Студопедия — ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ПЕРЕВОЗКИ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ПЕРЕВОЗКИ






2.1 Пункты отправления – пункты назначения (первый вид транспорта)

Как следует из исходных данных, каждый пункт назначения связан с каждым пунктом отправления единственным прямым маршрутом. Следовательно, расстояния между этими пунктами совпадают с расстояниями, приведенными в матрице расстояний между пунктами (таблица 1).

 

Таблица 1 – Расстояния между пунктами

отправления и назначения

  Расстояние, км Пункты назначения
В1 В2 В3 В4
Пункты отправления А1        
А2        
А3        
A4        

 

2.2 Пункты взаимодействия – пункты назначения (второй вид транспорта)

Как следует из исходных данных, каждый пункт назначения связан с каждым пунктом взаимодействия единственным прямым маршрутом. Следовательно, расстояния между этими пунктами совпадают с расстояниями, приведенными в матрице расстояний между пунктами (таблица 2).

 

Таблица 2 – Расстояния между пунктами

взаимодействия и назначения

  Расстояние, км Пункты назначения
В1 В2 В3 В4
Пункты взаимодействия D1        
D2        
D3        

2.3 Пункты отправления – пункты взаимодействия (первый вид транспорта)

Из матрицы расстояний видно, что прямых маршрутов между пунктами Ak (k = 1...4) отправления и пунктами Di (i = 2...3) взаимодействия нет. Необходимо построить кратчайшие маршруты, пролегающие через промежуточные пункты Es (s = 1...9), и определить длины этих маршрутов.

Сформируем матрицу расстояний между пунктами Ak отправления, промежуточными пунктами Es, пунктами Di взаимодействия; введем сквозную нумерацию узлов (таблица 3).

2.3.1 Пункт D2

Построим маршруты в узел 14 (пункт D2) из узлов 1 (пункт A1), 2 (пункт A2), 3 (пункт A3), 4 (пункт A4).

1). Приближение k=0.

Определим длины прямых (без посещения промежуточных узлов) маршрутов в узел 14. Для каждого j-го узла (j = 6, 8, 11), который соединен дугой с узлом 14 (т.е. имеется прямой маршрут), длина U0j кратчайшего маршрута принимается равной расстоянию Lj-14 между этим узлом и узлом 14; для остальных узлов значения U0j принимаются равными бесконечности:

U06 = L6-14 = 4;

U08 = L8-14 = 5;

U011 = L11-14 = 3.

Полученные маршруты и значения их длин U0j занесем в таблицу 8.

 

Таблица 3 – Матрица расстояний между пунктами отправления,

взаимодействия и промежуточными пунктами

Пункты А1 А2 А3 A4 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 D2 D3
  Узлы                              
А1                                
А2                                
А3                                
A4                                
E1                                
E2                                
E3                                
E4                                
E5                                
E6                                
E7                                
E8                                
E9                                
D2                                
D3                                

 

2) Приближение k=1.

Определим длину L1i-j возможного маршрута из i-го узла в узел 14, проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более одного как сумму расстояния Li-j от i-го узла до j-го узла и длины U0j прямого маршрута из этого узла в узел 14:

L1i-j = Li-j + U0j, i = 1, 2,... 15, j = 1, 2,... 15, i ≠ 14, j ≠ 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 14 принимается минимальное из возможных значений:

U1i = min {L1i-j}.

 

Таблица 4 – Маршруты в узел 14 с числом промежуточных узлов не более одного


Из узла 1 j L1-j U0j L11-j U11
1- 8-14          
Из узла 2 j L2-j U0j L12-j U12
2- 8-14          
Из узла 3 j L3-j U0j L13-j U13
3- 6-14          
Из узла 5 j L5-j U0j L15-j U15
5- 11-14          
Из узла 6 j L6-j U0j L16-j U16
6- 14          
Из узла 7 j L7-j U0j L17-j U17
7- 8-14          
7- 11-14          
Из узла 8 j L8-j U0j L18-j U18
8- 11-14          
8- 14          
Из узла 9 j L9-j U0j L19-j U19
9- 6-14          
9- 8-14          
Из узла 11 j L11-j U0j L111-j U111
11- 8-14          
11- 14          
Из узла 12 j L12-j U0j L112-j U112
12- 6-14          
12- 11-14          

 

 


Полученные кратчайшие маршруты из каждого узла в узел 14 и значения их длин U1j (выделены заливкой) занесем в таблицу 8.

3). Приближение k=2.

Определим длину L2i-j возможного маршрута из i-го узла в узел 14, проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более двух как сумму расстояния Li-j от i-го узла до j-го узла и длины U1j маршрута из j-го узла в узел 14 с числом узлов не более одного:

L2i-j = Li-j + U1j, i = 1, 2,... 15, j = 1, 2,... 15, i ≠ 14, j ≠ 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 14 принимается минимальное значение из возможных:

U2i = min {L2i-j}.

