Основные термины и определения. 2.1 Пункты отправления – пункты назначения (первый вид транспорта)

2.1 Пункты отправления – пункты назначения (первый вид транспорта)

Как следует из исходных данных, каждый пункт назначения связан с каждым пунктом отправления единственным прямым маршрутом. Следовательно, расстояния между этими пунктами совпадают с расстояниями, приведенными в матрице расстояний между пунктами (таблица 1).

Таблица 1 – Расстояния между пунктами

отправления и назначения

Расстояние, км	Пункты назначения
В1	В2	В3	В4
Пункты отправления	А1
А2
А3
A4

2.2 Пункты взаимодействия – пункты назначения (второй вид транспорта)

Как следует из исходных данных, каждый пункт назначения связан с каждым пунктом взаимодействия единственным прямым маршрутом. Следовательно, расстояния между этими пунктами совпадают с расстояниями, приведенными в матрице расстояний между пунктами (таблица 2).

Таблица 2 – Расстояния между пунктами

взаимодействия и назначения

Расстояние, км	Пункты назначения
В1	В2	В3	В4
Пункты взаимодействия	D1
D2
D3

2.3 Пункты отправления – пункты взаимодействия (первый вид транспорта)

Из матрицы расстояний видно, что прямых маршрутов между пунктами A_k (k = 1...4) отправления и пунктами D_i (i = 2...3) взаимодействия нет. Необходимо построить кратчайшие маршруты, пролегающие через промежуточные пункты E_s (s = 1...9), и определить длины этих маршрутов.

Сформируем матрицу расстояний между пунктами A_k отправления, промежуточными пунктами E_s, пунктами D_i взаимодействия; введем сквозную нумерацию узлов (таблица 3).

2.3.1 Пункт D₂

Построим маршруты в узел 14 (пункт D₂) из узлов 1 (пункт A₁), 2 (пункт A₂), 3 (пункт A₃), 4 (пункт A₄).

1). Приближение k=0.

Определим длины прямых (без посещения промежуточных узлов) маршрутов в узел 14. Для каждого j-го узла (j = 6, 8, 11), который соединен дугой с узлом 14 (т.е. имеется прямой маршрут), длина U⁰_j кратчайшего маршрута принимается равной расстоянию L_j_-14 между этим узлом и узлом 14; для остальных узлов значения U⁰_j принимаются равными бесконечности:

U⁰₆ = L_6-14 = 4;

U⁰₈ = L_8-14 = 5;

U⁰₁₁ = L_11-14 = 3.

Полученные маршруты и значения их длин U⁰_j занесем в таблицу 8.

Таблица 3 – Матрица расстояний между пунктами отправления,

взаимодействия и промежуточными пунктами

Пункты

А1

А2

А3

Узлы

А1

А2

А3

2) Приближение k=1.

Определим длину L¹_i_-_j возможного маршрута из i-го узла в узел 14, проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более одного как сумму расстояния L_i_-_j от i-го узла до j-го узла и длины U⁰_j прямого маршрута из этого узла в узел 14:

L¹_i-j = L_i-j + U⁰_j, i = 1, 2,... 15, j = 1, 2,... 15, i ≠ 14, j ≠ 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 14 принимается минимальное из возможных значений:

U¹_i = min {L¹_i_-_j}.

Таблица 4 – Маршруты в узел 14 с числом промежуточных узлов не более одного

Из узла 1	j	L₁_-_j	U⁰_j	L¹₁_-_j	U¹₁
1- 8-14
Из узла 2	j	L₂_-_j	U⁰_j	L¹₂_-_j	U¹₂
2- 8-14
Из узла 3	j	L₃_-_j	U⁰_j	L¹₃_-_j	U¹₃
3- 6-14
Из узла 5	j	L₅_-_j	U⁰_j	L¹₅_-_j	U¹₅
5- 11-14
Из узла 6	j	L_6-_j	U⁰_j	L¹_6-_j	U¹₆
6- 14
Из узла 7	j	L₇_-_j	U⁰_j	L¹₇_-_j	U¹₇
7- 8-14
7- 11-14
Из узла 8	j	L₈_-_j	U⁰_j	L¹₈_-_j	U¹₈
8- 11-14
8- 14
Из узла 9	j	L₉_-_j	U⁰_j	L¹₉_-_j	U¹₉
9- 6-14
9- 8-14
Из узла 11	j	L₁₁_-_j	U⁰_j	L¹₁₁_-_j	U¹₁₁
11- 8-14
11- 14
Из узла 12	j	L₁₂_-_j	U⁰_j	L¹₁₂_-_j	U¹₁₂
12- 6-14
12- 11-14

