II. Реактивное движение

Закон сохранения импульса имеет большое значение для исследования реактивного движения.

Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно него. (Например, при истечении продуктов сгорания из сопла реактивного летального аппарата). При этом появляется так называемая реактивная сила, толкающая тело.

Наблюдать реактивное движение можно очень просто. Надуйте детский резиновый шарик и отпустите его. Шарик стремительно полетит (рис. 5.4). Движение, правда, будет кратковременным. Реактивная сила действует лишь до тех пор, пока продолжается истечение воздуха. Главная особенность реактивной силы в том, что она возникает в результате взаимодействия частей системы без какого-либо взаимодействия с внешними телами. В нашем примере шарик летит за счет взаимодействия с вытекающей из него струей воздуха. Сила же, сообщающая ускорение пешеходу на земле, пароходу на воде или винтовому самолету в воздухе, возникает только за счет взаимодействия этих тел с землей, водой или воздухом.

 

Рассмотрим примеры решения задач на применение закона сохранения импульса и реактивное движение.

 

1. Вагон массы 10т с автоматической сцепкой, движущийся со скоростью 12м/с, догоняет такой же вагон массы 20т, движущийся со скоростью 6м/с, и сцепляется с ним. Двигаясь дальше вместе, оба вагона сталкиваются со стоящим на рельсах третьим вагоном массы 7,5т. Найти скорости движения вагонов на разных участках пути. Трением пренебречь.

 

Дано: m 1 = 10 кг m2 = 20 кг m3 = 7,5 кг 1 =12м/с 2 = 6м/с	Решение: На основании закона сохранения импульса имеем , Где - общая скорость движения двух вагонов, -трех вагонов. Решая уравнение , находим Из уравнения находим Подставляем числовые значения = (10·103·12+ 20 ·6) / (10 +20 ) = 8 (м/с) = 6,4 м/с Ответ: = 8 м/с; = 6,4 м/с
-? -?

2. Пуля вылетает из винтовки со скоростью _п = 900м/с. Найти скорость винтовки при отдаче, если ее масса m _в в 500 раз больше массы пули m _п.

 

Дано:   п = 900м/с m в = 500 m п

Решение: Импульс винтовки с пулей до выстрела равнялся нулю. Поскольку можно считать, что система винтовки- пуля при выстреле изолирована (действующие на систему внешние силы не равны нулю, но уравнивают друг друга), ее импульс останется неизменным. Спроектировав все импульсы на ось, параллельную скорости пули и совпадающую с ней по направлению, мы можем записать ; отсюда . в = - Знак «-»указывает, что направление скорости винтовки противоположно направлению скорости пули. Ответ: в =

в -?

 

3. Граната, летевшая со скоростью =15м/с, разорвалась на две части с массами m ₁= 6кг и m₂= 14кг. Скорость большего осколка ₂=24м/с направлена так же, как и скорость гранаты до взрыва. Найти направление и модуль скорости меньшего осколка.

Дано: =15м/с m 1= 6кг m2= 14кг 2=24м/с	Решение: За время разрыва гранаты ее импульс изменяется из-за действия силы тяжести незначительно, так как изменение импульса гранаты равно , а время разрыва очень мало. Поэтому гранату и ее осколки во время разрыва можно считать изолированной системой. На основании закона сохранения импульса.
1 -?

Так как направления скоростей и ₂ совпадают, то скорость ₁ будет иметь либо то же

направление, либо противоположное ему. Совместим с этим направлением ось координат, при-

нимая направление векторов и ₂ за положительное направление оси. Спроектируем урав-

нение на выбранную ось координат. Получим скалярное уравнение

или

Подставим числовые значения и вычислим:

Знак «-» указывает, что скорость ₁направлена в сторону, противоположную направлению полета гранаты.

Ответ:

4. Два шара массы, которых m₁ =0,5 кг и m₂ =0,2 кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями и . Определите их скорость после центрального абсолютно неупругого удара.

Дано: m1 =0,5 кг m2 =0,2 кг	Решение Ось ОХ направим вдоль линии, проходящей через центры движущихся шаров по направлению скорости . После абсолютно неупругого удара шары движутся с одной и той же скоростью . Так как вдоль оси ОХ внешние силы не действуют (трения нет), то сумма проекции импульсов на эту ось сохраняется (сумма проекций импульсов обоих шаров до удара равна проекции общего импульса системы после удара).
-?

.

Так как , а , то .

После удара шары будут двигаться в отрицательном направлении оси ОХ со скоростью 0,4 м/с.

Ответ: = 0,4 м/с

 

5. Два пластилиновых шарика, отношение масс которых m₂/m₁ =4, после соударения слиплись и стали двигаться по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью (см.рис.). Определите скорость легкого шарика до соударения, если он двигался в 3 раза быстрее тяжелого (), а направления движения шариков были взаимно перпендикулярны. Трением пренебречь.

 

Дано: m2/m1 = 4	Решение Так как скорости и шариков взаимно перпендикулярны, то оси прямоугольной системы координат удобно направить параллельно этим скоростям. Согласно закону сохранения импульса имеем .
υ1 -?

Запишем это уравнение в проекциях на оси ОХ и ОY, проведенные так, как пока

зано на рисунке: ,

.

Так как , то .

Модуль скорости равен: .

Итак, ,следовательно, .

Задания для самостоятельного решения

 

1. Два шара массы, которых m₁ и m₂, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями и . Определите их скорость после центрального абсолютно неупругого удара.

 

№ вар

m1

m2

 

2. Вагон массы m₁ с автоматической сцепкой, движущийся со скоростью , догоняет такой же вагон массы m₂, движущийся со скоростью , и сцепляется с ним. Двигаясь дальше вместе, оба вагона сталкиваются со стоящим на рельсах третьим вагоном массы m₃. Найти скорости движения вагонов на разных участках пути. Трением пренебречь.

№ вар

m1

m2

m3

3. решить задачи

Варианты 1,6,11,16,21,26 задачу № 4

Варианты 2,7,12,17,22,27 задачу № 5

Варианты 3,8,13,18,23,28 задачу № 6

Варианты 4,9,14,19,24,29 задачу № 7

Варианты 5,10,15,20,25,30 задачу № 8

 

4. Стоящий на льду человек массой m₁ =60 кг ловит мяч массой m₂ =0,50 кг, который летит горизонтально со скоростью =20м/с. На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения k =0,050?

 

5. Из винтовки массой 4,0 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 700 м/с. Какова скорость отдачи винтовки при выстреле, если она подвешена горизонтально на нитях? На какую высоту поднимается винтовка после выстрела?

 

6. Снаряд массой 4,0 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном направлении со скоростью 1000 м/с. Определить среднюю силу сопротивления противооткатных устройств, если длина отката ствола по направляющим неподвижного орудия 1,0 м, а масса ствола 320кг.

 

7. Ракета, масса которой без топлива m₁ =400 г, при сгорании топлива поднимается на высоту h =125м. Масса топлива m₂ =50г. определить скорость выхода газов из ракеты , считая, что сгорание топлива происходит мгновенно.

 

8. Плот массой m ₁=400кг и длиной l =10м покоится в неподвижной воде. Два мальчика с массами m₂ =60 кг и m₃ = 40кг, стоящие на противоположных концах плота, одновременно начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковой скоростью и останавливаются при встрече. На какое расстояние при этом сместится плот?