Предельные формы взаимной когерентности.

Когерентное поле. Волновое поле называется полностью когерентным, если для всякой пары точек (P₁,P₂) существует задержка τ₁₂ (функция точек (P₁,P₂)) такая, что

Кроме того, можно показать, что волновое поле называется полностью когерентным при том и только при том условии, что для всякой пары точек P₁ и P₂ существует временная задержка τ12, такая, что комплексные огибающие двух сигналов с относительной задержкой τ₁₂ различаются только не зависящим от времени постоянным комплексным множителем A(P₂,t) = k₁₂ A(P₁,t + τ₁₂); k₁₂ - комплексная постоянная, которая, вообще говоря, зависит от точек Р₁ и P₂.

Если поле можно считать квазимонохроматическим, то это условие должно выполняться для всех пар точек, возможных в эксперименте. Это означает, что для всех точек (P₁,P₂) требуется одно и то же время задержки τ₁₂, чтобы исключить эффекты временной когерентности. Если отверстие P1 приблизить к P2, то единственная задержка τ₁₂, которая соответствует максимуму |Г₁₂(τ)|, должна быть тождественно равна нулю. В этом случае комплексные огибающие в точках P₁ и P₂ связаны соотношением A(P₂,t) = k₁₂A(P₁,t).

Таким образом, комплексные огибающие во всех точках изменяются согласованно, различаясь только не зависящими от времени амплитудами и фазовыми множителями.

Некогерентное поле. Понятию полностью когерентного поля противоположно понятие некогерентного. Поэтому было бы естественным считать поле некогерентным, если выполняется условие |Г₁₂(τ)|= 0 для всех P₁ ≠ P₂ и при всех τ. Но это определение не имеет реального смысла.

Подставив Г[P₁,P₂; τ + (r₂ - r₁)/c] в выражение для распространения взаимной когерентности и проинтегрировав сначала по поверхности Σ₁, получим, что подынтегральное выражение во втором интеграле будет равно нулю всюду, кроме точек P₁ = P₂. Таким образом, второе интегрирование дает нуль, и мы получаем Г (Q₁,Q₂;τ) = 0.

Если положить τ = 0 и Q₁ = Q₂, то из последнего равенства следует I(Q₁) = I(Q₂) = 0.

Следовательно, если волновое поле на поверхности Σ₁ некогерентно, то оно не достигает поверхности Σ₂! Т.е. поверхность не излучает.

23.Пример: Дифракция частично когерентного излучения на щели

Дано щелевое отверстие шириной D, на которое падает частично когерентное излучение. Для равномерно освещенной щели автокорреляционная функция имеет вид

Функцию пространственной когерентности, в соответствии с экспериментальными данными, можно аппроксимировать следующим образом

где α - интервал корреляции. Коэффициент 0,57 введен для сохранения смысла интервала корреляции, при ее измерении на уровне 0,84 (для щели).

Распределение интенсивности

Введем обозначения v = 0.57D /α, 2u = kθD. После ряда преобразований получим окончательное выражение, пропорциональное распределению интенсивности в дальней зоне при дифракции на щели частично когерентного излучения с заданной функцией когерентности:

В пределе, когда α→∞ (v = 0), нормированная интенсивность приводится к виду хорошо известного выражения для дифракции Фраунгофера на щели, освещенной однородным когерентным излучением:

При u→0 распределение интенсивности стремится к величине пропорциональной

Таким образом, интенсивность в центре дифракционной картины зависит только от параметра v, то есть отношения интервала корреляции к размеру измеряемого изделия и, как следует из этого выражения, с увеличением v уменьшается.

Анализ влияния пространственной когерентности на дифракционное распределение интенсивности показывает, что при увеличении отношения D/α, уровень интенсивности центрального и боковых лепестков уменьшается, интенсивность в минимумах дифракционной картины увеличивается, угловой размер центрального дифракционного лепестка также увеличивается (рис. 6.10). Относительный размер центрального дифракционного лепестка увеличивается, а боковых уменьшается, причем с удалением от центра дифракционной картины влияние пространственной когерентности на размер лепестков становится меньше. Контраст дифракционной картины с уменьшением степени когерентности излучения падает (рис. 6.11).

Рис. 6.10. Влияние пространственной когерентности излучения на ДК

Рис. 6.11. Влияние степени когерентности излучения на контраст ДК