Развертка и свертка выражений.

Посещение: В случае если по какой-либо причине Вы не можете посещать занятия, ответственность за изученный материал на пропущенных занятиях возлагается на Вас.

Требования. Вы должны быть заинтересованы в изучении поставленных вопросов по предлагаемым темам. Все задания должны выполняться к установленному сроку/ В случае не выполнения в срок снижается балл.

Практические занятия. Во время данных занятий будет проводиться решение практических примеров и разбор вопросов по пройденным темам, а также устный или письменный опрос.

Текущий контроль проводится в течение семестра, итоговая оценка складывается из набранных баллов по выполнению текущих работ.

Рубежный контроль. В течение семестра проводятся два рубежных контроля по календарному графику. На рубежных контролях запрещено использовать ваши лекционные записи и любые источники.

Экзаменационная сессия. Экзамен может проводиться в виде теста с включением теоретических вопросов и задач либо в виде экзаменационных билетов, включая все темы по предусмотренной программе дисциплины.

Итоговая оценка будет складываться из Ваших результатов по текущим и рубежным контролям и итоговому экзамену по дисциплине.

 

 

Лабораторная работа

Символьные вычисления в MatLab

 

В ходе выполнения работы будут рассмотрены следующие операции:

- Выполнить развертку и свертку аналитического выражения, выполнить символьные вычисления с рациональными дробями с заданной степенью точности.

- Выполнить дифференцировать и интегрировать аналитическое выражение.

- Разложить в ряд Тейлора функцию, заданную аналитическим выражением.

- Работа с командой funtool.

- Исследование скорости роста символьной функции, описывающей некоторые параметры модели объекта, анимированная визуализация полученной характеристики.

Обратите внимание, что в задании употреблены имена стандартных функций, принятые в MatLab. Они могут не совпадать с принятыми в математике.

В именах функций имеет значение высота букв.

Результат символьных преобразований выводится в командное окно с новым символьным именем. В отличие от вывода результатов несимвольных преобразований выводимое значение размещается без абзацного отступа.

 

Развертка и свертка выражений.

Под разверткой понимается запись выражения в развернутой форме (с открытыми скобками). Под сверткой понимается обратное действие.

- Начать надо с указания символьных переменных. Для этого применяется функция: syms перечень имен переменных через пробел.

- Затем надо ввести исходную функцию и отобразить ее в командном окне в естественном виде (команда pretty).

Например,

>> syms x a b

>> f=(sin(x)+a)^2/sqrt(abs(a+b))

f =

(sin(x)+a)^2/abs(a+b)^(1/2)

>> pretty(f)

(sin(x) + a)

-------------

1/2

| a + b |

>>

или

>> f=sym('sin(x)')

f =

sin(x)

>> pretty(f)

sin(x)

>>

- Далее следует выполнить операцию развертки и получить результат с именем f1_new. Для этого используется функция ехраnd(имя переменной).

- Затем над f1_new нужно выполнить операцию свертки и получить результат с именем f1_old. Для этого используется функция simple(имя переменной).

- Признаки правильного выполнения операций - при свертке результата развертки восстанавливается исходная функция.

Пример выполнения f 1 (х)=(а+х)3 f2(x)=sin(x)/x % Задача 1 % Определить символьные переменные syms а х; % Функция f1=(a+x)^3 pretty(f1) % Расширить ее f1_new=expand(f1) % Свернуть расширенное f1_old=simple(f1_new)

 

Вычисления с рациональными дробями позволяют получить значение символьного выражения с любой степенью точности, т.е. найти сколько угодно много значащих цифр результата. Для вычислений символьных выражений преднахначена функция vpa():

>> c=sym('sqrt(2)');

>> cn=vpa(c)

cn =

1.4142135623730950488016887242097

 

По умолчанию вычисляется 32 значащие цифры. Второй входной параметр команды vpa() служит для задания точности:

>> cn=vpa(c,70)

cn =

1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732

Важно: Выходной аргумент команды vpa() является символьной переменной.