Полученные кратчайшие маршруты из каждого узла в узел 14 и значения их длин U¹_j (выделены заливкой) занесем в таблицу 8.

3). Приближение k=2.

Определим длину L²_i_-_j возможного маршрута из i-го узла в узел 14, проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более двух как сумму расстояния L_i_-_j от i-го узла до j-го узла и длины U¹_j маршрута из j-го узла в узел 14 с числом узлов не более одного:

L²_i-j = L_i-j + U¹_j, i = 1, 2,... 15, j = 1, 2,... 15, i ≠ 14, j ≠ 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 14 принимается минимальное значение из возможных:

U²_i = min {L²_i_-_j}.

Таблица 5 – Маршруты в узел 14 с числом промежуточных узлов не более двух

Из узла 1	j	L_1-_j	U¹_j	L²_1-_j	U²₁
1- 7-11-14
1- 8-14
Из узла 2	j	L₂_-_j	U¹_j	L²₂_-_j	U²₂
2- 5-11-14
2- 8-14
2- 9-8-14
Из узла 3	j	L₃_-_j	U¹_j	L²₃_-_j	U²₃
3- 6-14
3- 9-8-14
Из узла 4	j	L₄_-_j	U¹_j	L²₄_-_j	U²₄
4- 12-11-14
Из узла 5	j	L₅_-_j	U¹_j	L²₅_-_j	U²₅
5- 2-8-14
5- 11-14
Из узла 6	j	L₆_-_j	U¹_j	L²₆_-_j	U²₆
6- 3-6-14
6- 9-8-14
6- 12-11-14
6- 14
Из узла 7	j	L₇_-_j	U¹_j	L²₇_-_j	U²₇
7- 1-8-14
7- 8-14
7- 11-14
Из узла 8	j	L₈_-_j	U¹_j	L²₈_-_j	U²₈
8- 7-11-14
8- 11-14
8- 14
Из узла 9	j	L₉_-_j	U¹_j	L²₉_-_j	U²₉
9- 2-8-14
9- 3-6-14
9- 6-14
9- 8-14
9- 12-11-14
Из узла 10	j	L₁₀_-_j	U¹_j	L²₁₀_-_j	U²₁₀
10- 3-6-14
10- 9-8-14
Из узла 11	j	L₁₁_-_j	U¹_j	L²₁₁_-_j	U²₁₁
11- 8-14
11- 14
Из узла 12	j	L_12-_j	U¹_j	L²_12-_j	U²₁₂
12- 6-14
12- 9-8-14
12- 11-14
Из узла 13	j	L_13-_j	U¹_j	L²_13-_j	U²₁₃
13- 9-8-14
13- 12-11-14
Из узла 15	j	L_15-_j	U¹_j	L²_15-_j	U²₁₅
15- 12-11-14

Полученные кратчайшие маршруты из каждого узла в узел 14 и значения их длин U²_j (выделены заливкой) занесем в таблицу 8.

4). Приближение k=3.

Определим длину L³_i_-_j возможного маршрута из i-го узла в узел 13, проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более трех как сумму расстояния L_i_-_j от i-го узла до j-го узла и длины U²_j маршрута из j-го узла в узел 14 с числом узлов не более двух:

L³_i-j = L_i-j + U²_j, i = 1, 2,... 15, j = 1, 2,... 15, i ≠ 14, j ≠ 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 14 принимается минимальное из возможных значение:

U³_i = min {L³_i_-_j}.

Таблица 6 – Маршруты в узел 14 с числом промежуточных узлов не более трех

Из узла 1	j	L_1-_j	U²_j	L³_1-_j	U³₁
1- 7-11-14
1- 8-14
Из узла 2	j	L₂_-_j	U²_j	L³₂_-_j	U³₂
2- 5-11-14
2- 8-14
2- 9-12-11-14
Из узла 3	j	L_3-_j	U²_j	L³_3-_j	U³₃
3- 6-14
3- 9-12-11-14
3- 10-9-8-14
Из узла 4	j	L₄_-_j	U²_j	L³₄_-_j	U³₄
4- 12-11-14
Из узла 5	j	L₅_-_j	U²_j	L³₅_-_j	U³₅
5- 2-9-8-14
5- 11-14
Из узла 6	j	L₆_-_j	U²_j	L³₆_-_j	U³₆
6- 3-9-8-14
6- 9-12-11-14
6- 12-11-14
6- 14
Из узла 7	j	L₇_-_j	U²_j	L³₇_-_j	U³₇
7- 8-14
7- 11-14
Из узла 8	j	L₈_-_j	U²_j	L³₈_-_j	U³₈
8- 1-7-11-14
8- 2-9-8-14
8- 7-11-14
8- 9-12-11-14
8- 11-14
8- 14
Из узла 9	j	L₉_-_j	U²_j	L³₉_-_j	U³₉
9- 6-14
9- 8-14
9- 12-11-14
9- 13-12-11-14
Из узла 10	j	L₁₀_-_j	U²_j	L³₁₀_-_j	U³₁₀
10- 3-9-8-14
10- 9-12-11-14
10- 13-12-11-14
10- 15-12-11-14
Из узла 11	j	L₁_1-_j	U²_j	L³₁_1-_j	U³₁₁
11- 8-14
11- 14
Из узла 12	j	L_12-_j	U²_j	L³_12-_j	U³₁₂
12- 6-14
12- 11-14
Из узла 13	j	L_13-_j	U²_j	L³_13-_j	U³₁₃
13- 9-12-11-14
13- 10-9-8-14
13- 12-11-14
Из узла 15	j	L_15-_j	U²_j	L³_15-_j	U³₁₅
15- 10-9-8-14
15- 12-11-14

Полученные кратчайшие маршруты из каждого узла в узел 14 и значения их длин U³_j (выделены заливкой) занесем в таблицу 8.

5). Приближение k=4.

Определим длину L⁴_i_-_j возможного маршрута из i-го узла в узел 14, проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более четырех как сумму расстояния L_i_-_j от i-го узла до j-го узла и длины U³_j маршрута из j-го узла в узел 14 с числом узлов не более трех:

L⁴_i-j = L_i-j + U³_j, i = 1, 2,... 15, j = 1, 2,... 15, i ≠ 14, j ≠ 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 14 принимается минимальное значение из возможных:

U⁴_i = min {L⁴_i_-_j}.

Таблица 7 – Маршруты в узел 14 с числом промежуточных узлов не более четырех

Из узла 1	j	L_1-_j	U³_j	L⁴_1-_j	U⁴₁
1- 7-11-14
1- 8-14
Из узла 2	j	L₂_-_j	U³_j	L⁴₂_-_j	U⁴₂
2- 5-2-9-8-14
2- 8-14
2- 9-12-11-14
Из узла 3	j	L_3-_j	U³_j	L⁴_3-_j	U⁴₃
3- 6-14
3- 9-12-11-14
3- 10-9-12-11-14
Из узла 4	j	L₄_-_j	U³_j	L⁴₄_-_j	U⁴₄
4- 12-11-14
Из узла 5	j	L₅_-_j	U³_j	L⁴₅_-_j	U⁴₅
5- 2-9-12-11-14
5- 11-14
Из узла 6	j	L₆_-_j	U³_j	L⁴₆_-_j	U⁴₆
6- 3-9-12-11-14
6- 9-12-11-14
6- 12-11-14
6- 14
Из узла 7	j	L₇_-_j	U³_j	L⁴₇_-_j	U⁴₇
7- 8-14
7- 11-14
Из узла 8	j	L₈_-_j	U³_j	L⁴₈_-_j	U⁴₈
8- 1-7-11-14
8- 2-9-12-11-14
8- 7-11-14
8- 9-12-11-14
8- 11-14
8- 14
Из узла 9	j	L₉_-_j	U³_j	L⁴₉_-_j	U⁴₉
9- 6-14
9- 8-14
9- 12-11-14
9- 13-12-11-14
Из узла 10	j	L₁₀_-_j	U³_j	L⁴₁₀_-_j	U⁴₁₀
10- 3-9-12-11-14
10- 9-12-11-14
10- 13-12-11-14
10- 15-12-11-14
Из узла 11	j	L₁_1-_j	U³_j	L⁴₁_1-_j	U⁴₁₁
11- 5-2-9-8-14
11- 8-14
11- 14
Из узла 12	j	L_12-_j	U³_j	L⁴_12-_j	U⁴₁₂
12- 6-14
12- 11-14
Из узла 13	j	L_13-_j	U³_j	L⁴_13-_j	U⁴₁₃
13- 9-12-11-14
13- 10-9-12-11-14
13- 12-11-14
Из узла 15	j	L_15-_j	U³_j	L⁴_15-_j	U⁴₁₅
15- 10-9-12-11-14
15- 12-11-14

Полученные кратчайшие маршруты из каждого узла в узел 14 и значения их длин U⁴_j (выделены заливкой) занесем в таблицу 8.

6). Приближение k=5.

Определим длину L⁵_i_-_j возможного маршрута из i-го узла в узел 14, проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более пяти как сумму расстояния L_i_-_j от i-го узла до j-го узла и длины U⁴_j маршрута из j-го узла в узел 14 с числом узлов не более четырех:

L⁵_i-j = L_i-j + U⁴_j, i = 1, 2,... 15, j = 1, 2,... 15, i ≠ 14, j ≠ 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 14 принимается минимальное значение из возможных:

U⁵_i = min {L⁵_i_-_j}.

Результаты расчетов показывают, что длины кратчайших маршрутов U⁵_i с числом промежуточных узлов не более пяти оказываются равными длинам кратчайших маршрутов U⁴_i с числом промежуточных узлов не более четырех. В связи с этим дальнейшие расчеты прекращаются.

В таблице 8 для каждого приближения приведены полученные кратчайшие маршруты в узел 14 и их длины.

Таблица 8 – Кратчайшие маршруты в узел 14

J	k=0	k=1	k=2	k=3	k=4
Маршрут	U⁰_j	Маршрут	U¹_j	Маршрут	U²_j	Маршрут	U³_j	Маршрут	U⁴_j
			1-8-14		1-7-11-14		1-7-11-14		1-7-11-14
			2-8-14		2-9-8-14		2-9-12-11-14		2-9-12-11-14
			3-6-14		3-9-8-14		3-9-12-11-14		3-9-12-11-14
					4-12-11-14		4-12-11-14		4-12-11-14
			5-11-14		5-11-14		5-2-9-8-14		5-2-9-12-11-14
	6-14		6-14		6-14		6-14		6-14
			7-11-14		7-11-14		7-11-14		7-11-14
	8-14		8-14		8-14		8-14		8-14
			9-8-14		9-12-11-14		9-12-11-14		9-12-11-14
					10-9-8-14		10-9-12-11-14		10-9-12-11-14
	11-14		11-14		11-14		11-14		11-14
			12-11-14		12-11-14		12-11-14		12-11-14
					13-12-11-14		13-12-11-14		13-12-11-14
					15-12-11-14		15-12-11-14		15-12-11-14

Искомые кратчайшие маршруты в узел 14 (пункт D₂)

из узла 1 (пункт А₁): 1-7-11-14 (А₁-Е₃-Е₇-Е₆-D₂); расстояние перевозки 24;

из узла 2 (пункт А₂): 2-9-12-11-14 (A₂-E₅- E₈-E₇-D₂); расстояние перевозки 21;

из узла 3 (пункт А₃): 3-9-12-11-14 (A₃- E₅- E₈-E₇-D₂); расстояние перевозки 28;

из узла 4 (пункт А₄): 4-12-11-14 (A₄- E₈-E₇-D₂); расстояние перевозки 18.

2.3.2Пункт D₃

Построим маршруты в узел 15 (пункт D₃) из узлов 1 (пункт A₁), 2 (пункт A₂), 3 (пункт A₃), 4 (пункт A₄).

1). Приближение k=0.

Определим длины прямых (без посещения промежуточных узлов) маршрутов в узел 15. Для каждого j-го узла (j = 10, 12), который соединен дугой с узлом 15 (т.е. имеется прямой маршрут), длина U⁰_j кратчайшего маршрута принимается равной расстоянию L_j_-15 между этим узлом и узлом 15; для остальных узлов значения U⁰_j принимаются равными бесконечности:

U⁰₁₀ = L_10-15 = 9;

U⁰₁₂ = L_12-15 = 9.

Полученные маршруты и значения их длин U⁰_j занесем в таблицу 12.

2). Приближение k=1.

Определим длину L¹_i_-_j возможного маршрута из i-го узла в узел 15 (пункт D₃), проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более одного как сумму расстояния L_i_-_j от i-го узла до j-го узла и длины U⁰_j прямого маршрута из этого узла в узел 15 (пункт D₃):

L¹_i-j = L_i-j + U⁰_j, i = 1, 2,... 14, j = 1, 2,... 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 15 (пункт D₃) принимается минимальное из возможных значений:

U¹_i = min {L¹_i_-_j}.

Таблица 9 – Маршруты в узел 15 с числом промежуточных узлов не более одного

Из узла 3	j	L₃_-_j	U⁰_j	L¹₃_-_j	U¹₃
3- 10-15
Из узла 4	j	L₄_-_j	U⁰_j	L¹₄_-_j	U¹₄
4- 12-15
Из узла 6	j	L_6-_j	U⁰_j	L¹_6-_j	U¹₆
6- 12-15
Из узла 9	j	L₉_-_j	U⁰_j	L¹₉_-_j	U¹₉
9- 10-15
9- 12-15
Из узла 10	j	L_10-_j	U⁰_j	L¹_10-_j	U¹₁₀
10- 15
Из узла 11	j	L₁₁_-_j	U⁰_j	L¹₁₁_-_j	U¹₁₁
11- 12-15
Из узла 12	j	L_12-_j	U⁰_j	L¹_12-_j	U¹₁₂
12- 15
Из узла 13	j	L₁₃_-_j	U⁰_j	L¹₁₃_-_j	U¹₁₃
13- 10-15
13- 12-15

Полученные кратчайшие маршруты из каждого узла в узел 15 и значения их длин U¹_j (выделены заливкой) занесем в таблицу 12.

3). Приближение k=2.

Определим длину L²_i_-_j возможного маршрута из i-го узла в узел 15 (пункт D₃), проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более двух как сумму расстояния L_i_-_j от i-го узла до j-го узла и длины U¹_j маршрута из этого узла в узел 15 (пункт D₃) с числом узлов не более одного:

L²_i-j = L_i-j + U¹_j, i = 1, 2,... 14, j = 1, 2,... 14, j ≠ i.

U²_i = min {L²_i_-_j}.

Таблица 10 – Маршруты в узел 15 с числом промежуточных узлов не более двух

Из узла 2	j	L₂_-_j	U¹_j	L²₂_-_j	U²₂
2- 9-10-15
Из узла 3	j	L₃_-_j	U¹_j	L²₃_-_j	U²₃
3- 6-12-15
3- 9-10-15
3- 10-15
Из узла 4	j	L₄_-_j	U¹_j	L²₄_-_j	U²₄
4- 12-15
Из узла 5	j	L₅_-_j	U¹_j	L²₅_-_j	U²₅
5- 11-12-15
Из узла 6	j	L₆_-_j	U¹_j	L²₆_-_j	U²₆
6- 3-10-15
6- 9-10-15
6- 12-15
Из узла 7	j	L₇_-_j	U¹_j	L²₇_-_j	U²₇
7- 11-12-15
Из узла 8	j	L₈_-_j	U¹_j	L²₈_-_j	U²₈
8- 9-10-15
8- 11-12-15
Из узла 9	j	L₉_-_j	U¹_j	L²₉_-_j	U²₉
9- 3-10-15
9- 6-12-15
9- 10-15
9- 12-15
9- 13-10-15
Из узла 10	j	L₁₀_-_j	U¹_j	L²₁₀_-_j	U²₁₀
10- 15
Из узла 11	j	L_11-_j	U¹_j	L²_11-_j	U²₁₁
11- 12-15
Из узла 12	j	L₁₂_-_j	U¹_j	L²₁₂_-_j	U²₁₂
12- 9-10-15
12- 13-10-15
12- 15
Из узла 13	j	L_13-_j	U¹_j	L²_13-_j	U²₁₃
13- 9-10-15
13- 10-15
13- 12-15
Из узла 14	j	L_14-_j	U¹_j	L²_14-_j	U²₁₄
14- 6-12-15
14- 11-12-15

Полученные кратчайшие маршруты из каждого узла в узел 15 и значения их длин U²_j (выделены заливкой) занесем в таблицу 12.

4). Приближение k=3.

Определим длину L³_i_-_j возможного маршрута из i-го узла в узел 15, проходящего через j-й узел, с числом промежуточных узлов не более трех как сумму расстояния L_i_-_j от i-го узла до j-го узла и длины U²_j маршрута из этого узла в узел 15 с числом узлов не более одного:

L³_i-j = L_i-j + U²_j, i = 1, 2,... 14, j = 1, 2,... 14, j ≠ i.

В качестве длины кратчайшего маршрута из i-го узла в узел 15 принимается минимальное из возможных значений:

U³_i = min {L³_i_-_j}.

Таблица 11 – Маршруты в узел 15 с числом промежуточных узлов не более трех

Из узла 1	j	L_1-_j	U²_j	L³_1-_j	U³₁
1- 7-11-12-15
1- 8-9-10-15
Из узла 2	j	L₂_-_j	U²_j	L³₂_-_j	U³₂
2- 5-11-12-15
2- 8-9-10-15
2- 9-10-15
Из узла 3	j	L₂_-_j	U²_j	L³₂_-_j	U³₂
3- 6-12-15
3- 9-10-15
3- 10-15
Из узла 4	j	L₄_-_j	U²_j	L³₄_-_j	U³₄
4- 12-15
Из узла 5	j	L₅_-_j	U²_j	L³₅_-_j	U³₅
5- 2-9-10-15
5- 11-12-15
Из узла 6	j	L₆_-_j	U²_j	L³₆_-_j	U³₆
6- 3-9-10-15
6- 9-10-15
6- 12-15
6- 14-11-12-15
Из узла 7	j	L₇_-_j	U²_j	L³₇_-_j	U³₇
7- 8-9-10-15
7- 11-12-15
Из узла 8	j	L₈_-_j	U²_j	L³₈_-_j	U³₈
8- 2-9-10-15
8- 7-11-12-15
8- 9-10-15
8- 11-12-15
8- 14-11-12-15
Из узла 9	j	L₉_-_j	U²_j	L³₉_-_j	U³₉
9- 6-12-15
9- 10-15
9- 12-15
9- 13-10-15
Из узла 10	j	L₁₀_-_j	U²_j	L³₁₀_-_j	U³₁₀
10- 15
Из узла 11	j	L₁_1-_j	U²_j	L³₁_1-_j	U³₁₁
11- 8-9-10-15
11- 12-15
Из узла 12	j	L₁₂_-_j	U²_j	L³₁₂_-_j	U³₁₂
12- 9-10-15
12- 13-10-15

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ПЕРЕВОЗКИ	\|

Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 477. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия