Пример 2.2
Rv Ri
Рис.2.2.Схема измерения напряжения
Оценить систематическую погрешность измерения ЭДС Еx источника, обусловленную наличием внутреннего сопротивления вольтметра. Внутреннее сопротивление источника напряжения R i =50 Oм; сопротивление вольтметра R v =5 кОм; показание вольтметра U =12,2 В. Решение Ток в измеряемой цепи можно определить по формулам:
Здесь Это достаточно ощутимая погрешность и ее следует учесть введением поправки. Поправка Ñ равна погрешности, взятой с обратным знаком. Ñ=0,99·10-2·12,2=+0,12 В. Е x =12,2+0,12=12,32 В. Полученная оценка имеет погрешность из-за погрешностей в определении показаний вольтметра (личная или субъективная погрешность), а также из-за инструментальной погрешности вольтметра. Эта погрешностью при введении поправки не исключается и называется неисключенным остатком систематической погрешности. Личные систематические погрешности связаны с индивидуальными особенностями наблюдателя. Для уменьшения этого вида погрешностей надо точно соблюдать правила эксплуатации средств измерений и иметь навыки работы с измерительной техникой. Задачи 1. Элемент, ЭДС которого равна 1,5 В, а внутреннее сопротивление R 0=0,2 Ом, замкнут на внешнее сопротивление R =14,8 Ом. Определить, чему будет равна относительная погрешность при расчете тока в цепи, если внутренним сопротивлением элемента пренебречь. Как изменится относительная погрешность, если при прочих равных условиях внешнее сопротивление вместо 14,8 станет равным 0,3 Ом? 2. Какова относительная погрешность измерения ЭДС генератора, изображенного на рисунке 2.3., при измерении ее вольтметром с сопротивлением 10 кОм? Внутреннее сопротивление генератора Rя = 0,2 Ом.
Рис.2.3. Схема измерения ЭДС генератора
3. С помощью амперметра с внутренним сопротивлением R А измерено значение тока, протекающего через резистор R, подключенный к источнику напряжения с внутренним сопротивлением R i.Определить относительную систематическую погрешность δ I измерения тока, вызванную сопротивлением амперметра. 4. Амперметр сопротивлением r А=0,01 Ом и вольтметр сопротивлением r V=25 Ом применяются в схеме для измерения сопротивления якоря электродвигателя. Составить схему измерения методом амперметра и вольтметра, а также определить приближенное и точное значение сопротивления и относительную погрешность, допускаемую при определении сопротивления по приближенной формуле, если наиболее вероятные значения тока и напряжения, полученные в результате повторных измерений, следующие: I =8,5 A, U =1,25 В. 5. Определить относительную погрешность измерения сопротивления последовательной обмотки возбуждения электродвигателя, если ток I =1,1 A, напряжение U =33 мВ, сопротивление амперметра 0,1 Ом, милливольтметра 10 Ом. Составить схему измерения. 6. Для измерения сопротивления r =200 Ом используются амперметр сопротивлением r А=0,05 Ом, вольтметр сопротивлением r V=10 кОм. Какая из двух схем (рис.2.4,а и б) измерения сопротивления методом амперметра и вольтметра дает меньшую погрешность измерения?
а) б) рис.2.4. Схема измерения сопротивления 7. Для определения ЭДС генератора к его зажимам присоединен вольтметр сопротивлением R v= 1200 Ом. Внутреннее сопротивление генератора R я= 0,6 Ом. Какую ошибку мы допускаем, считая показание вольтметра равным ЭДС генератора? 8. При измерении напряжения на нагрузке сопротивлением 7 Ом вольтметр показал 13,5 В. ЭДС источника Е =14,2 В, а его внутреннее сопротивление R 0=0,1 Ом. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения. 9. По схеме амперметра и вольтметра измеряется сопротивление нагрузки r Н. За измеренное значение принимается сопротивление, найденное по закону Ома. Определить, какая из схем дает большую погрешность, если известно, что ток I н= 5 А, напряжение U н=120 В, r v=20 кОм, r А=0,01 Ом. Составить схемы измерения. 10. При измерении сопротивления обмотки якоря методом амперметра и вольтметра применяемые приборы имели следующие показания: амперметр с пределом измерения 0,75 А - 90 делении; вольтметр с пределом измерения 7,5 В и сопротивлением 2,5 кОм - 113,5 делений. Шкалы обоих приборов имеют 150 делений. Составить схему измерения и определить сопротивление якоря. 11. В лаборатории при измерении двух сопротивлений методом амперметра и вольтметра применены: миллиамперметр с сопротивлением 10 Ом; вольтметр с сопротивлением 400 Ом. Показания приборов по схеме (рис.2.4,а) при измерении первого сопротивления были U 1=0,7 В, I 1=50 мА, а при измерении второго сопротивления соответствующие измерения дали U 2=1,32 В, I 2=26,5 мА; Определить значения сопротивлений и относительную погрешность измерения. 12. В лаборатории при измерении двух сопротивлений методом амперметра и вольтметра применены: миллиамперметр с сопротивлением 10 Ом; вольтметр с сопротивлением 400 Ом. Показания приборов по схеме (рис.2.4,б) U 1=0,2 В, U 2=1,05 В, токи I 1=50 мА, I 2=29 мА. Определить значения сопротивлений и относительную погрешность измерения.
3. Обнаружение и исключение систематических погрешностей
В зависимости от характера и причин появления погрешности измерений и средств измерений делят на систематические (детерминированные) и случайные (стохастические). Различают ещё грубые погрешности и промахи. Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, которая при повторении равноточных измерений неизменного размера остается постоянной или закономерно изменяется. Систематические погрешности могут быть изучены, при этом результат измерения может быть уточнен или путем внесения поправок, если числовые значения этих погрешностей определены, или путем применения таких способов измерения, которые дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их определения. Числовые значения систематических погрешностей определяются путем поверки средств измерений. Систематическая погрешность считается специфической, “вырожденной” случайной величиной, обладающей некоторыми, но не всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и математической статистике. При проведении измерений стараются в максимальной степени исключить или учесть влияние систематических погрешностей. Постоянная систематическая погрешность не устраняется при многократных измерениях. Для устранения постоянных систематических погрешностей применяют графические и специальные статистические методы. К последним относятся способ последовательных разностей, дисперсионный анализ и др. Способ последовательных разностей (критерий Аббе) применяется для обнаружения изменяющейся во времени систематической погрешности и состоит в следующем. Дисперсию результата измерений можно оценить двумя способами – обычным:
и вычислением суммы квадратов последовательных (в порядке проведения измерений) разностей (xi+1-xi)2:
Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений, т.е. имела место переменная систематическая погрешность, то S2[х] дает преувеличенную оценку дисперсии результатов наблюдений. Это объясняется тем, что на S2[х] влияют вариации Отношение (3.3) является критерием для обнаружения систематических смещений центра группирования результатов наблюдений. Критическая область для этого критерия (критерия Аббе) определяется как Р(ν<νq)=q, где q=1-P – уровень значимости, Р - доверительная вероятность. Значения νq для разных уровней значимости q и числа наблюдений n приведены в таблице 3.1.
Если полученное значение критерия Аббе меньше νq ‚ при заданных q и n, то гипотеза о постоянстве центра группирования результатов наблюдений отвергается, т.е. обнаруживается переменная систематическая погрешность результатов измерений.
Таблица 3.1 Значения критерия Аббе
|
Еx
или 
и относительная систематическая погрешность 
.
(3.1)
. (3.2)
. В то же время изменения центра группирования 
поэтому смещения 
(3.3)
