Студопедия — Вычисление определённых интегралов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вычисление определённых интегралов

Вычисление определённых интегралов

Для вычисления значений определённых интегралов существует множество методов. Рассмотрим три из них – метод прямоугольников, метод трапеций и метод парабол (метод Симпсона) на примерах при следующей постановке задачи. Составить фрагмент программы для вычисления приближенного значения определённого интеграла

при заданных подынтегральной функции f(x), пределах интегрирования a и b и числе N разбиений интервала на подынтервалы. При этом шаг изменения аргумента Δx следует найти по формуле Δx=(b-a)/N.

Суть этих методов – в накоплении, с учетом знаков, сумм площадей прямоугольников, трапеций или параболических трапеций, заменяющих на каждом подынтервале в общем случае криволинейную трапецию. Для метода прямоугольников высоты таких прямоугольников следует вычислять как значение функции в серединах (или на границах) подынтервалов, для метода трапеций высоты сторон трапеций – как значения функции на границах подынтервала, а для метода Симпсона используются значения функций и на границах и в серединах подынтервалов. Соответствующие формулы в общем виде и фрагменты программ вычисления интегралов для подынтегральной функции sin x приведены в рассмотренных ниже примерах.

Пример 1. Использование метода прямоугольников с вычислением высот прямоугольников в серединах подынтервалов.

В этом методе формула приближенного значения определённого интеграла представляется в виде

Для уменьшения объёма вычислений множитель Δx следует вынести за знак суммы:

, а для вычисления текущих значений центров xi подынтервалов будем использовать приём накопления суммы.

 

z:=0;

dx:=(b-a)/N;

x:=a+dx/2;//Середина первого подынтервала

for i:=1 to N do

begin

z:=z+Sin(x);

x:=x+dx

end;

z:=z*dx;

 

Пример 2. Использование метода трапеций.

В этом методе формула приближенного значения определённого интеграла представляется в виде

Преобразование её к виду

 

позволяет исключить повторные вычисления высот трапеций на внутренних подынтервалах и таким образом сократить объём вычислений.

 

z:=(Sin(a)+Sin(b))/2;

dx:=(b-a)/N;

x:=a+dx;

for i:=1 to N-1 do

begin

z:=z+Sin(x);

x:=x+dx

end;

z:=z*dx;

 

Пример 3. Использование метода параболических трапеций (Симпсона).

В этом методе формула приближенного значения определённого интеграла представляется в виде

или, взяв N в 2 раза большим, то есть разбив весь интервал на четное количество участков, в 2 раза меньшей длины

.

Используем вторую формулу в следующем фрагменте программы.

 

ReadLn(a,b,N);

Integ:=Sin(a);

dx:=(b-a)/N;

for i:=1 to N div 2 do

begin

x:=a+2*i*dx;

Integ:=Integ+2*Sin(x)+4*Sin(x-dx);

end;

Integ:=(Integ-Sin(b))*dx/3;

WriteLn(Integ:10:5);

Itoch:=-(Cos(b)-Cos(a));

WriteLn(Itoch:10:5);

ReadLn;

 




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | 

Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 381. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия