Студопедия — Определение месторасположения склада
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение месторасположения склада






Для решения одной из фундаментальных логистических задач-определения месторасположения распределительного склада в регионе необходимо знать:

· месторасположение (координаты xi, yi) фирм-производителей и потребителей (клиентов) данной продукции;

· объемы поставок продукции (Qi);

· маршруты доставки (характеристику транспортной сети);

· затраты (или тарифы) на транспортные услуги (Ti).

В зависимости от выбранного критерия оптимизации и учета расстояний между поставщиками, потребителями и складом рассматриваются следующие типовые случаи.

Первый вариант [25 и др.]. Месторасположение распределительного склада определяется в виде координат центра тяжести грузовых потоков по формулам:

, (8.1)

, (8.2)

где: Ax, Ay - координаты распределительного склада, км;

Qi - объем (вес) груза, т;

xi yi - соответственно расстояние от начала осей координат до расположения поставщика или клиента, км.

Второй вариант [20]. Месторасположение склада определяется как «центр равновесной системы транспортных затрат». Расчет координат склада производится по формулам:

, (8.3)

, (8.4)

где Ti - транспортный тариф для i-го поставщика или потребителя (клиента), руб.\т.км.

Суммирование в формулах (8.1) - (8.4) производится от i = 1 до m, где m- общее количество поставщиков и потребителей.

Очевидно, что при Ti =const., формулы (8.1), (8.2) и (8.3), (8.4) совпадают.

С другой стороны, транспортные тарифы Ti в формуле (8.3), (8.4) играют роль весовых коэффициентов, которые могут принимать различные значения и, следовательно, расширяют возможности учета различных факторов по сравнению с формулами (8.1), (8.2). Однако, не следует забывать, что тарифы функционально связаны с грузооборотом (т.км) и объемом перевозок (т), поэтому их упрощенный учет в расчетных зависимостях требует дополнительного обоснования, либо введения более сложных зависимостей.

Рассмотрим пример расчета координат склада по первому и второму вариантам. Исходные данные о координатах расположения поставщиков Пi и клиентов Кi приведены в табл.8.1; также представлены вспомогательные расчеты. При подстановке значений в формулы (8.1),(8.2) находим

Аx = км,

Ay = км.

Второй вариант расчета, формулы (8.3), (8.4) дает

Аx = км,

Ay = км.

Приведенные на рис.8.1 местоположение складов показывают, что в данном конкретном случае их координаты различаются незначительно.

 

 

Таблица 8.1

Определение координат склада

 

Исходные данные По формулам (8.1), (8.2) По формулам (8.3), (8.4)
xi yi Ti Qi xiQi yiQi TixiQi TiQi TiyiQi
    0,8            
    0,5            
    0,6            
                 
                 
                 
                 
                 
Суммы              

 

 

Рис.8.1 Расположение поставщиков П, клиентов К и складов: С1 - первый вариант; С2 - второй вариант.

Третий вариант [23, 28]. Координаты склада определяются исходя из условия, что сумма расстояний от данных точек m с учетом спроса Qi до точки (x,y)- координат склада- была минимальной. Целевая функция записывается в виде:

(8.5)

где ai, bi - координаты i-го поставщика или потребителя.

Принципиальное отличие третьего варианта заключается в том, что, во-первых, он сформулирован как классическая оптимизационная задача, во-вторых, расстояние между складом и другими объектами определяется как «гипотенуза», тогда как в задачах первом и втором вариантах рассматриваются расстояния по осям X и Y.

Для нахождения координат склада используется аналитический метод, согласно которому на первом этапе определяется система из 2-х уравнений в виде частных производных функций P (x,y).

; (8.6)

 

Поскольку решение данной системы затруднено, на втором этапе используется итерационный метод. Так первое приближение для x(1) рассчитывается по формуле:

(8.7)

Входящее в формулу определяется из уравнения

(8.8)

На третьем этапе значения x(1) подставляется во второе уравнение системы (8.6) для частной производной по Y и находится первое приближение для y(1). Затем y(1) подставляется в уравнение для частной производной по X и находится второе приближение x(2) и т.д. до тех пор, пока разница итераций P(k) (x,y) и P(k+1) (x,y) не станет меньше достаточно малого положительного числа E.

Однако, попытка использовать описанный итерационный метод решения наталкивается на такие же трудности, как и аналитическое решение системы (8.6). Это нетрудно показать на следующем примере. Запишем в явном в виде первое уравнение системы (8.9).

(8.9)

 

Допустим, что m=2, ax(1) рассчитано по формуле (8.7)

Тогда, для нахождения y(1) надо решить уравнение:

(8.10)

После преобразований получим кубическое уравнение для определения y(1): очевидно, что с увеличением m расчетные формулы усложняются, следовательно, использование итерационного подхода не упрощает поиск координат склада.

Рассмотрим подход, основанный на непосредственном поиске минимума функции (8.5). Исходные данные для расчетов приведена в табл.8.1.

Для примера рассчитаем величину транспортной работы при перевозках от производителей на склад и со склада клиентам, выбрав в качестве координат склада следующие значения:

x1=250 км, y1 = 425 км. Тогда по формуле (8.5) для первого поставщика (а1 = 300 км, в1 = 575 км) находим:

т.км.

Результаты расчетов Р(x1, y1) для всех поставщиков и клиентов приведены в табл. 8.2: Р(x1, y1)≈342 тыс.км

 

 

Таблица 8.2

Определение транспортной работы при координатах склада

х1 = 250 км, у1 = 425 км

 

  Qi, Т Координаты, км км   QiRi, т.км.
ai bi
         
         
         
         
         
         
         
         
Сумма  

 

Расчеты были выполнены в виде трех блоков. В первый блок вошли расчеты для пяти точек (рис.8.2), координаты которых и результаты расчетов приведены в табл. 8.3.

Анализ результатов позволил выявить направление поиска координат склада (второй блок, три точки), изменив его вдоль координаты х = 300 км. Наконец, минимальное значение транспортной работы оказалось равным Р = 329950 т.км. (при принятом в расчетах шаге ∆ = 25 км), что соответствует координатам склада: х = 300 км; у = 500 км.

 

 

 

 


Рис.8.2 Графическая интерпретация поиска минимума функции P (x, y): 342(1) – транспортная работа в тыс.км (номер варианта расчета в табл.8.3)

Таблица 8.3

Определение координат склада (численный метод)

Расчетный блок Вариант Координаты склада Р (х, у), т.км
х у
    I        
       
3*      
       
       
  II        
       
       
  III 9**      
       
Примечания: * вариант, соответствующий координатам «центра тяжести»; ** минимальное значение Р (х, у) из приведенных в таблице.

Следует подчеркнуть, что разница значений Р (х, у) между 6 и 7 вариантами составляет 0,46%, а между 9 и 7 – 0,1%. С одной стороны это затрудняет поиск минимума функции Р(х, у), с другой стороны говорит о том, что минимум Р(х, у) при заданном выражении целевой функции соответствует область значений, незначительно отличающихся друг от друга. Таким образом, с небольшой погрешностью координаты склада могут быть выбраны внутри этой области, что позволяет учесть всевозможные и часто противоречивые ограничения: административные, правовые и т.п.

Заметим, что для поиска минимума Р(х, у) можно воспользоваться ускоренным алгоритмом, суть которого сводится к итерационному процессу расчета координат склада по формулам:

, (8.11)

, (8.12)

где

(8.13)

Вывод зависимостей (8.11), (8.12) покажем на примере первой из них. За основу берутся частные производные dP(x, y)/dx и dP(x, y)/dy, см. формулу (8.6). После суммирования, находим

Решая уравнение относительно Х, получим формулу, представляющую собой итерационное выражение

(8.14)

 

Таблица 8.4

Определение координат склада (первая итерация ускоренного алгоритма)

 

Qi ai bi (ai-300)2 (bi-425)2 Ri Qi/Ri Qiai/Ri Qibi/Ri
            0,895   515,9
            3,333 999,9 1666,5
          305,2 0,491 270,3 294,6
            0,448 67,2 56,0
          127,5 0,588 161,8 176,4
          180,3 0,693 277,3 190,6
          385,6 0,262 131,0 26,2
            0,461 276,6 253,5
Суммы 7,171 2184,1 3179,9

 

Расчет начинается с первого шага при и , определяемых по формулам (8.1), (8.2) для координат «центра тяжести»

При подстановке х0 = 300 км, у0 = 425 км по формулам (8.11), (8.12), рассчитываем значения сумм (табл.8.4) и находим первое приближение:

= 303 км; = =440 км

Второе приближение для координат склада:

= 305 км; = 460 км

Транспортная работа для второй итерации:

Р(, ) = 330 900 т.км.

В заключение сопоставим варианты расчетов координат склада при использовании различных подходов, табл.8.5

Транспортная работа рассчитывалась по формуле (8.5), исходные данные для расчета приведены в табл. 8.1.

 

 

Таблица 8.5







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 746. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия