Рекомендуемые упражнения. 1. Сборник упражнений по логике.- Минск, 1990

1. Сборник упражнений по логике.- Минск, 1990. №№ 71-79, 99, 100, 104, 106-111.

2. Гетманова А.Д. Логика.- М., 1986. Стр. 95, № 1, 3.

3. Запишите сложные суждения в символической форме:

3.1. Когда кто-то поет больше часа, он надоедает. (Л. Кэрролл)

3.2. Если будешь хорошо учиться, сдашь сессию, а иначе будешь отчислен.

3.3. Ничего не вижу, ничего не слышу, ничего не знаю.

3.4. Взялся за гуж – не говори, что не дюж.

3.5. Чтобы не быть собакой, достаточно быть кошкой.

3.6. Ромео и Джульетта любят друг друга.

3.7. Мери любила Печорина, но не взаимно.

3.8. Чтобы прийти на свадьбу, необходимо приглашение жениха или невесты.

3.9. Все девочки боятся лягушек и мышей.

3.10. Все лягушки, увидев аиста, прыгают и квакают.

4. Придумайте по три примера:

4.1. Истинной импликации с истинным антецедентом.

4.2. Истинной импликации с ложным антецедентом.

4.3. Ложной импликации.

5. Сформулируйте в виде импликации следующие предложения:

5.1. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

5.2. Всякий человек должен быть откровенен на исповеди.

5.3. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

5.4. Все новое – только хорошо забытое старое.

6. Пусть a есть высказывание «9 – четное число» и b есть высказывание «9 – нечетное число». Определите значение истинности следующих высказываний:

6.1. a®b 6.2. b®a 6.3. a® b 6.4. a ® b 6.5. b ® a

7. Используя таблицы истинности, определите истинностное значение приведенных сложных высказываний, предполагая, что a – истинное высказывание:

7.1. aÚa 7.2. a&a 7.3. a«a 7.4. aÚ a 7.5. (a®a) 7.6. (a& a)

7.7. (a& a) 7.8. a® a 7.9. a& a

8. Определите, какие из приведенных формул являются тавтологиями (всегда истинными):

8.1. (a Ú b) «(b Ú a) 8.2. (a & b) «(b & a) 8.3. (a ® a&b)

8.4. (a & a) ® b 8.5. (a®b) & b ® a 8.6. (a®b) & a ® b

8.7. (a ® b) «(a Ú b) 8.8. a®(b®a) 8.9. (a Ú b) «(a & b)

8.10. (a®b) & (b®a) «(a «b)

9. Определите истинностное значение приведенных в упр. №8 сложных высказываний при условии, что a – истинное высказывание, b – ложное высказывание.

10. Образуйте суждения, противоречащие данным, и сформулируйте их без внешнего отрицания:

10.1. Быть можно дельным человеком и думать о красе ногтей.

10.2. Не сегодня, так завтра выпадет снег.

10.3. Если ясно мыслишь, то ясно излагаешь.

10.4. Кризис неизбежен, разве что будут приняты экстраординарные меры.

10.5. Политическая ситуация обострится только в случае экономического кризиса.

10.6. Либо выборы будут перенесены, либо кандидата не изберут.

10.7. Ни та, ни другая сторона не стремились к мирному разрешению конфликта.

10.8. Если Иван Иванович был добрым соседом Ивана Никифоровича, он должен был подарить ему ружье.

10.9. Не может начаться революция, если в стране не сложилась революционная ситуация.

11. Проверьте, совместимы ли по истинности следующие множества высказываний:

11.1. Если пассажир не оплатил свой проезд, он подвергается штрафу. Если проезд не оплачен, то пассажир не подвергается штрафу лишь в том случае, если он имеет право на безбилетный проезд. Некоторые пассажиры, не имея права на безбилетный проезд, не оплачивают проезд и при этом не подвергаются штрафу.

11.2. Каждый студент сдает зачеты и экзамены. Если студент не получил все зачеты, он не может сдавать экзамены. Если студент не сдавал экзамены, он не может считаться сдавшим экзамены. Если студент не считается сдавшим экзамены, он не получает стипендию. Иногда студент, не получив зачеты, получает стипендию.

11.3. Если вечер скучен, то Алиса начинает плакать, или Анатоль рассказывает смешные истории. Если Сильвестр приходит на вечер, то или вечер скучен, или Алиса начинает плакать. Если Анатоль рассказывает смешные истории, то Алиса не начинает плакать. Сильвестр приходит на вечер тогда и только тогда, когда Анатоль не рассказывает смешные истории. Если Алиса начинает плакать, то Анатоль рассказывает смешные истории.

11.4. Если курс ценных бумаг растет или процентная ставка снижается, то либо падает курс акций, либо налоги не повышаются. Курс акций понижается тогда и только тогда, когда растет курс ценных бумаг и растут налоги. Если процентная ставка снижается, то либо курс акций не понижается, либо курс ценных бумаг не растет. Либо повышаются налоги, либо курс акций понижается и снижается процентная ставка.

11.5. Контракт будет выполнен тогда и только тогда, если дом будет закончен в феврале. Если дом будет закончен в феврале, то мы сможем переехать 1 марта. Если мы не сможем переехать 1 марта, то мы должны внести квартплату за март. Если контракт не будет выполнен, то мы должны внести квартплату за март. Мы не будем вносить квартплату за март.

12. Логически отредактируйте дискуссию, установив отношения между высказываниями, выявив единомышленников и оппонентов, устранив высказывания, не несущие новой информации (предполагается, что каждый из участников дискуссии высказывает по одному суждению):

1. Наказание за преступление должно быть неотвратимым, но не жестоким.

2. Если наказание должно быть неотвратимым, то оно не должно быть жестоким.

3. Неверно, что если наказание не должно быть жестоким, то оно должно быть неотвратимым.

4. Первый выступающий не прав. (Я не согласен с высказыванием а).

5. Либо наказание не должно быть жестоким, либо оно не должно быть неотвратимым.

6. Наказание должно быть неотвратимым только в том случае, если оно не должно быть жестоким.

7. Неверно, что наказание должно быть неотвратимым и жестоким.

13. Решите следующие задачи с помощью истинностных таблиц:

13.1. В ходе расследования одного уголовного преступления были установлены следующие факты:

(1) Никто, кроме А, В, С в преступлении не замешан и по крайней мере один из них виновен.

(2) Если А виновен и В не виновен, то С виновен.

(3) С никогда не действует в одиночку.

(4) А никогда не ходит на дело вместе с С.

Чья виновность (невиновность), исходя из этих фактов, не вызывает сомнений?

13.2. Одного человека судили за участие в ограблении. Обвинитель и защитник в ходе судебного заседания заявили следующее:

Обвинитель: Если подсудимый виновен, то у него был сообщник.

Защитник: Неверно!

Ничего хуже защитник сказать не мог. Почему?

13.3. Я люблю, по крайней мере, одну из трех девушек: Марину, Ирину или Анну. Если я люблю Ирину, а не Анну, то я также люблю Марину. Я или люблю Анну и Марину или не люблю их обеих. Если я люблю Анну, то я люблю и Ирину. Кого из девушек я люблю.