 

Таблица 5 – Маршруты в узел 14 с числом промежуточных узлов не более двух


Из узла 1 j L1-j U1j L21-j U21
1- 7-11-14          
1- 8-14          
Из узла 2 j L2-j U1j L22-j U22
2- 5-11-14          
2- 8-14          
2- 9-8-14          
Из узла 3 j L3-j U1j L23-j U23
3- 6-14          
3- 9-8-14          
Из узла 4 j L4-j U1j L24-j U24
4- 12-11-14          
Из узла 5 j L5-j U1j L25-j U25
5- 2-8-14          
5- 11-14          
Из узла 6 j L6-j U1j L26-j U26
6- 3-6-14          
6- 9-8-14          
6- 12-11-14          
6- 14          
Из узла 7 j L7-j U1j L27-j U27
7- 1-8-14          
7- 8-14          
7- 11-14          
Из узла 8 j L8-j U1j L28-j U28
8- 7-11-14          
8- 11-14          
8- 14          
Из узла 9 j L9-j U1j L29-j U29
9- 2-8-14          
9- 3-6-14          
9- 6-14          
9- 8-14          
9- 12-11-14          
Из узла 10 j L10-j U1j L210-j U210
10- 3-6-14          
10- 9-8-14          
Из узла 11 j L11-j U1j L211-j U211
11- 8-14          
11- 14          
Из узла 12 j L12-j U1j L212-j U212
12- 6-14          
12- 9-8-14          
12- 11-14          
Из узла 13 j L13-j U1j L213-j U213
13- 9-8-14          
13- 12-11-14          
Из узла 15 j L15-j U1j L215-j U215
15- 12-11-14          

 

Полученные кратчайшие маршруты из каждого узла в узел 14 и значения их длин U2j (выделены заливкой) занесем в таблицу 8.

4). Приближение k=3.

Определим длину L3i-j возможного маршрута из i-го узла в узел 13, проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более трех как сумму расстояния Li-j от i-го узла до j-го узла и длины U2j маршрута из j-го узла в узел 14 с числом узлов не более двух:

L3i-j = Li-j + U2j, i = 1, 2,... 15, j = 1, 2,... 15, i ≠ 14, j ≠ 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 14 принимается минимальное из возможных значение:

U3i = min {L3i-j}.

 

Таблица 6 – Маршруты в узел 14 с числом промежуточных узлов не более трех


Из узла 1 j L1-j U2j L31-j U31
1- 7-11-14          
1- 8-14          
Из узла 2 j L2-j U2j L32-j U32
2- 5-11-14          
2- 8-14          
2- 9-12-11-14          
Из узла 3 j L3-j U2j L33-j U33
3- 6-14          
3- 9-12-11-14          
3- 10-9-8-14          
Из узла 4 j L4-j U2j L34-j U34
4- 12-11-14          
Из узла 5 j L5-j U2j L35-j U35
5- 2-9-8-14          
5- 11-14          
Из узла 6 j L6-j U2j L36-j U36
6- 3-9-8-14          
6- 9-12-11-14          
6- 12-11-14          
6- 14          
Из узла 7 j L7-j U2j L37-j U37
7- 8-14          
7- 11-14          
Из узла 8 j L8-j U2j L38-j U38
8- 1-7-11-14          
8- 2-9-8-14          
8- 7-11-14          
8- 9-12-11-14          
8- 11-14          
8- 14          
Из узла 9 j L9-j U2j L39-j U39
9- 6-14          
9- 8-14          
9- 12-11-14          
9- 13-12-11-14          
Из узла 10 j L10-j U2j L310-j U310
10- 3-9-8-14          
10- 9-12-11-14          
10- 13-12-11-14          
10- 15-12-11-14          
Из узла 11 j L11-j U2j L311-j U311
11- 8-14          
11- 14          
Из узла 12 j L12-j U2j L312-j U312
12- 6-14          
12- 11-14          
Из узла 13 j L13-j U2j L313-j U313
13- 9-12-11-14          
13- 10-9-8-14          
13- 12-11-14          
Из узла 15 j L15-j U2j L315-j U315
15- 10-9-8-14          
15- 12-11-14          

 


 

Полученные кратчайшие маршруты из каждого узла в узел 14 и значения их длин U3j (выделены заливкой) занесем в таблицу 8.

5). Приближение k=4.

Определим длину L4i-j возможного маршрута из i-го узла в узел 14, проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более четырех как сумму расстояния Li-j от i-го узла до j-го узла и длины U3j маршрута из j-го узла в узел 14 с числом узлов не более трех:

L4i-j = Li-j + U3j, i = 1, 2,... 15, j = 1, 2,... 15, i ≠ 14, j ≠ 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 14 принимается минимальное значение из возможных:

U4i = min {L4i-j}.

 

Таблица 7 – Маршруты в узел 14 с числом промежуточных узлов не более четырех


Из узла 1 j L1-j U3j L41-j U41
1- 7-11-14          
1- 8-14          
Из узла 2 j L2-j U3j L42-j U42
2- 5-2-9-8-14          
2- 8-14          
2- 9-12-11-14          
Из узла 3 j L3-j U3j L43-j U43
3- 6-14          
3- 9-12-11-14          
3- 10-9-12-11-14          
Из узла 4 j L4-j U3j L44-j U44
4- 12-11-14          
Из узла 5 j L5-j U3j L45-j U45
5- 2-9-12-11-14          
5- 11-14          
Из узла 6 j L6-j U3j L46-j U46
6- 3-9-12-11-14          
6- 9-12-11-14          
6- 12-11-14          
6- 14          
Из узла 7 j L7-j U3j L47-j U47
7- 8-14          
7- 11-14          
Из узла 8 j L8-j U3j L48-j U48
8- 1-7-11-14          
8- 2-9-12-11-14          
8- 7-11-14          
8- 9-12-11-14          
8- 11-14          
8- 14          
Из узла 9 j L9-j U3j L49-j U49
9- 6-14          
9- 8-14          
9- 12-11-14          
9- 13-12-11-14          
Из узла 10 j L10-j U3j L410-j U410
10- 3-9-12-11-14          
10- 9-12-11-14          
10- 13-12-11-14          
10- 15-12-11-14          
Из узла 11 j L11-j U3j L411-j U411
11- 5-2-9-8-14          
11- 8-14          
11- 14          
Из узла 12 j L12-j U3j L412-j U412
12- 6-14          
12- 11-14          
Из узла 13 j L13-j U3j L413-j U413
13- 9-12-11-14          
13- 10-9-12-11-14          
13- 12-11-14          
Из узла 15 j L15-j U3j L415-j U415
15- 10-9-12-11-14          
15- 12-11-14          

 

Полученные кратчайшие маршруты из каждого узла в узел 14 и значения их длин U4j (выделены заливкой) занесем в таблицу 8.

6). Приближение k=5.

Определим длину L5i-j возможного маршрута из i-го узла в узел 14, проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более пяти как сумму расстояния Li-j от i-го узла до j-го узла и длины U4j маршрута из j-го узла в узел 14 с числом узлов не более четырех:

L5i-j = Li-j + U4j, i = 1, 2,... 15, j = 1, 2,... 15, i ≠ 14, j ≠ 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 14 принимается минимальное значение из возможных:

U5i = min {L5i-j}.

Результаты расчетов показывают, что длины кратчайших маршрутов U5i с числом промежуточных узлов не более пяти оказываются равными длинам кратчайших маршрутов U4i с числом промежуточных узлов не более четырех. В связи с этим дальнейшие расчеты прекращаются.

В таблице 8 для каждого приближения приведены полученные кратчайшие маршруты в узел 14 и их длины.

 

Таблица 8 – Кратчайшие маршруты в узел 14

J k=0 k=1 k=2 k=3 k=4
Маршрут U0j Маршрут U1j Маршрут U2j Маршрут U3j Маршрут U4j
      1-8-14   1-7-11-14   1-7-11-14   1-7-11-14  
      2-8-14   2-9-8-14   2-9-12-11-14   2-9-12-11-14  
      3-6-14   3-9-8-14   3-9-12-11-14   3-9-12-11-14  
          4-12-11-14   4-12-11-14   4-12-11-14  
      5-11-14   5-11-14   5-2-9-8-14   5-2-9-12-11-14  
  6-14   6-14   6-14   6-14   6-14  
      7-11-14   7-11-14   7-11-14   7-11-14  
  8-14   8-14   8-14   8-14   8-14  
      9-8-14   9-12-11-14   9-12-11-14   9-12-11-14  
          10-9-8-14   10-9-12-11-14   10-9-12-11-14  
  11-14   11-14   11-14   11-14   11-14  
      12-11-14   12-11-14   12-11-14   12-11-14  
          13-12-11-14   13-12-11-14   13-12-11-14  
          15-12-11-14   15-12-11-14   15-12-11-14  

Искомые кратчайшие маршруты в узел 14 (пункт D2)

из узла 1 (пункт А1): 1-7-11-14 (А1376-D2); расстояние перевозки 24;

из узла 2 (пункт А2): 2-9-12-11-14 (A2-E5- E8-E7-D2); расстояние перевозки 21;

из узла 3 (пункт А3): 3-9-12-11-14 (A3- E5- E8-E7-D2); расстояние перевозки 28;

из узла 4 (пункт А4): 4-12-11-14 (A4- E8-E7-D2); расстояние перевозки 18.

