тому, что предполагает экспериментатор. Экспериментальная гипотеза состоит как раз в том, что плач сильнее, когда уходит мать.
Существуют два основания для такого «хода от противного». Первое состоит в том, что любой реальный эксперимент (который не является ни идеальным, ни бесконечным) не может быть абсолютно доказательным. Мы никогда не сможем сказать, что безусловно и навсегда доказали, что наши условия различные. Мы не в состоянии «доказать» экспериментальную гипотезу. Самое большее, что мы можем сделать, — это показать, что альтернативные объяснения неправильны, что приводит нас ко второму основанию обращения к нуль-гипотезе. Это специфическая гипотеза, и ее отвержение имеет большой смысл. Так как она специфическая (разница между условиями равна нулю) в отличие от экспериментальной гипотезы (для одного условия показатель больше), она доступна стандартной статистической проверке. Это и составляет ее смысл. Ведь если неверно, что данные условия не различаются, значит, мы точно знаем, что они в чем-то различны.
Третье возможное заключение
Очевидно, вам было не очень приятно узнать из 2-й главы, что в любом эксперименте приходится делать одно из двух конкурирующих заключений: 1) подтверждена экспериментальная гипотеза о том, что зависимая переменная имеет более высокое значение для условия А, чем для условия Б; 2) подтверждена противоположная гипотеза о большем значении зависимой переменной для условия Б, чем для условия А. (Наверное, все это больше огорчает вашего преподавателя.) Что же тогда можно сказать о выводе, что ни одна из конкурирующих гипотез не подтвердилась? Вообще говоря, мы не должны заботиться об этом третьем возможном заключении при использовании результатов таких простых экспериментов, которые описаны в начале книги. Ткачиха может либо носить наушники, либо нет. Она не выберет компромиссного решения носить только один из них, если разница в пользу наушников окажется очень незначительной. Если нет проблемы стоимости или удобства, почему бы не принять к сведению любую полученную разницу, как бы мала она ни была? Всегда есть некоторая вероятность того, что условие, обнаруживающее преимущество в эксперименте, сохранит его и в будущем. Другими словами, в случае таких простых практических решений правило состоит в том, чтобы учитывать любые позитивные данные. Тогда в процессе решения для третьего заключения не остается места.
Однако в экспериментах, подобных описанному в предыдущей главе, где ложное заключение нанесет ущерб научному знанию, необходимо рассматривать третье возможное заключение, состоящее в том, что независимая переменная оказалась просто неэффективной. Итак, на основании результатов эксперимента Флинера и Кернса можно было сделать три заключения, каждое из которых относится к тому, что могло бы быть получено в бесконечном или идеальном эксперименте:
Подтвердилась гипотеза, что дети данной возрастной группы плачут больше, если уходит мать. Подтвердилась гипотеза, что дети плачут больше, если уходит ассистентка. Ни одна из приведенных гипотез не подтвердилась.
Указанные исследователи понимали, что в любом реальном ограниченном эксперименте как положительные результаты (плач сильнее, когда уходит мать), так и отрицательные результаты (плач сильнее, когда уходит ассистентка) могут быть чисто случайными. Поэтому только достаточно большое различие в интенсивности плача при уходе матери по сравнению с уходом ассистентки могло бы рассматриваться как подтверждение экспериментальной гипотезы о том, что то же самое обнаружится в идеальном или бесконечном эксперименте. Меньшее различие имело бы весьма высокую вероятность оказаться случайным.
Мы можем представить связь между полученным различием и заключением, сделанные на его основе при помощи следующей диаграммы:
Заключение — результаты подтверждают:
Интенсивность плача при уходе матери минус интенсивность плача при уходе ассистентки Тонкая вертикальная черточка над значением +3,40 справа показывает, что это различие (для старшей группы) было достаточно для подтверждения экспериментальной гипотезы, что плач сильнее, если уходит мать. С другой стороны, вертикальная отметка над значением +0,93 (различие для более младшей группы) показывает, что это различие недостаточно для подтверждения экспериментальной гипотезы. Для того чтобы подтверждалась либо экспериментальная гипотеза, либо противоположная гипотеза, требуется различие порядка ±3 единицы. Отвержение или неотвержение нуль-гипотезы
Правило статистического решения.Три рассмотренных выше возможных заключения из результатов эксперимента делаются на основе правила статистического решения. Здесь оно состояло в том, что нуль-гипотеза может быть отвергнута только в случае, если вероятность получения различия, удовлетворяющего нуль-гипотезе, меньше, чем 0,05 (т. е. меньше 1 из 20).
Основа статистического вывода. Если бы Флинер и Кернс многократно повторяли свой эксперимент на новых группах детей той же возрастной категории, они бы не получали в каждом эксперименте разницу между средними для ухода матери и для ухода ассистентки, в точности равную 3,40. Из-за случайных вариаций эта разница была бы то больше, то меньше. Если бы для бесконечного числа повторений общая средняя разница равнялась в точности 0, это означало бы справедливость нуль-гипотезы. Однако для каждого отдельного эксперимента можно было бы ожидать значение, отличное от нуля.
Итак, разность «мать — ассистент» будет варьировать от эксперимента к эксперименту. Величина разброса этих разностей зависит от надежности каждого эксперимента. Как мы видели в главе 2, надежность выше и, следовательно, разброс от эксперимента к эксперименту меньше, чем больше число наблюдений и чем меньше случайных вариаций. Поэтому разброс разностей «мать — ассистент» был бы меньше, если бы каждый эксперимент проводился на большом числе испытуемых и имел небольшое стандартное отклонение.
Заключение — результаты подтверждают:
Статистическое решение:
Интенсивность плача при уходе матери минус интенсивность плача при уходе ассистентки Факторы, влияющие на величину требуемого различия Предыдущая диаграмма продемонстрировала величину различия между средними, необходимую для отвержения нуль-гипотезы в условиях частного конкретного набора данных. При более надежных данных для отвержения нуль-гипотезы оказывается достаточным меньшее различие. Однако если для отвержения нуль-гипотезы используется более строгий критерий, то необходимо большее различие между средними. Эти два фактора иллюстрируются на рис. 6.1.
Влияние надежности. Если бы увеличили число обследованных детей или стандартное отклонение внутри каждой группы оказалось меньше, то надежность увеличилась бы. Это означает, что в наборе бесконечно повторяемых экспериментов средние значения варьировали бы меньше. А в таком случае варьировали бы меньше и различия между средними. Вокруг каждой общей средней было бы более плотное распределение. В результате при справедливости нуль-гипотезы две линии, показывающие на диаграмме, куда попадает (с плюсом или с минусом) 0,025 части всех реальных средних, должны оказаться ближе к нулю.
На рис. 6.1 верхняя диаграмма (а) уже была представлена; на ней показаны результаты обследования 15 детей. На средней диаграмме (б) линиями показаны области отвержения нуль-гипотезы при условии, что число детей было увеличено до 60 или что стандартное отклонение для каждой пробы было уменьшено наполовину. И в том и в другом случае требуемое различие уменьшается вдвое, примерно до ±1,5. Видно, что различие 0,93, обнаруженное в младшей группе, тем не менее остается вне области отвержения нулевой гипотезы, что опять не дает возможность подтвердить гипотезу о том, что ребенок больше плачет при уходе матери. Тем не менее если бы выборка была увеличена еще больше или стандартное отклонение оказалось меньше, различие 0,93 (если бы оно, конечно, было получено) оказалось бы значимым. Сложность в том, что при более надежных данных было бы менее вероятно получить различие такого уровня, если нулевая гипотеза была верна.
Рис. 6.1. Исходное статистическое решение (а), результат повышения надежности (б) и величина различия, необходимая для отвержения нуль-гипотезы (в). На числовых осях: интенсивность плача после ухода матери минус интенсивность плача после ухода ассистентки
Влияние правила решения. До сих пор фигурировало только одно правило решения: нуль-гипотеза отвергается, если вероятность получения различия, при котором нуль-гипотеза верна, меньше 0,05. Вероятность, используемая для отвержения нуль-гипотезы, называется альфа-уровнем. Если применяется более строгий критерий, это означает, что нуль-гипотеза отвергается, если подтверждающая ее разница встречается в меньшей доле случаев. Наиболее часто это 0,01 (1 эксперимент из 100) вместо 0,05 (1 из 20).
Результат использования в правиле решения альфа-уровня 0,01 вместо прежнего 0,05 виден на нижней диаграмме (в) рис. 6.1. (Первоначальная выборка из 15 детей и первоначальные стандартные отклонения здесь сохранены.) При альфа-уровне 0,01 для отвержения нуль-гипотезы требуется различие, большее ±4. При этом более строгом критерии уже нельзя сделать заключение в пользу гипотезы о более сильном плаче с уходом матери.
Способ, каким в большинстве статей сообщается о статистически значимом различии, выглядит так: «p̄<0,05» или «р<0,01». Это означает, что вероятность случаев, когда нуль-гипотеза верна, меньше 0,05 или меньше 0,01. Незначимое различие представляется как «р>0,05» или «р>0,01».
|