2.3.2Пункт D3

Построим маршруты в узел 15 (пункт D3) из узлов 1 (пункт A1), 2 (пункт A2), 3 (пункт A3), 4 (пункт A4).

1). Приближение k=0.

Определим длины прямых (без посещения промежуточных узлов) маршрутов в узел 15. Для каждого j-го узла (j = 10, 12), который соединен дугой с узлом 15 (т.е. имеется прямой маршрут), длина U0j кратчайшего маршрута принимается равной расстоянию Lj-15 между этим узлом и узлом 15; для остальных узлов значения U0j принимаются равными бесконечности:

U010 = L10-15 = 9;

U012 = L12-15 = 9.

Полученные маршруты и значения их длин U0j занесем в таблицу 12.

2). Приближение k=1.

Определим длину L1i-j возможного маршрута из i-го узла в узел 15 (пункт D3), проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более одного как сумму расстояния Li-j от i-го узла до j-го узла и длины U0j прямого маршрута из этого узла в узел 15 (пункт D3):

L1i-j = Li-j + U0j, i = 1, 2,... 14, j = 1, 2,... 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 15 (пункт D3) принимается минимальное из возможных значений:

U1i = min {L1i-j}.

 

Таблица 9 – Маршруты в узел 15 с числом промежуточных узлов не более одного


Из узла 3 j L3-j U0j L13-j U13
3- 10-15          
Из узла 4 j L4-j U0j L14-j U14
4- 12-15          
Из узла 6 j L6-j U0j L16-j U16
6- 12-15          
Из узла 9 j L9-j U0j L19-j U19
9- 10-15          
9- 12-15          
Из узла 10 j L10-j U0j L110-j U110
10- 15          
Из узла 11 j L11-j U0j L111-j U111
11- 12-15          
Из узла 12 j L12-j U0j L112-j U112
12- 15          
Из узла 13 j L13-j U0j L113-j U113
13- 10-15          
13- 12-15          

Полученные кратчайшие маршруты из каждого узла в узел 15 и значения их длин U1j (выделены заливкой) занесем в таблицу 12.

3). Приближение k=2.

Определим длину L2i-j возможного маршрута из i-го узла в узел 15 (пункт D3), проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более двух как сумму расстояния Li-j от i-го узла до j-го узла и длины U1j маршрута из этого узла в узел 15 (пункт D3) с числом узлов не более одного:

L2i-j = Li-j + U1j, i = 1, 2,... 14, j = 1, 2,... 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 15 (пункт D3) принимается минимальное из возможных значений:

U2i = min {L2i-j}.

 

Таблица 10 – Маршруты в узел 15 с числом промежуточных узлов не более двух


Из узла 2 j L2-j U1j L22-j U22
2- 9-10-15          
Из узла 3 j L3-j U1j L23-j U23
3- 6-12-15          
3- 9-10-15          
3- 10-15          
Из узла 4 j L4-j U1j L24-j U24
4- 12-15          
Из узла 5 j L5-j U1j L25-j U25
5- 11-12-15          
Из узла 6 j L6-j U1j L26-j U26
6- 3-10-15          
6- 9-10-15          
6- 12-15          
Из узла 7 j L7-j U1j L27-j U27
7- 11-12-15          
Из узла 8 j L8-j U1j L28-j U28
8- 9-10-15          
8- 11-12-15          
Из узла 9 j L9-j U1j L29-j U29
9- 3-10-15          
9- 6-12-15          
9- 10-15          
9- 12-15          
9- 13-10-15          
Из узла 10 j L10-j U1j L210-j U210
10- 15          
Из узла 11 j L11-j U1j L211-j U211
11- 12-15          
Из узла 12 j L12-j U1j L212-j U212
12- 9-10-15          
12- 13-10-15          
12- 15          
Из узла 13 j L13-j U1j L213-j U213
13- 9-10-15          
13- 10-15          
13- 12-15          
Из узла 14 j L14-j U1j L214-j U214
14- 6-12-15          
14- 11-12-15          

 

Полученные кратчайшие маршруты из каждого узла в узел 15 и значения их длин U2j (выделены заливкой) занесем в таблицу 12.

4). Приближение k=3.

Определим длину L3i-j возможного маршрута из i-го узла в узел 15, проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более трех как сумму расстояния Li-j от i-го узла до j-го узла и длины U2j маршрута из этого узла в узел 15 с числом узлов не более одного:

L3i-j = Li-j + U2j, i = 1, 2,... 14, j = 1, 2,... 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 15 принимается минимальное из возможных значений:

U3i = min {L3i-j}.

 

Таблица 11 – Маршруты в узел 15 с числом промежуточных узлов не более трех


Из узла 1 j L1-j U2j L31-j U31
1- 7-11-12-15          
1- 8-9-10-15          
Из






Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 385. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия